mxt-高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科)

湖北省黃岡中學(xué)、黃石二中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的）1．若A={2，3，4}，B={x|x=n·m，m，n∈A，m≠n}，則會(huì)合B的元素個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．52．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1135S6,則S17的值為（）A．117B．118C．119D．1203．已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)（其中ab）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是（）f(x)A．B．C．D．4．已知p:x|2x31，q:x|x2x60，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．由函數(shù)f(x)sin2x的圖象獲得g(x)cos(2x)的圖象,需要將f(x)的圖象（）6A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位36C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位366．已知x>0，y>0，x+3y=1，則11的最小值是（）x3yA．22B．2C．4D．23uuuruuur[3uuuruuur7．在ABC中,ABBC3,ABC的面積SABC,3],則AB與BC夾角的取值范圍是221-of9（）A．[,]B．[,]C．[,]D．[,]436463328．車(chē)流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)十字路口的車(chē)輛數(shù)，單位為輛／分，上班頂峰期某十字路口的車(chē)流量由函數(shù)F（t）=50+4sint（其中0≤t≤20）給出，F(xiàn)（t）的單位是輛／分，2t的單位是分，則在下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)車(chē)流量是增加的（）A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20]9．函數(shù)y|x1||x2|L|x2011|（）A．圖象無(wú)對(duì)稱(chēng)軸,且在R上不單一B．圖象無(wú)對(duì)稱(chēng)軸,且在R上單一遞增C．圖象有對(duì)稱(chēng)軸,且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)不單一D．圖象有對(duì)稱(chēng)軸,且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)單一遞增10．記會(huì)合T0,1,2,3,4,5,6，Ma1a2a3a4aT,i1,2,3,4，將M中7727374i的元素按從大到小的次序排列，則第2011個(gè)數(shù)是（）11011065A．727374B．7273747711001066C．727374D．72737477二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11．不等式(x1)(x1)0的解集為_(kāi)___________．xuuur12．已知兩點(diǎn)P(4,9),Q(2,3)，則直線PQ與y軸的交點(diǎn)分有向線段PQ的比為．13．已知an是等比數(shù)列，a22，a51，則a1a2a2a3anan1=．414．對(duì)于函數(shù)f(x)ax2bx,存在一個(gè)正數(shù)b,使得f(x)的定義域和值域相同,則非零實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________．315．若0,,,4，λ∈R，且2cos20，443sincos0，則cos2的值為=．三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（本小題滿(mǎn)分10分）已知f(x)2cos2x23sinxcosxa，a為實(shí)常數(shù)。（I）求f(x)的最小正周期；2-of9（II）若f(x)在[,]上最大值與最小值之和為3，求a的值。6317．（此題滿(mǎn)分12分）ABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，urrB1)urr向量m(2sinB,3),n(cos2B,2cos2且m//nB的大小，2（Ⅰ）求銳角（Ⅱ）如果b2，求ABC的面積SABC的最大值18．（此題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)axb1x2(x0),且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象對(duì)于直線yx對(duì)稱(chēng),又f(3)23,g(1)0．（1）求f(x)的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)m,使命題p:f(m2m)f(3m4)和q:g(m1)3知足復(fù)合命44題p且q為真命題?若存在,求出m的范圍;若不存在,說(shuō)明原因．19．（此題滿(mǎn)分14分）隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車(chē)的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車(chē)、R型車(chē)的銷(xiāo)量惹起市場(chǎng)的關(guān)注。已知2010年1月Q型車(chē)的銷(xiāo)量為a輛，經(jīng)過(guò)剖析預(yù)測(cè)，若以2010年1月為第1月，后來(lái)兩年內(nèi)Q型車(chē)每個(gè)月的銷(xiāo)量都將以1％的比率增長(zhǎng)，而R型車(chē)前n3-of9個(gè)月的銷(xiāo)售總量Tn大概知足關(guān)系式：Tn228a(1.012n1)．(n24,nN)1）求Q型車(chē)前n個(gè)月的銷(xiāo)售總量Sn的表達(dá)式；2）比較兩款車(chē)前n個(gè)月的銷(xiāo)售總量Sn與Tn的大小關(guān)系；（3）試問(wèn)從第幾個(gè)月開(kāi)始Q型車(chē)的月銷(xiāo)售量小于R型車(chē)月銷(xiāo)售量的20％，并說(shuō)明原因．（參照數(shù)據(jù)5lg1.091.098.66）4.5828lg1.0120．（此題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函數(shù)．（1）求k的值;（2）設(shè)x4log4(a2a),g(x),3a的取值范圍．21．（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列an知足a11,a23,且an2(12cosn)ansinn,nN,221）求a2k-1(k?N+)；（2）數(shù)列{yn},{bn}知足yna2n1,b1y1，且當(dāng)n2時(shí)2(111bnyn22L2)．y1y2yn14-of9證明當(dāng)n2時(shí)，bn1bn1；(n1)2n2n2（3）在（2）的條件下，試比較(11)(11)(11)L(11)與4的大小關(guān)系．b1b2b3bn5-of9參照答案1-5BCAAB6-10CBCDB11(,1)U(0,1)1221332(14n)314a4152216If(x)1cos2x3sin2xa2sin(2x)1a6f(x)T5IIQx[6,]2x[6,5]31,1]66sin(2x)[62f(x)3aa171

32a3a010m//n2sinB(2cos2B1)3cos2B2sin2B3cos2Btan2B3B2B0,2B2B6332B,b2，由余弦定理cosBa2c2b22ac得3a2c2ac40a2c22acac4ac2SABC1acsinB3ac3ac21224181f(3)23,f(0)1,得a1,b1,6-of9于是f(x)1x2x(x0)3分由f(x)1,0,是單一減函數(shù),此函數(shù)在1x2x進(jìn)而f(x)的值域?yàn)?0,1]。6分（2）假設(shè)存在的實(shí)數(shù)m知足題設(shè)，即f（m2－m）f（3mm134）和g()都建立4433321∴g(13m118分又f()41()2)，∴g()g()442442由f(x)的值域?yàn)?0,1]，則g(x)的定義域?yàn)?0,1]已證f(x)在[0,)上是減函數(shù)，則g(x)在(0,1]也是減函數(shù)，由減函數(shù)的定義得m2m3m400m11142

11分解得，432且3m≠．p且q為真命題，因此存在實(shí)數(shù)m使得命題：且m的取值范圍為[4,2)U(2,3)．12分319．解：（1）Q型車(chē)每個(gè)月的銷(xiāo)售量{an}足以首項(xiàng)a1=a，公比q=1+1％=1．01的等比數(shù)列．．．．．．（2分）前n個(gè)月的銷(xiāo)售總量Sna(1.01n1)100a(1.01n1),(nN*,且n24)1.011．．．．．．（4分）（2）QSnTnn1)228a(1.012n1)100a(1.01n1)nn1)nn32100a(1.01228a(1.011)(1.01228a(1.011)(1.01)3257又1.01n10,1.01n0,SnTn．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）57（3）記Q、R兩款車(chē)第n個(gè)月的銷(xiāo)量分別為an和bn，則ana1.01n1當(dāng)n≥2時(shí)，bnTnTn1228a(1.012n1)228a(1.012n21)228a(1.0121)1.012n22n2．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）7-of9b14.5828a(或2280.0201a),顯然20%b1a1n≥2an20%bn,a1.01n114.5828a1.012n251.012(n1)51.01n1,1.01n151.09,n1lg1.098.664.58284.5828lg1.01n≥10,10QR20%14201f(x)f(x)f(x)log4(4x1)kxlog4(4x1)kx24x12kxx2kxxR4log4x14k1522f(x)g(x)log4(4x1)1xlog4(a2x4a)7232x1a2x4a2x3t2x0(a1)t24at10933a1t1040a31134a3t1a3t14212120a1a1a3(1,)13211n=2k-*1,k?N.a2k(2k-1)p1+sin(2k-1)p=a2k1+1+1=(1+2cos)a2k2-2-?a2k+1a2k-1=1.k?N*{a2k-1}8-of9a2k-1=a1+(k-1)g1=k.42yna2n1nn2bn211L1bn11L1yn(222)2222y1y2yn1yny1y2yn1bn11L1222(n2n121)bn111L162222n2(n1)1bn1bn18(n2n2n21)3n11124b1n2(11)(11)254b1b242n2bn11bn1bnn2n2(n1)2(n1)2bn1n3(11)(11)(11)L(1