平行線的性質(zhì)及平移(提高)知識講解

平行線的性及平移（提）知識講解【習標1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依平行線的性質(zhì)進行簡單的推理；2．了解平行線的判定與性質(zhì)的別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3.掌命題的定義，知道一個命題是由“題設”和“結論”兩部分組成，對于給定的命題，能找出它的題設和結論；4．了解圖形的平移變換，知道個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關知識說明一些簡單問題及進行圖形設.【點理要一平線性性1兩直線平行，同位角相等；性2兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性3兩直線平行，同旁內(nèi)角互.【清堂平線性及題

403103

平線性和定結要詮：（1角相等、內(nèi)錯角相等互”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩直線平行(2從角的關系得到兩直線平行平行線的判定從行線得到角相等或互補關系平行線的性質(zhì)．要二兩平線距同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．要詮：（1求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離．(2兩平行線的位置確定后，它們的離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．要三命、理證1.命：斷一件事情的語句，叫做命題．要詮：（）題的結構：每個命題都由題設、結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.（2命題的表達形式果……，那么….可成…，則….”（3真命題與假命題：真命題：題設成立結論一定成立的命題，叫做真命.假命題：題設成立而不能保證結論一定成立的命題，叫做假命.2.定：理是從真命（公理或其他已被證明定理）出發(fā)過推理證實得到的另一個真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依.

3.證：很多情況下一個命題的正確性需要過推理才能作出判斷這個推理過程叫做證明要詮：（）明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然據(jù)以是已知條件，學過的定義、基本事實、定理等.（）斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可．要四平定：平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．要詮：（）形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（）形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位.性質(zhì)圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1平移后，對應線段平行且相等；（2平移后，對應角相等；（3平移后，對應點所連線段平行且相等；（4平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖要詮：（1接各組對應點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離．(2要注意“連接各組對應點的線段”與“對應線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在.作圖平移作圖是平移基本性質(zhì)的應用，在具體作圖時，應抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．(1定：確定平移的方向和距離；(2找：找出表示圖形的關鍵點；(3移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵的對應點；(4連：按原圖形順次連接對應點．【型題類一平線性泰安∥平分∠EFDFGB度數(shù)等）

A°

B．°

C．116

D．°【答案B．【解析】解：∵AB∥，∠1=58，∴∠∠°，∵平分∠EFD，∴∠∠EFD=×°，∵AB∥CD∴∠﹣．【總結升華題查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義較簡單，準確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關鍵．舉反：【變式(廣安如圖所示，已知ab∥c，1＝°，2140，則3的度數(shù)是()A75°

B．°

C．°

D．50°【答案B類二兩行間距、下面兩條平行線之間的三個圖形，圖

的面積最大，圖

的面積最小．【思路點撥個全一樣的三形可以拼成一個平行四邊形個角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形個形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半因高相同，所以可以通過比較平行四邊形的底的長短，得出平行四邊形面積的大小.【答案圖3，圖2【解析】解它們的高相等形底是8的上之和除以2；5＞4.5＞；所以，圖平行邊形的面積最大，圖2三角形的面積最.【總結升華根平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進行比較，由此得出正確答.舉反：【變式】下圖是一個方形螺線．已知相鄰均為米，則螺線總長度是

厘米.

【答案】類三命.判斷下列語句是是命題，如果是，請寫出它的題設和結論．()同位角相等；(2對頂角相等；（3畫一條厘米的線段.【答案與解析】解）命，這個命題的題設是：如果兩個角是同位角；結論是：這兩個角相等，這個命題是一個錯誤的命題，即假命題．（2是命題，這個命題的題設是：兩個角是對頂角；結論是：這兩個角相等，這個命題是一個正確的命題，即真命題．（3不是命題，它不是判斷一件事情的語句．【總結升華命必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如疑問句、反問句等不是命題值注意的是錯的命題也是命題斷一個命題是正確的必須經(jīng)過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可．舉反：【變式】下列命題是假命題的是（）A銳小于90°B平等于兩直角C若ab則＞【答案】類四平

D若a則a4.如圖所示，①、②兩圖中，哪圖形中的一個三角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得到【答案與解析】解：圖DE和行，但不相等DE和等，但不平行，不符合平移的特征，無論怎樣平移其中一個三角形也得不到另一個三角形．圖②符合平移的特征，三角形PQR沿

射線PM方移動PM長可到三角形MNO．所以，圖②中一個三角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得到．【總結升華平變換的實質(zhì)是圖形沿直線運動它的形狀大小都不發(fā)生變化否就不是平移變換．舉反：【變式臨區(qū)一模）如圖，eq\o\ac(△,)ABC沿BC方平移得eq\o\ac(△,)DEF若ABC的周長為，四邊形ABFD的長為．【答案】20cm解：∵ABC沿BC方平移得到DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△的長∴AB+BC+AC=16cm，∴四邊形ABFD的長=AB+BC+AC+CF+AD=20cm、蘇州中模擬如圖所示，在長為，寬為22m的長方形面上修筑寬度都為2的道路，余下的部分種花草，求種植花草部分的面積．【思路點撥】因植花草部分比較分散，且有的是不規(guī)則的圖形，所以直接求其面積較困難因路都是寬度相同的長方形以可想到把小路平移到一起這樣種植花草部分將匯集成一個長方形，問題便迎刃而解．【答案與解析】解圖示②把幾條2米的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣種植花部分匯集成一個長方形，顯然，這個長方形的長是-2＝48)，寬是22-＝20m，是種植花草部分的面積為4820＝960)．【總結升華若分步計算則較繁采平移的段從整體上把握題迅速求解．

22222222舉反：【變式】如圖①，在寬為、長為的形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為()A

B551m

C．

D【答案B類五平的質(zhì)判綜應、(湖南模擬如圖所示，ABC的BC與DEF的DE交點K，下面給出三個論斷：①B＝∠；ABDE；BCEF．請你以其中的兩個論斷為條件，填“已知”欄中，以一個論斷為結論，填入“說明”欄中，使之成為一個完整的正確命題，并將理由敘述出來．已知：如圖所示，∠ABC的BC與DEF的交點，，________，試說明．【答案與解析】解：三個論斷分別可以組成①②③①③②①三種不同情形的命題，選擇其中任何一個即可．以①②

③為例，說明如下已知：如圖所示，∠ABC的與∠的邊DE交點K，B＝∠，AB∥DE試說明BC∥．理由敘述：因為AB，所以B＝∠CKD．又因為∠B＝∠E，所以∠＝∠CKD，所以BC∥．【總結升華此類問題具有較強靈活性解這類題的基本思路是先寫出可能的結果再判斷其是否正確．【清堂：行的性及題403103

平線性練1

】舉反：【變式】已知，如圖，∠1=∠，∠3=65°則＝.

【答案】5°7、如圖，AB∥CD，點M，分為ABCD上.（1若點在平行線內(nèi)部，BMP45°，∠30°，則MPN＝；11（）P在平行線內(nèi)部，且PP不平行，如圖，請你猜想AMP+∠PPN12212與∠MPP∠ND的系，并證明你的結論；122（3如圖，若，PP在平行線內(nèi)部，順次連結MP，，，，且PP113不與AB平，直接寫出你得到的結論.【答案與解析】解）°（2結論：∠∠N＝∠MP∠ND1212證明：如圖，分別過P，P作∥AB，Q∥AB.11又∵∥CD∴∠＝∠1，∠＝∠，＝∠1

∴∠∠PN∠AMP+∠4∠∠∠ND∠P∠11