新《指數(shù)與指數(shù)冪的運算一》課件

學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)函數(shù)的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分類討論①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它（一）2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算創(chuàng)設(shè)情景問題:當(dāng)生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢？我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當(dāng)生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?創(chuàng)設(shè)情景(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?(3)由以上的實例來推斷關(guān)系式應(yīng)該是什么?

考古學(xué)家根據(jù)上式可以知道,生物死亡t年后,體內(nèi)碳14的含量P的值.創(chuàng)設(shè)情景(4)那么這些數(shù)的意義究竟是什么呢?它和我們初中所學(xué)的指數(shù)有什么區(qū)別?這里的指數(shù)是分數(shù)的形式.

指數(shù)可以取分數(shù)嗎?除了分數(shù)還可以取其它的數(shù)嗎?我們對于數(shù)的認識規(guī)律是怎樣的?自然數(shù)→整數(shù)→分數(shù)(有理數(shù))→實數(shù).22=4(-2)2=4構(gòu)建數(shù)學(xué)(一)探求n次方根的概念

回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規(guī)定？①如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根.②如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-824=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32歸納總結(jié)…………通過類比方法，可得n次方根的定義.1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根,其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.27=128即如果一個數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根.概念理解【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點評:求一個數(shù)a的n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.±53-2±20a223=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),

2.負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).(二)n次方根的性質(zhì)72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.負數(shù)的偶次方根沒有意義

1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)

想一想:

哪個數(shù)的平方為負數(shù)？哪個數(shù)的偶次方為負數(shù)？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的奇次方根是負數(shù).零的奇次方根是零.(二)n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.

根指數(shù)根式(三)根式的概念被開方數(shù)由xn=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8歸納總結(jié)1

當(dāng)n是奇數(shù)時,對任意a?R都有意義.它表示a在實數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個n次方根.

當(dāng)n是偶數(shù)時,只有當(dāng)a≥0有意義,當(dāng)a<0時無意義.表示a在實數(shù)范圍內(nèi)的一個n次方根,另一個是歸納總結(jié)2式子對任意a?R都有意義.結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有=-8;=1熄0;例1.求下歐列各攔式的術(shù)值數(shù)學(xué)晶運用①釀④【1幼】下列翅各式呢中,不正淡確的序易號是(丑).練一鳥練解:練一見練【2然】求下捉列各饞式的頑值.例2.填空:(1拿)在這四薯個式病子中,沒有懲意義武的是__悼__霧__件__南.(2敏)若元則a的取坦值范滔圍是__撓__啄__殺.(3此)已知a,b,c為三敢角形柴的三孝邊,則例3．計葵算解：則有所以x的取軍值范鵝圍是課堂拒小結(jié)2.根式奇的性謠質(zhì)(1抱)當(dāng)n為奇巡壽數(shù)時東，正濫數(shù)的n次方索根是狂一個大正數(shù),負數(shù)繳的n次方探根是概一個貿(mào)負數(shù),這時,a的n次方駕根用夾符號表示.1.根式糧定義(2蔽)當(dāng)n為偶騾數(shù)時,正數(shù)a的n次方亦根有簡兩個,合寫賤為負數(shù)磁沒有癢偶次遣方根.零的膛任何陰次方伯根都夸是零.零的稿