電磁場與電磁波第二章

第2章電磁場的基本規(guī)律

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場的邊界條件本章討論內(nèi)容2.1電荷守恒定律電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電流電場磁場（運動）源量為電荷

和電流

，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。本節(jié)內(nèi)容2.1.1電荷與電荷密度2.1.2電流與電流密度2.1.3電荷守恒定律?電荷是物質(zhì)基本屬性之一。?1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。?1907—1913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為

e=1.60217733×10-19(單位：C)確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，e是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e的整數(shù)倍。

?宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷e的集合，故可不考慮其量子化的事實，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值。2.1.1電荷與電荷密度1.電荷體密度單位：C/m3

(庫/米3

)

根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電荷q為

電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：

點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷

若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。

2.電荷面密度單位:C/m2

(庫/米2)

如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q為

若電荷分布在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。線分布的電荷可用電荷線密度表示。

3.電荷線密度如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q為

單位:C/m(庫/米)

對于總電荷為q

的電荷集中在很小區(qū)域V的情況，當(dāng)不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點距源點的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為q

的點電荷。點電荷的電荷密度表示4.點電荷2.1.2

電流與電流密度說明：電流通常是時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為恒定電流，用I

表示。存在可以自由移動的電荷;存在電場。單位:A（安）電流方向:正電荷的流動方向電流

——電荷的定向運動而形成，用i表示，其大小定義為：單位時間內(nèi)通過某一橫截面S

的電荷量，即形成電流的條件：電荷在某一體積內(nèi)定向運動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量來描述。單位：A/m2（安/米2）

。一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。

1.體電流

流過任意曲面S的電流為體電流密度矢量正電荷運動的方向2.面電流電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量來描述其分布面電流密度矢量d0單位：A/m（安/米）

。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線

的電流為正電荷運動的方向2.1.3

電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體。電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。2.2真空中靜電場的基本規(guī)律靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場。重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用。本節(jié)內(nèi)容

2.2.1庫侖定律電場強度2.2.2靜電場的散度與旋度1.庫侖（Coulomb）定律(1785年)

真空中靜止點電荷q1對q2的作用力:，滿足牛頓第三定律。大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；2.2.1庫侖定律電場強度方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說明：電場維力服練從疊根加定棵理

真空中的N個點電荷（分別位于）對點電荷（位于）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q72.電場覽強度空間兆某點低的電計場強志度定糠義為乖置于環(huán)該點掠的單投位點蜂電荷冠（又額稱試體驗電侍荷）舉受到診的作糾用力愛，即如果兵電荷秧是連挪續(xù)分印布呢盒？根據(jù)蒜上述碗定義脖，真納空中裂靜止咬點電萬荷q激發(fā)閥的電暈場為——描述體電場纖分布容的基推本物盟理量電場強度矢量——試驗正電荷

小體行積元詢中的覆電荷求產(chǎn)生范的電軌場面密度為的面分布電荷的電場強度線密度為的線分布電荷的電場強度體密度為的體分布電荷產(chǎn)生的電場強度3.幾種以典型食電荷展分布中的電非場強漆度（無手限長挖）（有歸限長烘）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場強度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度：——電偶極矩+q電偶極子zol－q電偶極子的場圖等位線電場線電偶惑極子毒是由狗相距系很近菠、帶蓄等值模異號摘的兩元個點允電荷宅組成潛的電才荷系版統(tǒng)，室其遠(yuǎn)攻區(qū)電汗場強繞度為電偶極子的電場強度：例2.師2.絞1計算乞均勻烈?guī)щ姲У沫h(huán)儲形薄帆圓盤誦軸線違上任怪意點委的電傘場強吉度。

解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a、外半徑為b，電荷面密度為。在環(huán)形薄圓盤上取面積元

，其位置矢量為，它所帶的電量為。而薄圓盤軸線上的場點的位置矢量為，因此有P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa故由于2.霧2.購2靜電棗場的瞞散度粥與旋確度高斯絹定理賊表明：靜電坐場是省有源齊場，鉗電力翻線起章始于升正電氏荷，綠終止于負(fù)濱電荷供。靜電燭場的脂散度（微帶分形絮式）1.靜電尖場散遭度與陵高斯雙定理靜電呼場的吼高斯燥定理（積餃分形櫻式）環(huán)路煙定理蠟表明：靜電景場是壩無旋扒場，坐是保骨守場槍，電襖場力刮做功田與路志徑無關(guān)孫。靜電號場的冶旋度（微爛分形聲式）2.靜電喊場旋況度與蠢環(huán)路挺定理靜電薄場的欲環(huán)路剝定理（積攔分形趕式）在電井場分門布具檔有一踢定對菠稱性橋的情摘況下油，可勻以利亭用高助斯定程理計狡算電插場強錄度。3.利用備高斯拆定理疊計算頂電場制強度具有滋以下托幾種指對稱懷性的泛場可撥用高禍斯定恭理求炕解：球?qū)Τ胤Q分盯布：包犧括均哭勻帶岸電的盲球面慎，球奮體和優(yōu)多層殲同心懲球殼瞧等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ0無限著大平眨面電跟荷：如邀無限長大的昂均勻炸帶電烘平面茶、平囑板等佳。軸對峰稱分橋布：如襲無限憂長均載勻帶草電的反直線蠟，圓惜柱面慶，圓盞柱殼盡等。例2.永2.運2求真健空中哈均勻知帶電搬球體諒的場雙強分拾布?？鸵阎C球體搶半徑呼為a，電束荷耐密度涂為0。解：（1）球外冒某點區(qū)的場揪強（2）求球膏體內(nèi)幅一點腿的場穴強ar0rrEa(r≥a)（r<a）由由2.坊3真空爽中恒鋪定磁流場的劣基本病規(guī)律本節(jié)草內(nèi)容2.極3.眠1安培豬力定陜律健磁職感應(yīng)積強度2.苗3.紡2恒定歲磁場還的散倍度與升旋度1.安培絲式力定提律安培貪對電同流的卡磁效亮應(yīng)進昂行了辮大量芝的實培驗研耍究，汗在18館21存—食18諒25年之嬸間，落設(shè)計耽并完購成了菠電流塑相互覺作用懲的精豆巧實探驗，怠得到蔥了電喊流相嚇互作總用力扒公式猶，稱掘為安峰培力犬定律驚。實驗金表明斥，真愿空中輛的載奪流回蠅路C1對載展流回朽路C2的作鼻用力載流卷回路C2對載騰流回拒路C1的作蓮用力安培力定律2.缺3.塞1安培棕力定鎖律恥磁禾感應(yīng)龜強度滿足牛頓第三定律2.磁感應(yīng)強度

電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強度，單位為T（特斯拉）。磁場用的重攻要特賣征是謎對場政中的她電流嶄有磁榆場力筑作用趴，載發(fā)流回毅路C1對載轉(zhuǎn)流回畢路C2的作韻用力周是回猴路C1中的椅電流I1產(chǎn)生葵的磁構(gòu)場對露回路C2中的著電流I2的作娃用力鄰。根據(jù)周安培亞力定攪律，里有其中電流I1在電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度任意錄電流炕回路C產(chǎn)生宇的磁紅感應(yīng)扛強度電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度體電善流產(chǎn)捉生的笛磁感圍應(yīng)強鉗度面電肝流產(chǎn)柴生的城磁感宜應(yīng)強主度3.幾種脈典型壩電流勾分布蜜的磁蓬感應(yīng)吃強度載流想直線婦段的炸磁感思應(yīng)強位度：載流載圓環(huán)虜軸線斑上的承磁感卸應(yīng)強召度：（有限長）（無限長）載流直線段載流圓環(huán)，而場點P

的位置矢量為，故得

解：設(shè)圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I。為計算方便取線電流圓環(huán)位于xOy平面上，則所求場點為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為,其位置矢量為例2.算3.勵1計算亂線電位流圓督環(huán)軸縣線上索任一外點的仇磁感瓶應(yīng)強摩度。載流圓環(huán)軸線程上任泡一點P(思0,稻0蜂,z)的磁勵感應(yīng)套強度屬為可見炮，線待電流胡圓環(huán)請軸線樸上的冠磁感雖應(yīng)強費度只妖有軸炮向分健量，可這是聾因為百圓環(huán)免上各吊對稱蜜點處補的電暮流元吳在場乖點P產(chǎn)生待的磁才感應(yīng)蛾強度便的徑淚向分懶量相礦互抵肌消。當(dāng)場點P遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z

>>

a

時，因，故由于，所以在圓蜜環(huán)的勿中心番點上為，z=密0，磁保感應(yīng)刪強度庭最大娃，即2.雕3.勉2恒定惕磁場年的散卻度和熄旋度1.恒定號磁場效的散但度與扔磁通鏟連續(xù)匙性原情理磁通追連續(xù)扎性原此理表明：恒定匪磁場定是無柿源場捆，磁蓬感應(yīng)嘗線是蘿無起霜點和終點拆的閉輩合曲膨線。恒定疼場的免散度（微過分形備式）磁通慘連續(xù)犬性原購理（積典分形卵式）安培緣瑞環(huán)路鈴定理突表明：恒定剝磁場革是有勵旋場掩，是后非保董守場箭、電級流是躁磁場的斬旋渦翻源。恒定瓶磁場枕的旋果度（微釀分形威式）2.恒定嘴磁場葡的旋鍛度與依安培不環(huán)路燥定理安培孔環(huán)路柴定理（積經(jīng)分形反式）解：分仗析場社的分趣布，逮取安智培環(huán)韻路如拖圖，慕則根據(jù)對稱性，有，故在磁管場分結(jié)布具傲有一墓定對柄稱性長的情這況下揪，可桑以利求用安星培環(huán)童路定房誠理計靜算磁擔(dān)感應(yīng)索強度植。3.利用棄安培帽環(huán)路第定理駕計算水磁感康應(yīng)強往度

例2.3.2

求電流面密度為的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。解選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用曠安培川環(huán)路淺定理水，得例2.曾3.累3求載建流無腦限長聾同軸立電纜弓產(chǎn)生什的磁鄭感應(yīng)盛強度柴。取安培環(huán)路，交鏈的電流為應(yīng)用憂安培優(yōu)環(huán)路務(wù)定理鞠，得2.減4媒質(zhì)刪的電建磁特屢性本節(jié)槍內(nèi)容2.寒4.稍1電介顫質(zhì)的仙極化艇電位旋移矢籃量2.疊4.覆2磁介閃質(zhì)的你磁化滾磁場旨強度2.顧4.林3媒質(zhì)讀的傳猶導(dǎo)特殖性媒質(zhì)糖對電卸磁場匯的響把應(yīng)可寇分為肚三種偷情況令：極化、磁化和傳導(dǎo)。描述受媒質(zhì)鄙電磁搬特性危的參渣數(shù)為弓：介電童常數(shù)、磁導(dǎo)仇率和電導(dǎo)綿率。2.偵4.訓(xùn)1電介瘡質(zhì)的胖極化牢電撲位移驚矢量1.電介內(nèi)質(zhì)的叛極化李現(xiàn)象電介冒質(zhì)的焰分子紋分為正無極觸分子倚和有鄙極分叮子。無極分子有極分子無外加電場無極分子有極分子有外加電場E在電場紐奉作用素下，偽介質(zhì)減中無涌極分府子的船束縛樹電荷畫發(fā)生廉位移盜，有鑒極分赴子的訓(xùn)固有此電偶事極矩鐘的取誼向趨禁于電器場方模向，揚這種佩現(xiàn)象景稱為簡電介逐質(zhì)的躲極化估。無極育分子例的極科化稱面為位料移極謊化，憑有極橫分子孫的極誰化稱回為取斧向極寶化。2.極化強度矢量極化強度矢量

是描述介質(zhì)極化程度的物理量，定義為

——分子的平均電偶極矩

的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。

極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，與電場強度成正比，即

——電介質(zhì)的電極化率

E由于場極化開，正窄、負(fù)蝦電荷熄發(fā)生尤位移銷，在期電介麥質(zhì)內(nèi)貞部可撇能出榮現(xiàn)凈圾余的兼極化患電荷慨分布庸，同蟻時在船電介億質(zhì)的奮表面洽上有必面分譯布的貝極化就電荷瓣。3.極化鋪電荷(坡1遼)極化獸電荷粥體密略度在電疑介質(zhì)短內(nèi)任糾意作籍一閉語合面S，只有廚電偶懇極矩球穿過S的分辜子對S內(nèi)的徐極化承電荷遭有貢醒獻。劣由于慨負(fù)電例荷位描于斜纖柱體妄內(nèi)的魯電偶永極矩勢才穿配過小蕉面元dS，因漂此dS對極雪化電工荷的驚貢獻煉為S

所圍的體積內(nèi)的極化電荷為E

S(辨2保)極化犁電荷暖面密控度緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元的極化電荷為故得敬到電糖介質(zhì)腸表面誦的極駁化電跳荷面棋密度發(fā)為4.電位纖移矢介量撈介厲質(zhì)中美的高夕斯定錫理介質(zhì)灰的極塘化過敗程包翠括兩敗個方勝面：外加貌電場符的作務(wù)用使脊介質(zhì)肯極化灑，產(chǎn)載生極廟化電捆荷；極化皺電荷熟反過聞來激嘩發(fā)電朋場，普兩者楚相互弄制約此，并徹達到忍平衡之狀贊態(tài)殿。無妖論是屯自由城電荷駝，還剃是極揭化電套荷，膛它們升都激束發(fā)電癥場，夕服慰從同賢樣的筒庫侖嚼定律販和高濫斯定斯理。自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果介質(zhì)士中的纖電場次應(yīng)該鵲是外岔加電挑場和軍極化廚電荷館產(chǎn)生第的電幻玉場的械疊加薄，應(yīng)裝用高肝斯定皇理得繩到：任意閉合曲面電位移矢量D的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和

小結(jié)：靜輔電場依是有孝源無罰旋場墊，電茶介質(zhì)納中的蛛基本橋方程坑為引入違電位訊移矢紐奉量（愁單位利：C/躬m2)將極化電荷體密度表達式代入，有則有

其積分形式為

（微分形式），

（積分形式）

在這逼種情添況下其中稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。*介質(zhì)士有多財種不午同的羊分類喬方法蹲，如缸：均勻燙和非獻均勻妹介質(zhì)各向四同性送和各掛向異輝性介鋸質(zhì)時變徑和時拍不變脫介質(zhì)線性骨和非挪線性洞介質(zhì)確定筋性和程隨機普介質(zhì)5.電介識質(zhì)的唯本構(gòu)繼關(guān)系極化強度與電場強度之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)，

和

有簡單的線性關(guān)系2.蠟4.鏟2磁介戚質(zhì)的夾磁化脅磁場勇強度1.磁介毅質(zhì)的培磁化介質(zhì)胡中分屢子或手原子雄內(nèi)的索電子掃運動狡形成無分子礙電流值，形耕成分踩子磁禽矩?zé)o外加磁場外加磁場B在外塘磁場秋作用奇下，金分子絞磁矩旱定向強排列魔，宏脈觀上違顯示閑出磁問性，捷這種岸現(xiàn)象逃稱為央磁介亡質(zhì)的磁化。無外彎磁場銅作用腥時，確分子拼磁矩摔不規(guī)驢則排來列，姨宏觀雹上不綁顯磁宴性。B2.磁化強度矢量磁化強度是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即單位述為A/即m。3.磁化帳電流磁介喪質(zhì)被譜磁化畝后，江在其執(zhí)內(nèi)部展與表蔥面上圣可能截出現(xiàn)蔥宏觀經(jīng)的電旱流分堡布，賠稱為仿磁化歪電流匙?？疾焓獯┻^主任意炭圍線C所圍玻曲面S的電持流。足只有株分子蘆電流呼與圍眾線相無交鏈草的分貝子才間對電符流有授貢獻憶。與幸線元dl相交丟鏈的少分子間，中創(chuàng)心位是于如警圖所派示的痕斜圓看柱內(nèi)雁，所銜交鏈道的電漂流BC穿過禽曲面S的磁后化電擋流為（1）磁化電流體密度由，即得到磁化電流體密度在緊皮貼磁役介質(zhì)辮表面乏取一里長度查元dl，與鳳此交泥鏈的疏磁化益電流擾為（2）磁化電流面密度則即的切向分量4.磁場兔強度戰(zhàn)介質(zhì)慣中安浮培環(huán)盲路定掛理分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。

將極化電荷體密度表達式代入，有,即外加若磁場憂使介驅(qū)質(zhì)發(fā)釣生磁鋤化，棚磁化擁導(dǎo)致煩磁化瘦電流估。磁清化電仆流同棗樣也秧激發(fā)腹磁感潑應(yīng)強聚度，紡兩種何相互憐作用腳達到故平衡閑，介赤質(zhì)中君的磁也感應(yīng)真強度B應(yīng)是然所有桃電流鎖源激母勵的扁結(jié)果添：則得森到介禮質(zhì)中過的安培素環(huán)路咱定理旬為：磁通行連續(xù)充性定能理為小結(jié)：恒筋定磁幻玉場是慰有源斗無旋率場，葛磁介鋼質(zhì)中蚊的基插本方詢程為（積幸分形黎式）（微爺分形壁式）其中，稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種拌情況鍋下其中稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。順磁能質(zhì)抗磁遠(yuǎn)質(zhì)鐵磁佩質(zhì)磁介驅(qū)質(zhì)的錘分類5.磁介濱質(zhì)的醫(yī)本構(gòu)述關(guān)系

磁化強度

和磁場強度

之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)，與之間存在簡單的線性關(guān)系：磁場敗強度磁化異強度磁感祝應(yīng)強砌度

例2.4.1有一磁導(dǎo)率為μ

，半徑為a的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流I，圓柱外是空氣（μ0），試求圓柱內(nèi)外的、和的分布。解磁場壞為平沿行平番面場,且具黃有軸右對稱蘇性，波應(yīng)用蒼安培茶環(huán)路鈔定理壇，得2.州4.鋸3媒質(zhì)濃的傳牛導(dǎo)特遙性對于月線性昆和各洲向同干性導(dǎo)吃電媒椅質(zhì)，仍媒質(zhì)匪內(nèi)任蹦一點惠的電貓流密較度矢堪量J和電干場強見度E成正黎比，迫表示教為這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。晶格帶電粒子存在猛可以涉自由石移動壞帶電蓬粒子算的介尾質(zhì)稱予為導(dǎo)電言媒質(zhì)。在呢外場壓作用洋下，底導(dǎo)電爽媒質(zhì)疼中將短形成征定向催移動舟電流臘。2.摧5電磁哲感應(yīng)既定律牲和位創(chuàng)移電賤流本節(jié)厚內(nèi)容2.蹄5.捕1電磁擠感應(yīng)續(xù)定律2.鴨5.瓜2位移具電流電磁囑感應(yīng)滲定律——揭示跌時變閱磁場犁產(chǎn)生露電場綢。位移瀉電流——揭示量時變妙電場墾產(chǎn)生喜磁場偷。重要幟結(jié)論：在時翻變情設(shè)況下背，電聚場與候磁場湊相互兵激勵僑，形宜成統(tǒng)旋一的電溉磁場爭。2.陶5.徐1電磁沾感應(yīng)帽定律18憑81年法拉哈第發(fā)皆現(xiàn)，晃當(dāng)穿響過導(dǎo)決體回趁路的嗚磁通疊量發(fā)售生變潮化時趴，回戒路中互就會倉出現(xiàn)起感應(yīng)肢電流嚷和電樂動勢允，且猴感應(yīng)塘電動椒勢與鹿磁通惑量的堤變化份有密占切關(guān)歷系，良由此依總結(jié)否出了擠著名椅的法菠拉第電磁轎感應(yīng)拖定律檢。負(fù)號徑表示寧感應(yīng)闖電流半產(chǎn)生煩的磁陵場總伙是阻廳止磁芝通量狗的變抵化。1.法拉終第電啟磁感載應(yīng)定單律的俘表述當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小等于磁通量的時間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即

設(shè)任意導(dǎo)體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為，則穿過回路的磁通為

ner

B

CS

dlrr導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場，回路中的感應(yīng)電動勢可表示為因而慰有感應(yīng)惑電場包是由宿變化修的磁漠場所謀激發(fā)本的電慈場。感應(yīng)寧電場些是有悟旋場特。感應(yīng)廳電場不僅銹存在傅于導(dǎo)終體回慕路中喬，也方存在最于導(dǎo)沫體回澤路之沈外的空椅間。對空失間中草的任雪意回誘路（聰不一脂定是寇導(dǎo)體額回路嘗）C，都權(quán)有對感另應(yīng)電爆場的嚴(yán)討論：

若空間同時存在由電荷產(chǎn)生的電場,則總電場應(yīng)為與之和，即。由于，故有推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律相應(yīng)誓的微個分形班式為(1狼)回路幼不變堆，磁石場隨褲時間霸變化2.引起且回路句中磁私通變爬化的盒幾種般情況磁通紫量的鄰變化糞由磁氏場隨需時間纖變化墳引起恒，因濕此有(封2漆)導(dǎo)體擊回路四在恒假定磁惕場中考運動(削3威)回路切在時粉變磁脫場中偶運動動生電動勢（1），矩形回路靜止；xbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)L（3），且矩形回路上的可滑動導(dǎo)體L以勻速運動。

解：(1)均勻磁場

隨時間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故

例2.5.1長為a、寬為b的矩形環(huán)中有均勻磁場

垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。（2），矩形回路的寬邊b=常數(shù)，但其長邊因可滑動導(dǎo)體L以勻速運動而隨時間增大；(茅3稿)矩形匆回路丘中的恥感應(yīng)臉電動緩勢是雪由磁其場變難化以蹄及可陵滑動俗導(dǎo)體L在磁閑場中倚運動可產(chǎn)生汗的，烏故得(2)均勻磁場

為恒定磁場，而回路上的可滑動導(dǎo)體以勻速運動，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導(dǎo)體L在磁場中運動產(chǎn)生的，故得或（1）線錘圈靜拾止時死的感絡(luò)應(yīng)電俘動勢灰；解:（1）線草圈靜蝴止時占，感狠應(yīng)電涂動勢魔是由擾時變腳磁場尤引起憐，故（2）線蔥圈以汗角速爆度ω繞x軸旋后轉(zhuǎn)時午的感襪應(yīng)電浩動勢常。例2.5.2在時變磁場中，放置有一個的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：xyzabB時變磁場中的矩形線圈假定時，則在時刻t時，與y

軸的夾角，故

方法一：利用式計算（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時，的指向?qū)㈦S時間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢可以用兩種方法計算。上式扁右端桌第一昌項與(誼1港)相同妥，第餅二項xyzabB時變磁場中的矩形線圈12234方法窩二：利介用式計算巨。在時框變情鉗況下編，安拘培環(huán)翠路定來理是產(chǎn)否要瘡發(fā)生拋變化屆？有稀什么娘變化？煙即問題：隨廢時間預(yù)變化別的磁臨場要絡(luò)產(chǎn)生籠電場游，那對么隨黎時間踐變化夠的電慚場是否管會產(chǎn)寧生磁臘場？2.泊5.茫2位移網(wǎng)電流靜態(tài)嘉情況腿下的屋電場吸基本澡方程存在非鄭靜態(tài)麥時發(fā)袍生了梁變化韻，即這不稍僅是襖方程到形式主的變餅化，溜而是拉一個盯本質(zhì)絹的變壓化，監(jiān)其中猴包含合了重私要的日物理撞事實駕，即時變腔磁場暗可以裂激發(fā)絮電場。（恒定磁場）（時變場）1.全電議流定籌律而由非時哀變情園況下鉤，電掘荷分吸布隨魯時間笛變化辛，由蒜電流苦連續(xù)軌性方刃程有發(fā)生矛盾在時變的情況下不適用解決桑辦法：軌對安節(jié)培環(huán)傭路定橋理進獲行修防正由將修正為：矛盾解決時變電場會激發(fā)磁場全電鑼流定快律：——微分余形式——積分白形式全電均流定注律揭惱示不欲僅傳瘡導(dǎo)電脅流激窗發(fā)磁零場，掘變化徑的電聾場也塵可以朽激發(fā)裕磁場梯。它債與變喂化的形磁場比激發(fā)鋪電場級形成融自然劈燕界的練一個躲對偶蹄關(guān)系走。2.位移瘋電流伐密度電位李移矢連量隨得時間甲的變蘇化率瞇，能們像電竭流一葉樣產(chǎn)主生磁叼場，束故稱病“位嫂移電淺流”快。注：在絕皂緣介只質(zhì)中眨，無帽傳導(dǎo)揭電流癥，但濱有位鞭移電丟流。在理咽想導(dǎo)礎(chǔ)體中黃，無篩位移點電流禾，但藝有傳田導(dǎo)電期流。在一漁般介釘質(zhì)中花，既罵有傳刺導(dǎo)電深流，甩又有屈位移鬧電流厚。位移商電流立只表耗示電圣場的星變化療率，痛與傳費導(dǎo)電病流不梳同，承它不鑒產(chǎn)生鼓熱效揀應(yīng)。位移愁電流艷的引袍入是裙建立煤麥克籌斯韋末方程紐奉組的稿至關(guān)鏡重要妨的一尖步，健它揭知示了鋸時變尤電場缺產(chǎn)生爽磁場沿這一猶重要欠的物較理概菊念。例2.衣5.遞3海水舅的電枕導(dǎo)率舌為4干S/達m，相秘對介途電常殺數(shù)為81，求博頻率凡為1MHz時，由位移功電流轉(zhuǎn)振幅亡與傳出導(dǎo)電會流振竊幅的罩比值緩。解：設(shè)電嗽場隨秋時間煩作正碎弦變攀化，然表示姐為則位移同電流透密度優(yōu)為其振斬幅值為傳導(dǎo)近電流蠻的振腔幅值響為故式中畏的k為常卸數(shù)。壓試求刪：位節(jié)移電咽流密他度和槽電場菌強度浴。例2.接5.享4自由緣瑞空間劫的磁最場強周度為

解

自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式,得

例2.5.5銅的電導(dǎo)率、相對介電常數(shù)。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。而傳溜導(dǎo)電養(yǎng)流密檔度的燥振幅俘值為通常纏所說伶的無拉線電葬頻率苗是指f=把30老0脈MH仿z以下譯的頻扔率范桑圍，挨即使?jié)O擴展帳到極價高頻娘段（f=泰30～30環(huán)0農(nóng)GH費z），謊從上筒面的李關(guān)系巨式看孔出比脂值Jdm/Jm也是廣很小籠的，吳故可使忽略潤銅中海的位詢移電市流。解：銅憤中存?zhèn)跁r宜變電盡磁場要時，征位移丟電流心密度蒜為位移放電流蜻密度減的振誼幅值擇為2.陵6麥克溝斯韋千方程枯組麥克姥斯韋挨方程驗組——宏觀刑電磁痛現(xiàn)象串所遵額循的弓基本害規(guī)律便，是味電磁場披的基嗎本方民程。本節(jié)河內(nèi)容2.掘6.狠1麥克叔斯韋辭方程暖組的延積分嚴(yán)形式2.特6.至2麥克陵斯韋丑方程跡組的巴微分恒形式2.晌6.帖3媒質(zhì)龜?shù)谋咀綐?gòu)關(guān)稀系2.心6.旗1麥克肚斯韋蔑方程檢組的島積分英形式2.梢6.蘆2麥克壁斯韋狗方程賤組的律微分癢形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場2.耐6.足3媒質(zhì)愈的本錫構(gòu)關(guān)無系代入兆麥克臥斯韋吉方程薯組中身，有限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）各向子同性癢線性覽媒質(zhì)乏的本偏構(gòu)關(guān)剖系為時變徐電場加的激培發(fā)源故除了瞎電荷鄉(xiāng)豐以外襲，還粥有變惜化的案磁場偽；而貸時變于磁場革的激褲發(fā)源戚除了良傳導(dǎo)凈電流取以外素，還悟有變恢化的閱電場帝。電扒場和兆磁場抱互為支激發(fā)山源，固相互污激發(fā)。時變鈔電磁捷場的局電場甩和磁議場不聚再相妙互獨窮立，句而是稀相互長關(guān)聯(lián)漫，構(gòu)削成一妨個整竹體——電磁委場。誦電場社和磁扇場分盾別是孤電磁送場的慘兩個甘分量即。在離刮開輻寇射源摔（如詞天線曲）的橡無源間空間圖中，集電荷沖密度并和電恢流密眠度矢組量為信零，丙電場四和磁犯場仍征然可忽以相擱互激哥發(fā)，里從而鑄在空席間形孝成電耗磁振訂蕩并維傳播顧，這刺就是司電磁哭波。在無玩源空違間中晶，兩侵個旋西度方我程分守別為可以乘看到桿兩個趕方程潑的右閱邊相氣差一糊個負(fù)私號，哭而正搏是這尸個負(fù)倘號使捆得電銅場和鉗磁場剃構(gòu)成陵一個她相互行激勵遲又相筍互制驕約的滔關(guān)系概。當(dāng)持磁場程減小遭時，木電場瓦的旋謎渦源齊為正齡，電胡場將為增大污；而猶當(dāng)電繪場增窗大時冠，使藝磁場林增大尚，磁劇場增坦大反認(rèn)過來便又使妻電場勢減小蒙。麥克或斯韋套方程系組時變大場靜態(tài)意場緩變薯場迅變予場電磁黑場(E綢M)準(zhǔn)靜廊電場(E霧QS飾)準(zhǔn)靜燃磁場(M碗QS墻)靜磁雪場(M蠶S)小結(jié)：麥克奪斯韋痕方程該適用美范圍：一厲切宏掙觀電全磁現(xiàn)羞象。靜電絞場(E燭S)恒定膛電場(S牌S)解：(雕1及)導(dǎo)線鵝中的凍傳導(dǎo)揉電流隱為忽略惕邊緣燃效應(yīng)駕時，邊間距猜為d的兩戚平行催板之離間的路電場棚為E=u/d，則

例2.6.1正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r

處的磁場強度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得(頂2兼)以r為半熄徑作說閉合碑曲線C，由龜于連損接導(dǎo)墓線本事身的憲軸對肌稱性拾，使醉得沿縫閉合窄線的句磁場五相等婚，故式中的S0為極板的面積，而為平行板電容器的電容。則極新板間抖的位淹移電炮流為

例2.6.2在無源的電介質(zhì)中，若已知電場強度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω之間所滿足的關(guān)系，并求出與相應(yīng)的其他場矢量。

解：是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω之間所滿足的關(guān)系，以及與相應(yīng)的其他場矢量。對時攔間t積分屑，得以上方各個桂場矢拖量都佛應(yīng)滿鑰足麥躺克斯死韋方偏程，庫將以缺上得壞到的H和D代入糊式2.糟7電磁芒場的于邊界謙條件什么蔑是電裹磁場技的邊量界條故件?為什納么要摘研究托邊界梯條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2如何洋討論禽邊界神條件?實際迷電磁玩場問野題都鑰是在鋼一定癥的物屠理空算間內(nèi)課發(fā)生鼓的，斤該空農(nóng)間中您可能緣瑞是由佩多種蛇不同噴媒質(zhì)評組成序的。嬸邊界湯條件牽就是染不同置媒質(zhì)木的分想界面所上的毒電磁拘場矢予量滿裕足的雹關(guān)系愧，是包在不士同媒塊質(zhì)分幼界面巴上電匠磁場沃的基暖本屬芳性。物理：由于主在分常界面摧兩側(cè)乓介質(zhì)彩的特挑性參數(shù)發(fā)啦生突局變，當(dāng)場在燒界面膛兩側(cè)范也發(fā)生突皆變。鑼麥克星斯韋杏方程吸組的視微分形式滔在分閑界面訊兩側(cè)善失去浪意義文，必須采憤用邊鵲界條姜件。數(shù)學(xué)：麥饅克斯地韋方冤程組崖是微剛分方否程組遷，其解是竭不確番定的嗚，邊漆界條陵件起堡定解際的作用充。麥克麻斯韋鼠方程濾組的即積分嘩形式全在不景同媒卡質(zhì)的透分界遞面上喚仍然畜適用非，由求此可揭導(dǎo)出蕩電磁僚場矢腔量在凈不同壟媒質(zhì)蟻分界壩面上世的邊節(jié)界條吸件。本節(jié)寫內(nèi)容2.秒7.干1邊界巴條件挖