高中數(shù)學(xué)第二講參數(shù)方程三直線的參數(shù)方程成長訓(xùn)練

ytyt二圓曲的數(shù)程主成夯達(dá)1.下可以作為直線2x-+1=0參數(shù)方程的(A.

(為數(shù)B.C.

t

(為數(shù)(為數(shù)D.

t

(為數(shù)解一根據(jù)所給的方程可知線的斜率為2,所給直線的參數(shù)方程,選的斜率是1,B選項(xiàng)的斜率-2,C選項(xiàng)的斜率是2,D選項(xiàng)的斜率是是標(biāo)準(zhǔn)式的參數(shù)方程但只有C能成2-解二化各參數(shù)方程為普通,再去比較答:

12

.所以只有C符條,這里C雖然不2.已參數(shù)方程

(、、λ均為,0θπ).當(dāng)是參數(shù)(2)λ是參數(shù)(3)θ是參,則列結(jié)論中成立的是(A.(1)(2)(3)均直線B.只有(是線是線(3)是圓D.(2)是線(1)(3)是圓錐曲線解:是數(shù)bλθ為數(shù)消t得一個(gè)關(guān)于的元一次方,故t是數(shù)時(shí),參數(shù)方程表示直,若λ是參數(shù)a、、t、θ是,消λ后方程化為關(guān)于xy的二元一次方,故λ是參數(shù)時(shí)參數(shù)方程仍表示直;若是,a、、、是數(shù)消θ后方程化x-at)+()=λ,參方程表示圓答:3.兩曲線的參數(shù)方程分別是sin交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(為),(t為參數(shù)則其t

C.0或D.2解:兩參數(shù)方程分別表示線段xy+2=0(-1≤≤0,1y≤2)和圓曲線只有一個(gè)交點(diǎn)答:

294

=1,所兩4.若y的關(guān)系是A.λ=5B.λ=-5tC.t=5λD.t=-5λ

a,(λ為數(shù)與(為參表示同一條直,則λ與tysina解:題意由xx,得3λ=tcosα由-,得4=sinα,去的角函,得λ

=

,得t=±5λ,助于直線的斜率可排除答:a5.直(為數(shù)被圓-1)所得的線段長等于(D.與α的無關(guān)解:=cos,=1+sinα代入圓的方,得tcosα+α=9,得t=3,=-3,線段長為t-t答:6.直C.-D.135°

sin

(t為參數(shù)的傾斜角α等(解:x=-2+cos30°,得t

xcos

∴=3-答:

xcos30

·sin60°=x7.按規(guī)律

cossin

(t是數(shù)運(yùn),質(zhì)點(diǎn)從時(shí)間t到經(jīng)過距離是_________.

解:時(shí)t對的點(diǎn)的坐標(biāo)是(+cosθbtsin),時(shí)間對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a+cosθ+tsinθ),用兩點(diǎn)距離公式可以求得質(zhì)點(diǎn)從時(shí)間t到t經(jīng)的距離||=cosθ)-(a+tcos)2)-(θ112=

(t-t

)

θ

θ)=|-答:-8.直l經(jīng)點(diǎn)M(1，5)，傾斜角為

3

，且交直線x-于點(diǎn)則||=_________.1xt,2解:線的數(shù)方程為3yt2

(為數(shù)代入方程x-y-2=0中1+

1t-(5+t)-2=0t=6(-1).根據(jù)t的幾何意義即得22|MM|=6(

-答:6(

-1)9.已直線的數(shù)方程是

sina,cosa

(t參數(shù)，其中實(shí)數(shù)的圍(0,)，2則直線l的傾角_________.解:先要根據(jù)α的范圍把直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式結(jié)合α的范圍得出直線的傾斜角答:

2

-過作直線被橢圓_________________

x2

所截得的弦被此點(diǎn)平分,則此線方程為解析:設(shè)直線為

x=+tcosα,y=+tsinα

(為數(shù))代入橢圓方程并整理得(4cos+9sinα)

+(8cos+18sinα)-∵+=0,∴8cosα+18sinα4∴tan=-.直線方程為4x+9-9答:+9y-13=011.下表是一條直線上的點(diǎn)和對應(yīng)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值

111222111222參t

2

6

2

橫標(biāo)x縱標(biāo)y

2-5+

2

16

2-35+3

2

07根據(jù)數(shù)據(jù)可知直線的參數(shù)方程_________轉(zhuǎn)化為普通方程是(般式_________線被圓x-2)+(-5)=8截的弦長為________.解:是一個(gè)由統(tǒng)計(jì)線參數(shù)方程和普通方程的知識組成綜合問充分考查了這幾部分知識的靈活運(yùn).首先,根統(tǒng)計(jì)的基本知,察分析所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)給出直線的參數(shù)方程

2222

tt

(為參數(shù)然后把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程+-7=0,而參數(shù)方程可知直線一定過點(diǎn)(2,5),恰好是給圓的圓心,所以線被圓所截的弦長恰好是圓的直徑,易知直徑長為4

答:

2222

tt

(參數(shù)x+-7=04

12.給出兩條直線l和l，率存在且不為0，如果滿足斜率互相反數(shù)，且在上的截距相等，那么直線l和叫做“孿生直線(1)現(xiàn)在給出條直的參數(shù)方程如下l1

tt

(為);l:

2222

t,t

(為數(shù);l3

(為數(shù);

l

2t22t2

(為參數(shù).其中構(gòu)成“孿生直線”的________a,(2)給出由參數(shù)方程表示的直線l:sina1

(為參),a,直線l:ysina2

(為參數(shù)那么，根據(jù)定義，直線、線l構(gòu)成孿生直線”的條件________.

解:據(jù)條件兩條直線構(gòu)成“孿生直線”意味著它的斜率存在不為互為相反數(shù)且在y軸的截距相等,也就在y軸交于同一點(diǎn).對于題(1),首可以判斷出其斜率分別為-1,1,-1,1,斜率互為相反數(shù)條件明再判斷在y軸的截令=0得相應(yīng)的t值代入y可得只有直線和直線l在軸的截距,其斜率又恰好相,以構(gòu)成“孿生直線”對題首先出相應(yīng)斜率分別是tan和tanα,此要tanα=-tanα,即tanα+tanα；然后再考慮在y上的截,首在l的數(shù)方程,令=x+tcos=0,x可得t=-代入得y=yxtanα.理可得直線在y軸上截距是y=yα.由1定義中的條件“截距相等”可得yxtantanα,-=tanα-tan.如果把tanα=-tanα代入式子還可以進(jìn)一步得到=tanα+tanα即y-=(x+x)tan答:1）直線和直線l（）+tanα=0且-=tanα+xtan〔也可以寫成y-=(x+x)tan〕13.過原點(diǎn)作直線l交直線2--1=0于A,交2++3=0于,若原點(diǎn)為線段AB中點(diǎn)求的方程解設(shè)的傾斜角為α則的數(shù)方程為將方程分別代入兩直線方程中

x=tcossinα

(為數(shù)2tcosα-sinα=1,得t=

12cossin

;2tcosα+sinα+3=0,得=-

32asin

∵(0,0)AB中,∴t1304cos=4sinα2sinasina∴=tanα=1,求的程為=x.14.直線l經(jīng)點(diǎn)0,5)斜為2,交圓的距離2解由=2=tanα,∴sin=,cosα=5

x2

于、兩,求AB中點(diǎn)到點(diǎn)(0,5)直線l的參數(shù)方程為

xt2y5t5

(為數(shù)代入橢圓方程9(

12t)+4(5+55

t

)-

+16-

44所求距離d=

116|+|=|-|=2515.已知直線l過點(diǎn)(-1,1),傾斜角為θ,與拋線y=-8x交A、兩(1)求PA|·||的最小值及此的程(2)若(-1,1)平分線段,求的程(3)若線段AB被(-1,1)等分,求的程解:于題目所求部分有明確幾何意,可考慮用直線的參數(shù)方解:設(shè)直線l的數(shù)方程為tsinα+2sinα+8cosα-

x=-+tα,y=+tsinα

(t為參數(shù)),代入拋物線方程并整理得∵=(2sinα+8cosα)+28sinα=48+8sin(2+值

)>0,∴它的兩根t、為AB對應(yīng)的參數(shù)(1)|PA|·|B|=|t|·|t|=|tt|=

7sin

(≠π,否則直線與拋物只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)sinα=±1時(shí)|A||有最小值7,此時(shí)直線方程為=-(2)若為點(diǎn)則aa∴=0.∴=tanα=-2a直線l的方程為4+(3)為的三等分點(diǎn)不設(shè)PP即t=-2t,∴+=-,t=-2∴-2(t)=

由韋達(dá)定理知)=-sin2sina

整理得3sinα+8cosα)(sinα+8cosα∴=tanα=-

83

,=tanα=-故所求直線的程為8+3或x+y+7=0.走高1.(2006江西六校聯(lián)考二)已點(diǎn)(,)在直線+=0(、b為常數(shù))上,則(x-a)2-b)00

2

的最小值為________.解:題意知最小值為(a,b到直線+=0的距離答:

a

22.(經(jīng)典回放)直線A.20°

20

(參數(shù)的傾斜角(

20eq\o\ac(△,S)20eq\o\ac(△,S)C.110°D.160°解一把直線參數(shù)方程化成準(zhǔn)形,為sin20∴直線的傾斜角為

sin110解二化直線參數(shù)方程為

yy=-co20°,即=tan110°,x∴直線的傾斜角是答:評這試題的查方向是求參數(shù)方程表示直線的傾斜角.考查的知識點(diǎn)是直線參方程的標(biāo)準(zhǔn)形式以及參數(shù)方程化普通方程主要考查由直線參數(shù)方程求傾斜角以及三角變換的能力等3.過B(0,-a作雙曲線-=a右的線BCD又過右焦點(diǎn)F作行于BD的直線交曲線于G、兩BC2;(1)求證GF(2)設(shè)為CD的中點(diǎn)=

322

,求割線的斜.(1)證明當(dāng)>0時(shí),設(shè)割線的傾斜角為α,它的參數(shù)方程為

cosa,

(為數(shù).則過焦點(diǎn)且平于BD的線GH參數(shù)方程為

acos,sin

(t為參).將①代入雙曲線方程得tcos2α+2atsin-2設(shè)方程的解為、,有·BD=-

a

2

,同理,·=-FG·=-BC∴GF

acos2a

.同理,當(dāng)<0時(shí)也上述結(jié)果(2)解當(dāng)a時(shí),首先確定割線的傾斜角的范顯然1<tan<

于