2017中考數(shù)學專題復習反比例函數(shù)

第十三講反比例函數(shù)【基礎知識回顧】反比例函數(shù)的概念：一般地：函數(shù)y（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)【名師提醒：1、在反比例函數(shù)關(guān)系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函數(shù)的另一種表達式為y=（k是常數(shù)，k≠0）3、反比例函數(shù)解析式可寫成xy=k（k≠0）它表明反比例函數(shù)中自變量x與其對應函數(shù)值y之積，總等于】二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1、反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是，它有兩個分支，關(guān)于對稱2、反比例函數(shù)y=（k≠0）當k>0時它的圖象位于象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而當k<0時，它的圖象位于象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而【名師提醒：1、在反比例函數(shù)y=中，因為x≠0，y≠0所以雙曲線與坐標軸無限接近，但永不與x軸y軸2、在反比例函數(shù)y隨x的變化情況中一定注明在每一個象限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義：雙曲線y=（k≠0）上任意一點向兩坐標軸作垂線兩垂線與坐標軸圍成的矩形面積為，即如圖：S矩形ABOC=S△AOB=【名師提醒：k的幾何意義往常與前邊提示中所談到的xy=k聯(lián)系起來理解和應用】三、反比例函數(shù)解析式的確定因為反比例函數(shù)y=（k≠0）中只有一個待定系數(shù)所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只需知道一組對應的x、y值或一個點的坐標即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法反比例函數(shù)的應用解反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，這里要特別注意自變量的【重點考點例析】考點一：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1（2015云南）若ab＞0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標系數(shù)中的大致圖象是（）A． B． C． D．例2（2015?綏化）對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，-3）B．圖象在第二、四象限C．x＞0時，y隨x的增大而增大D．x＜0時，y隨x增大而減小對應訓練1．（2015?隨州）正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)（k是常數(shù)且k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．（2015?河北）反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：

①常數(shù)m＜-1；

②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

③若A（-1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；

④若P（x，y）在圖象上，則P′（-x，-y）也在圖象上．

其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．（2016?蘭州）如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點F，AC=2，BD=3，EF=，則k2﹣k1=（）A．4B．C．D．65．（2016?新疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．（2016?煙臺）反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥7．（2016?玉林）若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點，則有（）A．mn≥﹣9B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4D．﹣4≤mn≤08．（2016?臨沂）如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點有（）A．0個B．1個C．2個D．0個，或1個，或2個9．（2016?株洲）已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞5【真題過關(guān)】一、選擇題1．（2015?沈陽）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．2．（2015?廣東）已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x-1和的圖象大致是（）A． B． C． D．3．（2016?濟寧）如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（）A．60B．80C．30D．404．（2016?連云港）姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小．根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）A．y=3xB．C．D．y=x25．（2016?河南）如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（）A．2B．3C．4D．56．（2016?菏澤）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（）A．36B．12C．6D．37．（2016?沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，點P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一點，分別過點P作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．若四邊形OAPB的面積為3，則k的值為（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．（2016?貴州）如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面積為（）A．﹣4B．4C．﹣2D．29．（2016?長春）如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，﹣4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、D．QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A．減小B．增大C．先減小后增大D．先增大后減小10．（2016?十堰）如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25B．18C．9D．9二、填空題11．（2015?廈門）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是．12．（2015?黃岡）已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB=．13．（2015?營口