【教學(xué)】《平方差公式》參考教學(xué)

平方差公式新課導(dǎo)入

王敏同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王敏就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”

王敏同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式。”

你知道王敏同學(xué)用的是一個什么樣的公式嗎？計算下列各題：（1）(x+2)(x-2)；

（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．解：（1）x2-4；

（2）1-9a2；

（3）x2-25y

2；（4）4y2-z2

．新課導(dǎo)入思考：1、觀察算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、計算結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？新課導(dǎo)入兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差.a2-b2(a+b)(a-b)＝平方差公式請注意：公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式.左邊右邊相同互為相反數(shù)新課學(xué)習(xí)例題講解

例1利用平方差公式計算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2；（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2．例題講解例2利用平方差公式計算：（1）；（2）(ab+8)(ab-8)．例題講解解：（1）

（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64．例題講解如圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.abab新課導(dǎo)入(1)請表示圖中的陰影部分的面積.(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？a2-b2長=a+b;寬=a-b;面積=(a+b)(a-b)(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？答：由于(1)(2)表示的面積相同，所以可以驗證平方差公式.新課導(dǎo)入(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn).7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=6364143144639640(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？(a-1)(a+1)=a2–1

平方差公式新課導(dǎo)入例3用平方差公式進(jìn)行計算：解:(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396(1)103×97;(2)118×122例題講解例4計算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)例題講解解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2

=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25例題講解1、計算(1)704×696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x-)(x+)習(xí)題講解解：(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(3)x(x-1)-(x-)(x+)=x2-x-(x2-)=-x+習(xí)題講解知識拓展公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a，b可表示(1)單項式(2)具體數(shù)(3)多項式三個表示(1)簡化某些多項式的乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法兩種作用中考試題1.（m+5）（m-5）等于（

）A．m2-5B．m2-y2C．m2-25

D．25m2-5

分析：根據(jù)平方差公式可完成此題。解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C項正確。C2.（-a-b）（a-b）等于

；分析：根據(jù)平方差公式可完成此題。解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2b2-a2中考試題3.(a-b)(a+b)-(a2+b2)分析：先根據(jù)平方差公式計算，再合并同類項法則可完成此題。解：(a-b)(a+b)-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2中考試題課程小結(jié)通過本節(jié)課的