2018年-高三數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)(3)幾何概率

2018年高三數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)（3）幾何概率【知識點】第6課時幾何概型縱觀近幾年高考所涉及幾何概型的考查內(nèi)容特點是與實際生活密切相關(guān)，這就要求抓好破勢訓(xùn)練，從不同角度，不同側(cè)面對題目進(jìn)行分析，查找思維的缺陷．1幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．2幾何概型中事件A的概率計算公式P(A)＝eq\f(構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）)．3要切實理解掌握幾何概型試驗的兩個基本特點(1)無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；(2)等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性．4.幾何概型的試驗中事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積和體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)．5求試驗中幾何概型的概率關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域Ω的幾何度量，然后代入公式即可求解．4．(2016·衡水調(diào)研卷)已知A＝{(x，y)|－1≤x≤1，0≤y≤2}，B＝{(x，y)|eq\r(1－x2)≤y}．若在區(qū)域A中隨機(jī)地扔一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域B中的概率為()A．1－eq\f(π,8)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,4)－1D.eq\f(π,8)題型一與長度有關(guān)的幾何概型例1(1)在區(qū)間[0，3]上任取一個數(shù)x，使得不等式x2－3x＋2>0成立的概率為________．【解析】x2－3x＋2>0?x>2或x<1，由幾何概型概率公式可得P＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)(2)已知一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，則其恰在到三個頂點的距離都大于1的地方的概率為()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(π,60)D.eq\f(π,3)【思路】確定構(gòu)成事件的區(qū)域→根據(jù)幾何概型的概率計算公式求解【解析】由題意可知，三角形的三條邊長的和為5＋12＋13＝30，而螞蟻要在離三個頂點的距離都大于1的地方爬行，則它爬行的區(qū)域長度為3＋10＋11＝24，根據(jù)幾何概型的概率計算公式可得所求概率為eq\f(24,30)＝eq\f(4,5).探究1(1)與長度有關(guān)的幾何概型．如果試驗的的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示，則其概率的計算公式為P(A)＝eq\f(構(gòu)成事件A的區(qū)域長度,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度).(2)與角度有關(guān)的幾何概型．當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動，扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，且不可用線段的長度代替，這是兩種不同的度量手段．思考題1(1)(2015·重慶文改編)設(shè)p在[0，5]上隨機(jī)地取值，求方程x2＋px＋eq\f(p,4)＋eq\f(1,2)＝0有實數(shù)根的概率為________．【解析】方程有實數(shù)根?Δ＝p2－4(eq\f(p,4)＋eq\f(1,2))≥0?p≤－1或p≥2.又∵p∈[0，5]，∴方程x2＋px＋eq\f(p,4)＋eq\f(1,2)＝0有實數(shù)根的p的取值范圍是[2，5]．∴方程x2＋px＋eq\f(p,4)＋eq\f(1,2)＝0有實數(shù)根的概率為P＝eq\f(區(qū)間[2，5]的長度,區(qū)間[0，5]的長度)＝eq\f(3,5).【答案】eq\f(3,5)(2)在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)，使cosx的值介于－eq\f(\r(3),2)與eq\f(\r(3),2)之間的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,8)D.eq\f(5,8)【解析】cosx的值介于－eq\f(\r(3),2)與eq\f(\r(3),2)之間的區(qū)間長度為eq\f(5π,6)－eq\f(π,6)＝eq\f(2π,3).由幾何概型概率計算公式，得P＝eq\f(\f(2π,3),π－0)＝eq\f(2,3).故選B.【答案】B題型二與面積有關(guān)的幾何概型【解析】利用定積分直接求面積，再利用幾何概型的概率公式求解．正方形內(nèi)空白部分面積為eq\i\in(－1,1,)[x2－(－x2)]dx＝eq\i\in(－1,1,)2x2dx＝eq\f(2,3)·x3eq\a\vs4\al\co1(|)－11＝eq\f(2,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(4,3)，陰影部分面積為2×2－eq\f(4,3)＝eq\f(8,3)，所以所求概率為eq\f(\f(8,3),4)＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)題型三與體積有關(guān)的幾何概型例3已知正三棱錐S－ABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點P，使得VP－ABC<eq\f(1,2)VS－ABC的概率是________．【解析】當(dāng)P在三棱錐的中截面及下底面構(gòu)成的正三棱臺內(nèi)時符合要求，由幾何概型知，P＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).【答案】eq\f(7,8)探究3幾何概型的概率公式中的“幾何度量”，除了前面的長度、面積，也可以是體積，而且只與體積大小有關(guān)．思考題3(1)若在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離不大于a的概率為________【解析】滿足條件的點在以A為球心，半徑為a的eq\f(1,8)球內(nèi)，所以所求概率為P＝eq\f(\f(1,8)×\f(4,3)πa3,a3)＝eq\f(π,6).【答案】eq\f(π,6)(2)有一個底面半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)抽取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．【解析】圓柱的體積V柱＝πR2h＝2π，半球的體積V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πR3＝eq\f(2,3)π.∴圓柱內(nèi)一點P到點O的距離小于等于1的概率為eq\f(1,3).∴點P到點O的距離大于1的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)題型四與角度有關(guān)的幾何概型例4過等腰Rt△ABC的直角頂點C在∠ACB內(nèi)部隨機(jī)作一條射線，設(shè)射線與AB相交于點D，求AD<AC的概率．【解析】在AB上取一點E，使AE＝AC，連接CE(如圖)，則當(dāng)射線CD落在∠ACE內(nèi)部時，AD<AC.易知∠ACE＝67.5°，∴AD<AC的概率P＝eq\f(67.5°,90°)＝0.75.【答案】0.75探究4(1)解決概率問題先判斷概型，本題屬于幾何概型，滿足兩個條件：①每次試驗的結(jié)果有無限多個，且全體結(jié)果可用一個有度量的幾何區(qū)域表示；②每次試驗的各種結(jié)果是等可能的．(2)對于兩個區(qū)域A、B，且A?B，當(dāng)區(qū)域B為平面圖形時，如果點P在整個平面圖形上或線段長度上分布不是等可能的，注意觀察角度是否等可能，若與角度有關(guān)，則可以選擇角度作為區(qū)域的測度．當(dāng)考查對象為線時，一般用角度比計算．思考題4(1)如圖所示，M是半徑為R的圓周上的一個定點，在圓周上等可能地任取一點N，連接MN，則弦MN的長度超過eq\r(2)R的概率是________．【解析】當(dāng)弦MN的長度恰為eq\r(2)R時，∠MON＝eq\f(π,2)，如圖．當(dāng)點N落在半圓弧eq\o(NMN,\s\up8(︵))′上時，弦MN的長度不超過eq\r(2)R，故所求概率為P＝eq\f(1,2).【答案】eq\f(1,2)(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率．【解析】以O(shè)為起點作射線OA是隨機(jī)的，因而射線OA落在任何位置都是等可能的．射線OA是否落在∠xOT內(nèi)只與∠xOT的大小有關(guān)，符合幾何概型的條件．于是，記B＝{射線OA落在∠xOT內(nèi)}，∵∠xOT＝60°，∴P(B)＝eq\f(60°,360°)＝eq\f(1,6).【答案】eq\f(1,6)1．幾何概型也是一種概率模型，它與古典概型的區(qū)別是試驗的可能結(jié)果不是有限個．它的特點是試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)的分布，所以隨機(jī)事件的概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀位置無關(guān)，只與該區(qū)域的大小有關(guān)．2．幾何概型的“約會問題”已經(jīng)是程序化的方式與技巧，必須熟練掌握．【自主練習(xí)】1．設(shè)x∈[0，4]，則x2≤4的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)答案D解析由x2≤4解得－2≤x≤2.因為x∈[0，4]，取交集得x∈[0，2]，所以x2≤4的概率是eq\f(2－0,4－0)＝eq\f(1,2).2.(2014·遼寧文)若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,8)答案B解析由幾何概型的概率公式可知，質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率P＝eq\f(半圓的面積,長方形的面積)＝eq\f(\f(1,2)π,2)＝eq\f(π,4)，故選B.3．在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，則這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,27) D.eq\f(4,15)答案A解析面積為36cm2時，邊長AM＝6面積為81cm2時，邊長AM＝9∴P＝eq\f(9－6,12)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).4.如圖所示，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點作射線OC，則使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)答案D解析依題意可知∠AOC∈[15°，75°]，∠BOC∈[15°，75°]，故OC活動區(qū)域為與OA，OB構(gòu)成的角均為15°的扇形區(qū)域，可求得該扇形圓心角為(90°－30°)＝60°.P(A)＝eq\f(OC活動區(qū)域的圓心角度數(shù),∠AOB的度數(shù))＝eq\f(60°,90°)＝eq\f(2,3).5．已知菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝150°，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離大于1的概率是()A.eq\f(π,4) B．1－eq\f(π,4)C.eq\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)答案D解析P＝eq\f(4×4×sin150°－π×12,4×4×sin150°)＝1－eq\f(π,8).6．在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為(A.eq\f(π,12) B．1－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6) D．1－eq\f(π,6)答案B解析正方體的體積為2×2×2＝8，以O(shè)為球心，1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積為eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πr3＝eq\f(1,2)×eq\f(4π,3)×13＝eq\f(2π,3)，則點P到點O的距離小于或等于1的概率為eq\f(\f(2π,3),8)＝eq\f(π,12)，故點P到點O的距離大于1的概率為1－eq\f(π,12).7．(2013·陜西理)如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點，則該地點無信號的概率是()A．1－eq\f(π,4) B.eq\f(π,2)－1C．2－eq\f(π,2) D.eq\f(π,4)答案A解析依題意知，有信號的區(qū)域面積為eq\f(π,4)×2＝eq\f(π,2)，矩形面積為2，故無信號的概率P＝eq\f(2－\f(π,2),2)＝1－eq\f(π,4).8．(2013·四川理)節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D.eq\f(7,8)答案C解析設(shè)通電x秒后第一串彩燈閃亮，y秒后第二串彩燈閃亮．依題意得0≤x≤4，0≤y≤4，∴S＝4×4＝16.又兩串彩燈閃亮的時刻相差不超過2秒，即|x－y|≤2，如圖可知，符合要求的S′＝16－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×2×2＝12，∴P＝eq\f(S′,S)＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).9．若在區(qū)域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－\r(2)≤0，,x－y＋\r(2)≥0，,y≥0))內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為()A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,8)C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,4)答案D解析區(qū)域為△ABC內(nèi)部(含邊界)，則概率為P＝eq\f(S半圓,S△ABC)＝eq\f(\f(π,2),\f(1,2)×2\r(2)×\r(2))＝eq\f(π,4)，故選D.10．如圖所示，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線f(x)＝sinx，x∈(0，π)，及直線x＝a，a∈(0，π)與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點，若落在陰影部分的概率為eq\f(1,4)，則a的值是()A.eq\f(7π,12) B.eq\f(2π,3)C.eq\f(3π,4) D.eq\f(5π,6)答案B解析圖中陰影部分的面積為S1＝eq\i\in(0,a,)sinxdx＝－cosxeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\s\up12(a)0＝1－cosa，矩形面積S＝a·eq\f(6,a)＝6，則根據(jù)幾何概型有P＝eq\f(S1,S)＝eq\f(1－cosa,6)＝eq\f(1,4)，解得cosa＝－eq\f(1,2)，所以a＝eq\f(2π,3).故選B.11.(2014·福建文)如圖所示，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為________．答案0.18解析幾何概型與隨機(jī)模擬實驗的關(guān)系．由題意知，這是個幾何概型問題，eq\f(S陰,S正)＝eq\f(180,1000)＝0.18.∵S正＝1，∴S陰＝0.18.12．若在區(qū)間[0，10]內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)的概率是________．答案eq\f(π,40)解析將取出的兩個數(shù)分別用x，y表示，則0≤x≤10，0≤y≤10.如圖所示，當(dāng)點(x，y)落在圖中的陰影區(qū)域時，取出的兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)，故所求概率為eq\f(\f(1,4)π×10,102)＝eq\f(π,40).13．如圖所示，圖2中實線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是eq\f(1,4)，則此長方體的體積是________．答案3解析設(shè)長方體的高為h，由幾何概型的概率計算公式可知，質(zhì)點落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率P＝eq\f(2＋4h,（2h＋2）（2h＋1）)＝eq\f(1,4)，解得h＝3，故長方體的體積為1×1×3＝3.14.(2016·濰坊一模)甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計)即為中獎．乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎．問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？答案乙商場中獎的可能性大解析如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤，面積為πR2(R為圓盤的半徑)，陰影區(qū)域的面積為eq\f(4×15πR2,360)＝eq\f(πR2,6).所以，在甲商場中獎的概率為P1＝eq\f(\f(πR2,6),πR2)＝eq\f(1,6).如果顧客去乙商場，記盒子中3個白球為a1，a2，a3，3個紅球為b1，b2，b3，記(x，y)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15種，摸到的2個球都是紅球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3個，所以在乙商場中獎的概率為P2＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).由于p1<p2，所以顧客在乙商場中獎的可能性大．15．(2016·廣東深圳)已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為M.設(shè)集合P＝{－4，－3，－2，0}，Q＝{0，1，2}，從集合P中隨機(jī)抽取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)抽取一個數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；答案eq\f(1,6)解析記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.∵組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i，0，i，2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個：i，2i，∴所求事件的概率為P(A)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).16．張先生訂了一份報紙，送報人在早上6：30～7：30之間把報紙送到他家，張先生離開家去上班的時間在早上7：00～8：00之間，求張先生在離開家之前能得到報紙的概率．答案eq\f(7,8)解析以橫坐標(biāo)x表示報紙送到時間，以縱坐標(biāo)y表示張先生離家時間，建立平面直角坐標(biāo)系，因為隨機(jī)試驗落在正方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據(jù)題意只要點落到陰影部分，就表示張先生在離開家前能得到報紙，即所求事件A發(fā)生，則P(A)＝eq\f(1×1－\f(1,2)×\f(1,2)×\f(1,2),1×1)＝eq\f(7,8).1．(2016·重慶一中期中)在[－2，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則(x＋1)(x－3)≤0的概率為()A.eq\f(2,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)答案D解析由(x＋1)(x－3)≤0，得－1≤x≤3.由幾何概型得所求概率為eq\f(4,5).2．一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A.eq\f(4π,81) B.eq\f(81－4π,81)C.eq\f(1,27) D.eq\f(8,27)答案C解析由已知條件可知，蜜蜂只能在一個棱長為1的小正方體內(nèi)飛行，結(jié)合幾何概型可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P＝eq\f(13,33)＝eq\f(1,27).3.如圖所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝eq\r(3)，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，則BM<1的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3)－1,2)答案B解析由題意知∠BAD＝eq\f(π,6)，∠BAC＝eq\f(π,4)＋eq\f(π,6)＝eq\f(5π,12)，所以BM<1的概率為eq\f(π,6)÷eq\f(5π,12)＝eq\f(2,5).4．已知實數(shù)a滿足－3<a<4，函數(shù)f(x)＝lg(x2＋ax＋1)的值域為R的概率為P1，定義域為R的概率為P2，則()A．P1>P2 B．P1＝P2C．P1<P2 D．P1與P2的大小不確定答案C解析若f(x)的值域為R，則Δ1＝a2－4≥0，得a≤－2或a≥2.故P1＝eq\f(－2－（－3）,4－（－3）)＋eq\f(4－2,4－（－3）)＝eq\f(3,7).若f(x)的定義域為R，則Δ2＝a2－4<0，得－2<a<2.故P2＝eq\f(4,7).∴P1<P2.5．(2016·湖南澧縣三校)假設(shè)在時間間隔T內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會均等地進(jìn)入同一部手機(jī)．若這兩條短信進(jìn)入手機(jī)的間隔時間不大于t(0<t<T)，則手機(jī)受到干擾．手機(jī)受到干擾的概率是()A．(eq\f(t,T))2 B．(1－eq\f(t,T))2C．1－(eq\f(t,T))2 D．1－(1－eq\f(t,T))2答案D解析分別設(shè)兩個互相獨立的信號為X，Y，則所有事件集可表示為0≤x≤T，0≤y≤T.由題目得，如果手機(jī)受到干擾的事件發(fā)生，必有|x－y|≤t.這時x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤T，,0≤y≤T，,|x－y|≤t，))約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤T，,0≤y≤T，,|x－y|≤t，))的可行域為如圖陰影部分．而所有事件的集合即為正方形面積，陰影區(qū)域面積為T2－2×eq\f(1,2)(T－t)2＝T2－(T－t)2所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為干擾發(fā)生的概率，即1－(1－eq\f(t,T))2，故選D.6．(2015·重慶文)在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)地選擇一個數(shù)p，則方程x2＋2px＋3p－2＝0有兩個負(fù)根的概率為________．答案eq\f(2,3)解析設(shè)方程x2＋2px＋3p－2＝0的兩個根分別為x1，x2，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4p2－4（3p－2）≥0，,x1＋x2＝－2p<0，,x1x2＝3p－2>0，))結(jié)合0≤p≤5，解得eq\f(2,3)<p≤1或2<p≤5，所以所求概率P＝eq\f(（1－\f(2,3)）＋（5－2）,5)＝eq\f(2,3).7．設(shè)區(qū)域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}，區(qū)域A＝{(x，y)|xy≤1，(x，y)∈Ω}，在區(qū)域Ω中隨機(jī)取一個點，則該點恰好在區(qū)域A中的概率為________．答案eq\f(1＋2ln2,4)解析區(qū)域A如圖中陰影部分，區(qū)域Ω的面積為4，區(qū)域A的面積為2×eq\f(1,2)＋eq\f(1,x)dx＝1＋lnxeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\s\up12(2)eq\s\do9(\f(1,2))＝1＋2ln2，所以該點恰好在區(qū)域A中的概率P＝eq\f(SA,SΩ)＝eq\f(1＋2ln2,4).8．(2016·順義區(qū)一模)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax＋b.(1)設(shè)集合A＝{－2，－