《自動(dòng)控制原理與系統(tǒng)》第3章 時(shí)域分析法

第3章時(shí)域分析法3.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)3.2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析返回3.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)3.1.1典型輸入信號(hào)1.階躍信號(hào)信號(hào)的變化形式是一種瞬間突變且長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)作用的形式，如圖3一1

(a)所示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為相應(yīng)的拉普拉斯變換為2.斜坡信號(hào)表示由零值開(kāi)始隨時(shí)間t線性增長(zhǎng)的信號(hào)，如圖3一1(b)所示。上一頁(yè)返回3.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為相應(yīng)的拉普拉斯變換為3.拋物線信號(hào)表示由零值開(kāi)始隨時(shí)間以等加速度增長(zhǎng)的信號(hào)，如圖3一1(c)所示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為相應(yīng)的拉普拉斯變換為下一頁(yè)返回3.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)4.脈沖信號(hào)表示一個(gè)持續(xù)時(shí)間極短的信號(hào)，如圖3一2(a)所示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為單位理想脈沖函數(shù)，用符號(hào)ζ(t)表示，如圖3-2(b)所示。且脈沖面積為上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)5.正弦函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為相應(yīng)的拉普拉斯變換為3.1.2控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)

1.動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(1)上升時(shí)間tr。對(duì)于有振蕩的系統(tǒng)，一般指系統(tǒng)輸出響應(yīng)從0開(kāi)始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。對(duì)于無(wú)振蕩的系統(tǒng)，指響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值10%上升到穩(wěn)態(tài)值90%所需的時(shí)間。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。(2)峰值時(shí)間tσ。它指輸出響應(yīng)超過(guò)其穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)(3)超調(diào)量σ%。它指在過(guò)渡過(guò)程曲線上，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的最大值Cmax與其穩(wěn)態(tài)值c(∞)之差與穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)。即它反映了系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的相對(duì)平穩(wěn)性。σ%越小，系統(tǒng)的相對(duì)平穩(wěn)性越好。

(4)調(diào)節(jié)時(shí)間ts當(dāng)系統(tǒng)輸出響應(yīng)完全進(jìn)入其新穩(wěn)態(tài)值的15%(或12%)的誤差范圍以內(nèi)而不再越出此范圍時(shí)，就認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。因此，調(diào)節(jié)時(shí)間，就是從0開(kāi)始到系統(tǒng)輸出響應(yīng)進(jìn)入并保持在其新穩(wěn)態(tài)值的15%(或取12%)誤差范圍內(nèi)所需的最短時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間t越小，系統(tǒng)快速性越好。上一頁(yè)返回3.2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析3.2.1一階系統(tǒng)的時(shí)域分析1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型當(dāng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為一階微分方程式時(shí)，稱為一階系統(tǒng)。圖3-4所示為一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.一階系統(tǒng)的響應(yīng)及性能分析(1)單位階躍響應(yīng):系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)。單位階躍響應(yīng)為下一頁(yè)返回3.2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析

(2)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng):系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)，稱為單位斜坡響應(yīng)。單位斜坡響應(yīng)為

(3)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng):系統(tǒng)在單位脈沖信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)稱為單位脈沖響應(yīng)。單位脈沖響應(yīng)為

3.2.2二階系統(tǒng)的響應(yīng)分析1.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)，如RLC電路就是二階系統(tǒng)的實(shí)例。二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3一8所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析其閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由，可求得兩個(gè)特征根為上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析

4.改善二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的措施通過(guò)對(duì)二階系統(tǒng)的分析得知，系統(tǒng)3個(gè)方面性能對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的要求往往是矛盾的。工程中，常通過(guò)在系統(tǒng)中增加一些合適的附加裝置來(lái)改善二階系統(tǒng)的性能。(1)一階微分控制:在二階系統(tǒng)中加入一階微分環(huán)節(jié)，圖3一16所示，二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)其中，即有上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.2控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析(2)微分負(fù)反饋控制:在二階系統(tǒng)中加入微分負(fù)反饋環(huán)節(jié)，如圖3一18所示。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)其中即有上一頁(yè)返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.3.1系統(tǒng)穩(wěn)定的概念一個(gè)處于某平穩(wěn)狀態(tài)的線性定常系統(tǒng)，若在外部作用下偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)仍能回到原來(lái)的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的;否則，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性是去除外部作用后系統(tǒng)本身的一種恢復(fù)能力，所以是系統(tǒng)的一種固有特性，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與外作用及初始條件無(wú)關(guān)。下一頁(yè)返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.3.2系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，r(t)為輸入量，c(t)為輸出量。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為輸入量為輸出量為上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.3.3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)1.勞斯穩(wěn)定性判據(jù)設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為觀察勞斯表中第一列各元素的符號(hào)，若各元素全為正號(hào)，則系統(tǒng)所有的特征根全在、平面的左半側(cè)(簡(jiǎn)稱“左根”或“穩(wěn)根”)，表示系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若各元素中有負(fù)號(hào)或零，則系統(tǒng)必不穩(wěn)定，且符號(hào)改變幾次，就表示有幾個(gè)特征根在、平面的右半側(cè)(簡(jiǎn)稱“右根”或“不穩(wěn)根”)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析勞斯表其中上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.勞斯判據(jù)的兩種特殊情況(1)在列寫(xiě)勞斯表時(shí)，若某一行的第一個(gè)元素等于零，而其余各元素不為零或不全為零，在計(jì)算下一行時(shí)，其各元素將為∞，將無(wú)法繼續(xù)列寫(xiě)勞斯表。這時(shí)則用一個(gè)很小的正數(shù)ξ(≈∞)來(lái)代替這個(gè)為零元素，并往下計(jì)算勞斯表中的其他各元素。

(2)在列寫(xiě)勞斯表時(shí)，若發(fā)現(xiàn)某一行的各元素都等于零，則說(shuō)明系統(tǒng)特征根中存在兩個(gè)大小相等、符號(hào)相反的特征根。這時(shí):①要用該行上面一行的各元素作系數(shù)，構(gòu)成輔助方程。②對(duì)輔助方程求導(dǎo)一次，得到一個(gè)新方程，再用該新方程的系數(shù)去代替原來(lái)各元素為零的那一行，以后可繼續(xù)計(jì)算勞斯表。上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.3.4結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的改進(jìn)措施

1.改變環(huán)節(jié)的積分性質(zhì)在積分環(huán)節(jié)外面加單位負(fù)反饋，如圖3-20所示，這時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)從原來(lái)的積分環(huán)節(jié)變成了慣性環(huán)節(jié)。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)變成系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析特征方程式為勞斯表為根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析即所以，K的取值范圍為

2.加入一階微分環(huán)節(jié)如圖3一21所示，在前述結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的前向通道中加入一階微分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)樯弦豁?yè)下一頁(yè)返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析勞斯表為系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為即上一頁(yè)返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.4.1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的定義對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，系統(tǒng)的誤差定義為期望值與實(shí)際值之差。系統(tǒng)的誤差是用輸入量與反饋量的差值來(lái)定義，即給定信號(hào)作為期望值，反饋信號(hào)作為實(shí)際值。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，反饋量b(t)就等于輸出量c(t)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差值，即穩(wěn)態(tài)誤差可分為由給定信號(hào)作用下的誤差和由擾動(dòng)信號(hào)作用下的誤差兩種。下一頁(yè)返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.4.3給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及誤差系數(shù)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖3一23所示，考慮給定信號(hào)R(s)的作用時(shí)，令擾動(dòng)信號(hào)D(s)=0。根據(jù)終值定理得系統(tǒng)輸入的一般表達(dá)式為上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為1.靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp階躍輸入信號(hào)r(t)=R01(t)，相應(yīng)的拉普拉斯變換式為上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析2.靜態(tài)速度誤差系數(shù)K斜坡輸入信號(hào)為r(t)=v0t，相應(yīng)的拉普拉斯變換式為靜態(tài)速度誤差系數(shù)的定義式為則上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka拋物線輸入信號(hào)為:相應(yīng)的拉普拉斯變換式為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)的定義式為則上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.4.4擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差如圖3一19所示系統(tǒng)，考慮擾動(dòng)信號(hào)D(s)的作用時(shí)，令給定信號(hào)R(s)=0根據(jù)終值定理得上一頁(yè)下一頁(yè)返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.4.5改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法

1.引入輸入補(bǔ)償系統(tǒng)如圖3-27所示，為了減小由給定信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，從輸入端引入一補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gc(S)，其系統(tǒng)傳遞函數(shù)為上一頁(yè)返回圖3一1典型輸入信號(hào)(一)返回圖3一2典型輸入