直線與圓的位置關(guān)系切線長定理課件新

直線與圓的位置關(guān)系切線長定理上寨中學(xué)申玉玲問題1、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？·O·O·OP·P·P·A問題2、經(jīng)過圓外一點P，如何作已知⊙O的切線？

O。ABP思考：假設(shè)切線PA已作出，A為切點，則∠OAP=90°,連接OP，可知A在怎樣的圓上?在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長·OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。若從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法我們學(xué)過的切線，常有五個性質(zhì)：1、切線和圓只有一個公共點；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點的半徑；4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。六個APO。BM若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABAPO。B若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC例.PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（5）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。1.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。小結(jié)：APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。2.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．o．o．o．．o外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。外切圓的半徑：交點到三角形任意一個定點的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC分析倚題目泊已知乳：如蜘圖,鋪△A遮BC的內(nèi)激切圓游⊙O與BC、CA、AB分別踩相交隨于點D、E、F，且AB＝9厘米皮，BC＝14厘米,C悔A＝13厘米,求AF、BD、CE的長。AECDBFO例.如圖萌所示PA、PB分別愉切圓O于A、B，并與北圓O的切巷線分籌別相常交于C、D，訓(xùn)已知PA狀=7拾cm，(1決)求△PC者D的周顆長．(2黨)如果沿∠P=擠46稍°,求∠CO虛D的度杯數(shù)C·OPBDAE過⊙O外一暗點作旱⊙O的切廟線O·PABO例1△A轟BC的內(nèi)尚切圓放⊙O與BC、CA、AB分別像相切腐于點D、E、F，且AB六=9緒cm，BC遙=1壟4c顆m，CA危=1狹3c廣m，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF辦=x(羅cm),角B所D=y(蛋cm塑),撞CE＝z(鞋cm)∴AF蟲=4桿(c李m)挪,掛BD怖=5面(c多m)閉,脫C坑E=巡壽9(強cm脆).∵⊙O與△AB家C的三捕邊都撥相切∴AF＝AE住,B益D＝BF著,C慎E＝CD則有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9∴AF鼻=4漠(c夏m)遍,奏BD般=5叉(c規(guī)m)旬,槐C挖E=秒9(常cm熊).例.如圖末，△AB寬C中,∠謝C植=9怒0o彼,它的內(nèi)切傭圓O分別劑與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD卡=1凍2，AD饞=8，求⊙O的半向徑r.OEBDCAF明確1.一個鄭三角喬形有躬且只脾有一遲個內(nèi)鋪切圓州；2.一個之圓有臘無數(shù)燒個外俘切三坐角形詠；3.三角松形的鳴內(nèi)心顆就是翻三角杏形三筍條內(nèi)蓬角平分線竊的交計點；4.三角艷形的房誠內(nèi)心銀到三攜角形址三邊憐的距必離相脈等。分析語．次試說降明圓隙的外填切四異邊形絮的兩液組對邊錘的和葉相等有．·OABCDEF·OABCDE選做性題：疏如圖鑒，AB是⊙O的直豆徑，AD、DC、BC是切顆線，齒點A、E、B為切多點，剩若BC妻=9，AD梢=4，求OE的長.時逢達(dá)有時壇勤珍臣惜莫螞待無郵時空登留撼·BDEFOCA如圖政，△AB屈C的內(nèi)途切圓贏的半象徑為r,△A放BC的周棗長為l,求△AB臥C的面且積S.解：設(shè)△AB護C的內(nèi)威切圓象與三伶邊相筑切于D、E、F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD將⊥A澡B，OE啦⊥B掛C，OF廊⊥A盛C.∴S△A雕BC＝S△A掏OB＋S△B款OC＋S△A訊OC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r設(shè)△AB疫C的三墾邊為a、b、c，面混積為S，則△AB迅C的內(nèi)瞧切圓錦的半舊徑r＝結(jié)論2Sa＋b＋c三角鴿形的慘內(nèi)切躲圓的灣有關(guān)太計算·ABCEDFO如圖鏟，Rt桂△A墾BC中，∠C＝90°,B劃C＝a,壺AC＝b,旱A(chǔ)支B＝c,⊙O為Rt外△A李BC的內(nèi)印切圓.求：Rt殃△A僵BC的內(nèi)浸切圓盛的半擺徑r.設(shè)AD餃=x,陵BE鍛=y,C腎E＝r∵⊙O與Rt感△A蜂BC的三走邊都貼相切∴AD＝AF什,B膠E＝BF辟,C比E＝CD則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：設(shè)Rt殊△A示BC的內(nèi)高切圓稠與三修邊相進(jìn)切于D、E、F，連古結(jié)OD、OE、OF則OA婦⊥A惑C，OE使⊥B丈C，OF堆⊥A殼B。解得r＝a＋b－c2結(jié)論設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c·ABCEDFO如圖篇，Rt串△A姐BC中，∠C＝90°,B移C＝3,擱AC＝4,⊙O為Rt匆△A慌BC的內(nèi)繞切圓.（1）求Rt霜△A稍BC的內(nèi)度切圓帳的半夢徑.（2）若國移動劃點O的位裕置，正使⊙O保持怒與△AB側(cè)C的邊AC、BC都相秩切，退求⊙O的半買徑r的取執(zhí)值范嬸圍。設(shè)AD本=x,慚BE挨=y,C姥E＝r∵⊙O與Rt已△A案BC的三清邊都格相切∴AD＝AF殃,B接E＝BF版,C策E＝CD則有x＋r＝4y＋r＝3x＋y＝5解：（1）設(shè)Rt運△A怕BC的內(nèi)室切圓輪與三覆邊相繪切于D、E、F，連術(shù)結(jié)OD、OE、OF則OA啦⊥A樂C，OE略⊥B鳳C，OF鉛⊥A謎B。解得r＝1在Rt拒△A幸BC中，BC＝3,底AC＝4,扣∴膛AB＝5由已泰知可朽得四泄邊形OD般CE為正磨方形貼，∴CD＝CE＝OD∴Rt角△A等BC的內(nèi)紫切圓伸的半府徑為1。（2）如疲圖所士示，圾設(shè)與BC、AC相切挪的最棋大圓心與BC、AC的切訊點分悼別為B、D,連結(jié)OB、OD刻,則四感邊形BO謙DC為正費方形方?！BODC∴OB＝BC＝3∴半格徑r的取捎值范脾圍為0＜r≤迷3點評幾何花問題室代數(shù)頑化是菜解決柏幾何輩問題勞的一起種重武要方哲法?；A(chǔ)患題：1.既有櫻外接掘圓,又內(nèi)悲切圓面的平薦行四升邊形恩是__懶__龍__尸.2.直角龜三角岔形的陜外接曲圓半扮徑為5c欺m,內(nèi)切柜圓半減徑為1c僚m,則此缸三角楚形的哥周長惜是__核__罪__縮慧_.3.吉⊙O是邊盜長為2c涂m的正欄方形AB非CD的內(nèi)肚切圓,E握F切⊙O于P點，騎交AB、BC于E、F，則推△BE或F的周捷長是__讀__數(shù)_.EFHG正方甜形22閑cm2c明m4.小紅手家的教鍋蓋少壞了,為了厘配一亮個鍋幼蓋,需要圖測量膨鍋蓋稈的直徑(鍋邊瓣所形聲