中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題-圖形的變換

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題——圖形的變換一、單選題1．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是()A． B． C． D．2．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)3．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，－2） B．（2，3）C．（2，－3） D．（－2，－3）4．2022年冬奧會(huì)在北京舉行，以下歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．下面四個(gè)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C． D．6．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形7．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則的值是（）A． B． C． D．8．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是分?jǐn)?shù)的是（）A． B． C． D．9．在中，，，則的值是（）A． B． C． D．10．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．二、填空題11．已知△ABC與△DEF的相似比為2∶3.若△ABC周長(zhǎng)為12，則△DEF周長(zhǎng)為.12．已知點(diǎn)A(－4，m)在拋物線y＝x2＋4x＋10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.13．如圖，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，若，邊與邊交于點(diǎn)F，則＝度．14．點(diǎn)G是腰長(zhǎng)為10的等腰△ABC的重心，∠A＝90°，把△ABG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)G轉(zhuǎn)到點(diǎn)G'處，那么GG'的長(zhǎng)為．三、解答題15．根據(jù)下列主視圖和俯視圖，連出對(duì)應(yīng)的物體．16．在的方格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)出與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形（畫(huà)出一個(gè)即可）；（2）將圖2中的△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形．17．如圖：，分別交、、于點(diǎn)、、，已知，，，，求、的長(zhǎng)．18．圖①②分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖，已知跑步機(jī)的手柄AB平行于地面且離地面的高度h約為1.05m，踏板CD與地面DE的夾角∠CDE為10°，支架（線段AC）的長(zhǎng)為0.8m，∠ACD為82°.求跑步機(jī)踏板CD的長(zhǎng)度（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin10°＝cos80°≈0.17，sin72°＝cos18°≈0.95，tan72°≈3.1）四、綜合題19．如圖所示，是用筆尖扎重疊的紙得到的成軸對(duì)稱(chēng)的圖案，請(qǐng)根據(jù)圖形寫(xiě)出：（1）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和；（2）兩組對(duì)應(yīng)線段和；（3）兩組對(duì)應(yīng)角和．20．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量旗桿和教學(xué)樓的高，先在E處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為45°，此時(shí)旗桿頂端D恰好在視線上，再向前走12米在G處（G在上），又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一水平線上．（1）求旗桿的高；（2）求教學(xué)樓的高（結(jié)果用準(zhǔn)確值表示）．21．已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）是繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到的，的坐標(biāo)是．（2）求出線段旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（1）當(dāng)a=-1時(shí)，點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系的第象限．（2）將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在第三象限時(shí)，求a的取值范圍．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4）．DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：正弦的定義：正弦由題意得，故答案為：D.【分析】利用正弦的定義，可得到sinB的值。2．【答案】C【解析】【解答】矩形，線段、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．共3個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故答案為：C．【分析】等腰三角形旋轉(zhuǎn)120度能與原來(lái)重合，所以等腰三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形中找不出一條直線能將平行四邊形關(guān)于這條直線對(duì)折后能與原來(lái)的圖形重合，所以平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，得：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），故答案為：C.

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A.不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B.能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C.不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D.不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故此選項(xiàng)不符合；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故此選項(xiàng)符合；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故此選項(xiàng)不符合；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故此選項(xiàng)不符合；故答案為：B．【分析】在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確.故答案為：D.【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合，軸對(duì)稱(chēng)圖形是將一個(gè)圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，，則，∴，故答案為：A．

【分析】先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可得。8．【答案】A【解析】【解答】解：A.=，是分?jǐn)?shù)，故該選項(xiàng)符合題意；B.=1，是整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C.=2，是整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D.=，是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．

【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，中，，，，設(shè)，，由勾股定理得：，，故答案為：C.【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的概念可設(shè)BC=3k，AB=5k，利用勾股定理可得AC=4k，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.10．【答案】C【解析】【解答】A.∵DE∥BC,所以A選項(xiàng)的比例式不符合題意；B.即所以B選項(xiàng)的比例式不符合題意；C.所以C選項(xiàng)的比例式符合題意；D.所以D選項(xiàng)的比例式不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例作答即可。11．【答案】18【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF相似，相似比為2∶3，∴周長(zhǎng)比為2∶3，∵△ABC的周長(zhǎng)是12，∴△DEF的周長(zhǎng)是18.故答案為：18【分析】由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，可求得其周長(zhǎng)比為：2：3，然后由△ABC的周長(zhǎng)是12，求得△DEF的周長(zhǎng).12．【答案】（0，10）【解析】【解答】∵點(diǎn)A（-4，m）在拋物線y=x2＋4x＋10上，∴m=(-4)2+4×(-4)+10=10，∵拋物線y=x2＋4x＋10的對(duì)稱(chēng)軸為x=-，設(shè)點(diǎn)A（-4，10）關(guān)于這條對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，10），∴，解得：a=0，故點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10），故答案為：（0，10）【分析】由題意可知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的橫坐標(biāo)為0，當(dāng)x=0時(shí)，縱坐標(biāo)為10，即m=10。13．【答案】50【解析】【解答】將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴．∵，∴．∵是的外角，∴．故答案為：50．

【分析】先求出，，利用三角形外角的性質(zhì)可得。14．【答案】【解析】【解答】解：如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC=10，∴BC=10，∴AD=5，∴AG=，由題意得，∠GAG′=90°，∴，故答案為：．

【分析】先求出AD的長(zhǎng)，再利用重心的性質(zhì)可得AG的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求出即可。15．【答案】解：

【解析】【分析】主視圖是矩形，俯視圖是圓的應(yīng)該是圓柱；主視圖是矩形，俯視圖是矩形的應(yīng)該是長(zhǎng)方體；主視圖是矩形，俯視圖是扇形的應(yīng)該是幾何體C，主視圖是梯形，俯視圖是大圓套小圓的應(yīng)該是圓臺(tái)。16．【答案】（1）解：畫(huà)出下列其中一個(gè)即可.（2）解：【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可畫(huà)出三角形.（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形.17．【答案】解：∵在中，，∴．∵，，，∴．∴．∵在中，，∴．∵，，，∴．∴．∴．【解析】【分析】根據(jù)平行線分選段成比例列出比例式求解即可。18．【答案】解：過(guò)C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G.∵AB∥DE，∴FG⊥DE，∴∠CGE=90°又∵∠CDE=10°，∴∠GCD=90°-10°=80°又∵∠ACD=82°，∴∠ACF=180°-∠ACD-∠GCD＝180°-80°﹣82°＝18°，∴在Rt△ACF中，CF＝AC?cos∠ACF＝0.8?cos18°≈0.76（m），則CG＝h﹣CF＝1.05﹣0.76＝0.29（m）.∴在Rt△CDG中，CD＝＝≈≈1.7（m），∴跑步機(jī)踏板CD的長(zhǎng)度約為1.7m.【解析】【分析】過(guò)C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G，易得∠GCD=80°，∠ACF=18°，根據(jù)∠ACF的余弦函數(shù)可得CF，根據(jù)CG＝h-CF求出CG，然后根據(jù)∠CDE的正弦函數(shù)就可求出CD.19．【答案】（1）點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E；點(diǎn)C與點(diǎn)F中任選兩組；（2）線段AB與線段DE，線段AC與線段DF；線段BC與線段EF中任選兩組；（3）∠A與∠D，∠B與∠E；∠C與∠F中任選兩組【解析】【解答】（1）點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F中任選兩組；（2）線段AB與線段DE，線段AC與線段DF，線段BC與線段EF中任選兩組；（3）∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F中任選兩組．【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線．20．【答案】（1）解：由題意得：∠FDG＝∠AFH＝45°，EF＝CG＝BH＝1.5米，GF＝CE＝12米，在Rt△AFH中，∠AFH＝45°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FG＝12米，∴CD＝CG+DG＝1.5+12＝13.5（米），答：旗桿CD的高為13.5米；（2）解：設(shè)GH＝x米，由題意，AB∥DC∥EF，EF＝CG＝BH，∠ABE＝90°，∴四邊形BCGH是矩形，∴∠AHF＝DGF＝90°，由（1）得：DG＝FG＝12米，BH＝EF＝1.5米，∵∠AFH＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴AH＝FH，∵∠AGH＝60°，∴tan∠AGHtan60°，∴AHGHx（米），∵FH＝GH+FG＝（x+12）米，∴x＝x+12，解得：x＝66，∴GH＝（66）米，AH＝（18+6）米，∴AB＝BH+AH＝（19.5+6）米，答：教學(xué)樓AB的高為（19.5+6）米．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出△DFG是等腰直角三角形，再求出DG＝FG＝12米，最后作答即可；

（2）先求出四邊形BCGH是矩形，再求出AHGHx（米），最后求解即可。21．【答案】（1）C；90；(1，?2)（2）解：線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的扇形的面積.∵，∴【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，B1的坐標(biāo)是：(1，?2)，故答案為：C，90，(1，?2)；【分析】（1）觀察圖形可知△A1B1C1是△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，直接寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)。

（2）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的扇形的面積，再利用扇形的面積公式可求解。22．【答案】（1）二（2）解：依題意，得N點(diǎn)坐標(biāo)為（a-2，1-2a+1），由①得a＜2，由②得a＞1，解得1＜a＜2．∴1＜a＜2．【解析】【解答】解：（1）將a=-1代入M（a，1-2a）得，M（-1，3），∴M在第二象限．【分析】（1）將a=-1代入M（a，1-2a），求出M的坐標(biāo)，即可判斷出M所在象限；（2）根據(jù)平移的規(guī)律，求出N的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)N在第三象限，求出N的取值范圍．23．【答案】（1）解：∵直線l：y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直線l的解析式為y=x﹣1，∵直線l：y=x﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，2）和點(diǎn)B（0，﹣1），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣1；（2）解：令y=0，則x﹣1=0，解得x=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB=，∵DE∥y軸，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE?cos∠DEF=DE?，DF=DE?sin∠DEF=DE?，∴p=2（DF+EF）=2（，∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（