華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 13.4 尺規(guī)作圖 (三課時(shí))導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章13.4尺規(guī)作圖三課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)13.4

尺規(guī)作圖第1課時(shí)1.作一條線等于已知線2.作一個(gè)角于已知角·學(xué)標(biāo)1.知什么是尺規(guī)作圖；2.掌尺規(guī)作圖的基本作圖：畫(huà)一條線段等于已知線段，畫(huà)一個(gè)角等于已知角；3.掌畫(huà)圖的步驟并會(huì)靈活應(yīng).·學(xué)難·分析實(shí)際作圖問(wèn)題，運(yùn)用尺規(guī)的基本作圖，寫(xiě)出作圖的主要畫(huà)法．·學(xué)程·一導(dǎo)新直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以畫(huà)線，用量角器可以角，用圓規(guī)可以畫(huà)圓請(qǐng)大家畫(huà)一條長(zhǎng)的段，畫(huà)個(gè)48°的角，畫(huà)一個(gè)半徑為3cm的圓.如果只用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，你還能畫(huà)出符合條件的線段、角?實(shí)際上，只用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，在數(shù)學(xué)上叫做尺規(guī)作（板書(shū)課題）二推新新探問(wèn)已知線段，直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)一條線段等于已知線段請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方.分：畫(huà)出一條射線，然后用圓規(guī)一射線的端點(diǎn)為圓心，以線段長(zhǎng)為半徑截取問(wèn)知角MPN用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)一個(gè)角等于已知角MPN.請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方.分：(1)畫(huà)線OA.(2)以角∠的點(diǎn)P為心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的邊于E、F.(3)以點(diǎn)為圓，以PE長(zhǎng)半畫(huà)弧，交OA于C.(4)以點(diǎn)為圓，以EF長(zhǎng)半畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)D.(5)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D作線OB.18

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章13.4尺規(guī)作圖三課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)∠AOB就所畫(huà)的.(如圖)觀、括什么叫尺規(guī)作圖？【我們把只能使用圓規(guī)和沒(méi)有刻的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作】特注:幾何作圖要保留作圖痕.例講:例已：線段a、、c.(畫(huà)三條線段a、、c)求作：△，得三邊為線段、、分：一條線段為三角形的一邊，則這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)是所求三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，作圖的關(guān)鍵是找出三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)，首先作出一條線段，然后分別以這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以另兩線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)即為三角形的第三個(gè)頂.作：例圖,線段、及∠α求作△其有一個(gè)角是α,且∠α的對(duì)邊等于a另一邊等于b.ab

分：據(jù)已知條件，可先作一個(gè)MBN等于∠α，在MBN的一邊上截取，后以A為圓心，以線段a長(zhǎng)為半徑畫(huà)即.作：課練1.下屬于尺規(guī)作圖的()A.用量角器畫(huà)出MBNB.已∠α，MBN，∠αC.畫(huà)線段用三角板作AB的垂答案:B2．一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是全等判定方法中的公理答案：SSS已：兩角分別段，求作：△，AB=a，

，∠答案:作法作線段a（）別以，點(diǎn)為頂點(diǎn)，射線AB，

a

為一邊，在AB的側(cè)

DAB

，28

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章13.4尺規(guī)作圖三課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)∠，，BE交C點(diǎn)則就是所求作的三角形．E

C

DA

B三、本課小結(jié)1.尺規(guī)作圖是指用圓規(guī)和無(wú)刻度直.2.基作圖）用尺規(guī)作一線段等于已知線段）尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.利這個(gè)基本作圖，可以作兩條線段或兩個(gè)角的和或.3.作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是等判定方法中的“邊邊邊”公.38

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章13.4尺規(guī)作圖三課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)13.4尺規(guī)作圖第2課時(shí)3.作已角的平分·學(xué)標(biāo)1.掌尺規(guī)的基本作圖：畫(huà)角平分線；2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)解尺規(guī)作圖題，會(huì)已知、求作和作法，以及掌握準(zhǔn)確的作圖語(yǔ).·學(xué)難·分析實(shí)際作圖問(wèn)題，運(yùn)用尺規(guī)的基本作圖，寫(xiě)出作圖的主要畫(huà)法．·學(xué)程·一導(dǎo)新我們知道三角形中有三條重要線段們分別是三形的高三角形的中線三形的角的平分線得注意的是三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是區(qū)別的．在以前我們是這樣作出三角形的角平分線的：用量角器量出三角形的角的大小，量角器零線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．現(xiàn)在只有直尺和圓規(guī)，你能計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？（書(shū)課題）二推新新探問(wèn)實(shí)探索：已知∠，直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確畫(huà)出已知的平分線.請(qǐng)各小組同學(xué)討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方.分：論結(jié)果展示：作已知角的平分線的方法：已知：AOB．求作：的分線．作法）O為心，適當(dāng)長(zhǎng)半徑作弧，分別交OAOB于M、．（）別以M、N為心，大于

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MN的長(zhǎng)半徑作?。畠苫≡贏OB內(nèi)部交于點(diǎn)C（）射線OC，射線OC即所．問(wèn)在上面作法的第二步中，去掉“大于

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MN的”這個(gè)條件行嗎？所作的兩弧交點(diǎn)一定在AOB48

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章13.4尺規(guī)作圖三課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)內(nèi)部嗎？分：掉“大于

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MN的”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．若分別以MN為圓，大于

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MN的為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交可能在AOB?內(nèi)部，也可能在AOB的部，而我們要找的是AOB內(nèi)部交，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是的平分線了．觀、括作一個(gè)角的角平分線的理論依據(jù)是什么？【作一個(gè)角的角平分線的理論依據(jù)是全等判定方法中的“邊邊邊”公.】特注:角的平分線是一條射線．它不是線段，不是直線?以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．例講:例已∠與∠β，求作一個(gè)角，使它等∠+∠β的半分：完成這個(gè)作圖，先作出等∠+∠β)的，再作平分線即.已：求：作：課練把一個(gè)角分成兩部分，使這兩部分的度數(shù)之比為1：3.分：題可在原角內(nèi)作一個(gè)角等于原角的

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，故將原角平分后再次平分即.答案:已知：如圖，已知AOB.求作：射線使∠AOC:∠COB=1:3作法）∠的分線OP（）∠的平分線OC；射將∠分成的兩部.

O三、本課小結(jié)1.三形的角分線是一條線段，角的平分線是一條射線；2.基作圖：用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線；3.作個(gè)角的角平分線的理論依據(jù)是全等判定方法中的“邊邊邊”公理；4.解尺規(guī)作圖問(wèn)題，先作出符合條件的圖形草圖，再確定具體的作圖方58

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章13.4尺規(guī)作圖三課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)13.4尺規(guī)作圖第3課時(shí)4.經(jīng)過(guò)一已點(diǎn)作已知直的垂線5.已知段的垂直平線·學(xué)標(biāo)1.掌尺規(guī)的基本作圖：畫(huà)線段的垂直平分線，畫(huà)直線的垂線；2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)解尺規(guī)作圖題，會(huì)已知、求作和作法，以及掌握準(zhǔn)確的作圖語(yǔ).·學(xué)難·過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂．·學(xué)程·一導(dǎo)新我們知道三角形中有三條重要線段們分別是三形的高三角形的中線三形的角的平分線在只有直尺和圓規(guī)，你能用尺規(guī)作圖作出三條高線、中線嗎（板書(shū)課題）二推新新探問(wèn):一已知點(diǎn)與一條已知直線的位置關(guān)系有兩種：①②分：和直線有兩種位置關(guān)系，①點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)在直線.問(wèn):作平角平分線，平角∠的分線與直有何位置關(guān)系？現(xiàn)在你能用尺規(guī)“經(jīng)過(guò)已知直線上一點(diǎn)作這條直線垂線”嗎？分：平角∠的平分線OC與線AB垂(2)“經(jīng)已知直線上一點(diǎn)作這條直線垂線”實(shí)質(zhì)上就是以這點(diǎn)為頂點(diǎn)的平角的角平分.問(wèn):等腰三角形的三線合一，高線就是頂角的平分線利用這個(gè)性質(zhì)你能用尺規(guī)“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線垂線”嗎？分：圖以A圓心，作能與直線a相于CD兩點(diǎn)弧為等腰三角形，由“等腰三角形底邊上的高就是頂角的平分線”可知，只需作出CAD的平分線問(wèn):對(duì)已知線A的垂直平分線上的任意兩點(diǎn)CD，CA=CBDA=DB，由此，你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線的方法嗎？說(shuō)說(shuō)你的作法68

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D

D分：分別以點(diǎn)、B為圓，以大于AB的半為半徑畫(huà)弧，弧交于點(diǎn)D.(2)作直線CD.直CD就所要求作的線段AB的直平分.觀、括“經(jīng)過(guò)已知直線上一點(diǎn)作這條線垂線本質(zhì)是什么？“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線垂”的根據(jù)是什么？【①的實(shí)質(zhì)就是作平角的角平分線并反向延長(zhǎng)根等腰三角形底邊上的高就是頂角的平線如何證明直線CD就線段的直平分線？【只需證明△ACD≌△BCD，則∠CAD=∠BCD由等腰三角形的三線合一即可說(shuō).】特注:作線段的垂直平分線時(shí)，必須以大于已線段的一半為半徑畫(huà)弧，負(fù)責(zé)兩弧無(wú)交點(diǎn)．例講:例1利直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于°的角留作圖痕跡，并寫(xiě)出作法）分：完成這個(gè)作圖，先作出一直角，再作平分線即.已：求：作：例2已底邊及底邊上的作等腰三角（保留作圖痕跡，并寫(xiě)出作法）分：完成這個(gè)作圖，先作出底邊，再作底邊的垂直平分線取高，最

后完成三角形已：求：作：課練1.過(guò)線外一點(diǎn)，作l的線，下列作法中正確的()A．A作B于，則線A即為所求B．過(guò)A的垂線，垂足是，射線即為所求C．A作