數(shù)分相關(guān)大一下十六

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12009／04／24§16.3

二重積分的變量變換2一、二重積分的變量變換公式3若變換將平面

上按段光滑封閉曲線所圍的區(qū)域一對(duì)一的映成平面上的閉區(qū)域函數(shù)在內(nèi)分別具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且

4定理的直觀分析：首先兩邊二重積分都存在。1）分割uv平面在區(qū)域D(特殊分法)u

vT????uv????xyT52)考慮xoy平面上內(nèi)任一小區(qū)域67例1解89例2解1011二、極坐標(biāo)換元

1213如何化為累次積分?14解15解16解1718例6.

求球體被圓柱面所截得的(含在柱面內(nèi)的)立體的體積.解:

設(shè)由對(duì)稱性可知1920例7.

計(jì)算其中解:

在極坐標(biāo)系下原式的原函數(shù)不是初等函數(shù)

,故本題無法用直角由于故坐標(biāo)計(jì)算.2122例8.交換積分順序提示:

積分域如圖23解242526例727解28例10.

試計(jì)算橢球體解:由對(duì)稱性令則D的原象為的體積V.2930作業(yè)(習(xí)題集)習(xí)題16-3

1(2,3);2(2,3,5);3(1,3,5,

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