靜定結(jié)構(gòu)位移

靜定結(jié)構(gòu)位移1第1頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-1概述一、靜定結(jié)構(gòu)的位移靜定結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座移動(dòng)以及制造誤差等因素作用下，結(jié)構(gòu)的某個(gè)截面通常會(huì)產(chǎn)生水平線位移、豎向線位移以及角位移。1.截面位移桁架受荷載作用剛架受荷載作用ABCABC2第2頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.廣義位移通常把兩個(gè)截面的相對(duì)水平位移、相對(duì)豎向位移以及相對(duì)轉(zhuǎn)角叫做廣義位移。AB

豎向位移之和

相對(duì)豎向位移a)支座B下沉ABCC'溫度變化ABC'C3第3頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月qABABb)c)

相對(duì)豎向位移

相對(duì)水平位移4第4頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

A左、右截面相對(duì)轉(zhuǎn)角e)d)AlB

AB桿轉(zhuǎn)角A5第5頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月次梁跨中撓度主梁跨中撓度樓蓋跨中撓度吊車(chē)梁跨中撓度二、位移計(jì)算的目的1）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度6第6頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算準(zhǔn)備條件求解超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，只利用平衡條件不能求得內(nèi)力或位移的唯一解，還要補(bǔ)充位移條件。12kN7.5kN.m9kN.m2m2mAB如右圖示單跨梁，若只滿(mǎn)足平衡條件，內(nèi)力可以由無(wú)窮多組解答，例如可以取任意值。7第7頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、實(shí)功和虛功：1.實(shí)功力在由該力引起的位移上所作的功稱(chēng)為實(shí)功。即右圖中，外力是從零開(kāi)始線性增大至，位移也從零線性增大至。也稱(chēng)為靜力實(shí)功。FP1Δ18第8頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.虛功力FP在由非該力引起的位移Δ上所作的功叫作虛功。右圖簡(jiǎn)支梁，先加上，則兩截面1、2之位移分別為、。然后加，則1、2截面產(chǎn)生新的位移。FP1FP29第9頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)功：虛功：虛功強(qiáng)調(diào)作功的力與位移無(wú)關(guān)。FP1FP210第10頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-2變形體虛功原理及位移計(jì)算一般公式一、變形體虛功原理

定義：設(shè)變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，又設(shè)該變形體由于其它原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，則外力在位移上做的外虛功W恒等于各微段應(yīng)力的合力在變形上作的內(nèi)虛功Wi，即W=Wi

。11第11頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下面討論W及Wi的具體表達(dá)式。條件：1）存在兩種狀態(tài)：第一狀態(tài)為作用有平衡力系；第二狀態(tài)為給定位移及變形。以上兩種狀態(tài)彼此無(wú)關(guān)。2）力系是平衡的，給定的變形是符合約束條件的微小連續(xù)變形。

3）上述虛功原理適用于彈性和非彈性

結(jié)構(gòu)。12第12頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二狀態(tài)（給定位移和變形）q(s)q(s)dsds第一狀態(tài)（給定平衡力系）13第13頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月外力虛功：微段ds的內(nèi)虛功dWi：整根桿件的內(nèi)虛功為：14第14頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)虛功方程W=Wi，所以有：結(jié)構(gòu)通常有若干根桿件，則對(duì)全部桿件求總和得：15第15頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：只要求兩個(gè)條件：力系是平衡的，給定的變形是符合約束條件的微小連續(xù)變形。上述虛功原理適用于各類(lèi)結(jié)構(gòu)（靜定、超靜定、桿系及非桿系結(jié)構(gòu)），適用于彈性或非彈性結(jié)構(gòu)。

考慮了桿件的彎曲、剪切及軸向變形。1)2)3)16第16頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

變形體虛功原理有兩種應(yīng)用形式，即虛力原理和虛位移原理。虛力原理：虛設(shè)平衡力系求位移;虛位移原理：虛設(shè)位移求未知力。用變形體虛力原理求靜定結(jié)構(gòu)的位移，是將求位移這一幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜力平衡問(wèn)題。二、位移計(jì)算的一般公式所以在變形體虛功方程中，若外力只是一個(gè)單位荷載，則虛功方程為：17第17頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下面以圖示剛架為例對(duì)位移計(jì)算的一般公式加以具體說(shuō)明。給定位移、變形虛設(shè)平衡力系A(chǔ)BC1.欲求，則在C截面加上豎向單位載荷，則該靜定剛架就產(chǎn)生了一組平衡力系。ABC18第18頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.位移計(jì)算一般公式外力虛功內(nèi)虛功所求位移——給定的位移和變形。力和位移無(wú)關(guān)。3.小結(jié)1）——單位載荷在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力和支座反力，、、、19第19頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月，則與同向；若求得的，3）外力虛功這一項(xiàng)前取正號(hào)。若求得的則與反向。2）正負(fù)號(hào)規(guī)則：若及使桿件同側(cè)纖維伸長(zhǎng)，則乘積為正，反之為負(fù)；乘積及的正負(fù)號(hào)分別由力與應(yīng)變的正負(fù)號(hào)確定。使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎粗疄樨?fù)；以拉力為正，壓力為負(fù)，

以拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)；若與同向，則乘積為正，反之為負(fù)。20第20頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4）根據(jù)所求位移的性質(zhì)虛設(shè)相應(yīng)的單位載荷。圖示單位荷載分別求位移ABC5）求位移步驟如下：①沿?cái)M求位移方向虛設(shè)性質(zhì)相應(yīng)的單位載荷；②求結(jié)構(gòu)在單位載荷作用下的內(nèi)力和支座反力；③利用位移計(jì)算一般公式求位移。21第21頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-2-1已知桿AB和BC在B處有折角(見(jiàn)圖a)，求B點(diǎn)下垂距離。虛設(shè)平衡力系1/3c)ABCl/32l/32/312l/9給定位移b)a)1）將制造誤差明確為剛體位移，即在B截面加鉸，見(jiàn)圖b)。解：ABCl/32l/3ABCl/32l/322第22頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2）虛設(shè)平衡力系如圖c)所示。運(yùn)用虛功方程W=0得：1/3虛設(shè)平衡力系c)ABCl/32l/32/312l/9ABCl/32l/3給定位移b)23第23頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-2-2已知桿AB在B左、右截面有豎向相對(duì)錯(cuò)動(dòng)見(jiàn)圖a)，求。ABCl/32l/3Ba)ABCl/32l/3b)給定位移24第24頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：1）將制造誤差明確為剛體位移，將截面B變?yōu)榛瑒?dòng)聯(lián)結(jié)，見(jiàn)上頁(yè)圖b)。2）虛設(shè)平衡力系如圖c）所示。運(yùn)用虛功方程W=0得：1/lc)虛設(shè)平衡力系A(chǔ)BCl/32l/311/l1/l1/l25第25頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-2-3已知一直桿彎曲成圓弧狀，求桿中撓度。解：虛設(shè)平衡力系如圖所示，運(yùn)用變形體虛功方程得：給定位移虛設(shè)平衡力系A(chǔ)BCRl/2l/2ΔABCl/2l/2l/41/21/2126第26頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、廣義位移的計(jì)算求圖a）結(jié)構(gòu)A、B截面相對(duì)水平位移。+a)給定位移qABΔAHΔBHκ,γ0,

εAB1c)虛設(shè)單位荷載1AB1b)1AB1d)虛設(shè)單位荷載2=27第27頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月虛設(shè)單位載荷如上圖c)，d)所示。由上圖b)可得：所以得：28第28頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以，為了求兩個(gè)截面的相對(duì)位移，只需要在該兩個(gè)截面同時(shí)加一對(duì)大小相等，方向相反，性質(zhì)與所求位移相應(yīng)的單位荷載即可。下面給出幾種情況的廣義單位荷載：q求Δφ11單位荷載Δφ1)29第29頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AB1/l1/l單位荷載ABlΔAVΔBV求+)/l=(ΔAVΔBV2)ABFP1AB求ΔAV-ΔBV1AB11求ΔAV+ΔBVΔAVΔBV(A，B截面豎向位移之和）(A，B截面相對(duì)豎向位移）原結(jié)構(gòu)3)30第30頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-2-4因溫度變化底板AB彎曲成半徑R=10m之圓弧狀，求截面C、D的相對(duì)水平位移。給定位移虛設(shè)平衡力系CR=10mD0.7mABCD0.7AB110.72m

在截面C、D上加一對(duì)大小相等、方向相反、沿水平方向的單位荷載如圖所示。解：31第31頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意，AC、BD桿無(wú)彎曲變形。32第32頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-3支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)的位移

計(jì)算一、支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算說(shuō)明：1）等號(hào)右邊的負(fù)號(hào)是公式推導(dǎo)而得出，不能去掉。2）若

與方向相同，則乘積為正，反之為負(fù)。若靜定結(jié)構(gòu)只有支座移動(dòng)而無(wú)其他因素作用，則結(jié)構(gòu)只產(chǎn)生剛體位移而無(wú)變形，故對(duì)于桿件的任意微段，應(yīng)變均為零。所以支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算公式為：33第33頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-3-1已知?jiǎng)偧苤ё鵅向右移動(dòng)a,求。解：CABhd/2d/2aCAB1d/4hd/4h0.50.51）求求34第34頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CADB10.50.5h/dh/d求ΔDHd/2d/2hCADB1/h1/h00求ΔφCd/2d/2112）求3）求35第35頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、溫度變化時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下各桿能自由變形，所以結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力。1.是溫度改變值，而非某時(shí)刻的溫度。某時(shí)刻溫度另一時(shí)刻溫度t1,t2是溫度改變值36第36頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.溫度沿桿件截面厚度方向成線性變化。截面上、下邊緣溫差：對(duì)于矩形截面桿件，，。hb桿軸線處溫度改變值：h1h2ht1t2dsh1h2ht1t2t2-

t1dt37第37頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.微段ds的應(yīng)變拉應(yīng)變彎曲應(yīng)變剪應(yīng)變4.位移計(jì)算公式38第38頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1）正負(fù)號(hào)規(guī)則：及溫度變化使桿件同一側(cè)纖維伸長(zhǎng)（彎曲方向相同），則乘積為正，反之為負(fù)。以溫度升高為正，降低為負(fù)，以拉力為正，壓力為負(fù)。2）39第39頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-3-2求圖示剛架C截面水平位移。已知桿件線膨脹系數(shù)為，矩形截面高為h。解：CABdd1CABddCAB圖圖40第40頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月41第41頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移

計(jì)算一、基本公式CABD虛設(shè)平衡力系FP=1給定位移、變形FPCABqDκ,γ0,

εΔDH,ΔDV,θD(MP,FQP,FNP

)D求下圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移。42第42頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若結(jié)構(gòu)只有荷載作用，則位移計(jì)算一般公式為：上式適用的條件是：小變形，材料服從虎克定律，即體系是線性彈性體。在荷載作用下，應(yīng)變與內(nèi)力的關(guān)系式如下：43第43頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正負(fù)號(hào)規(guī)則：1）不規(guī)定和的正負(fù)號(hào)，只規(guī)定乘積的正負(fù)號(hào)。若和使桿件同一側(cè)纖維受拉伸長(zhǎng)，則乘積為正，反之為負(fù)；正MP正MP負(fù)MP44第44頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若結(jié)構(gòu)除荷載外，還有支座移動(dòng)和溫度變化，則位移計(jì)算公式為：2）和以拉力為正，壓力為負(fù)；3）和的正負(fù)號(hào)見(jiàn)下圖。45第45頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、各類(lèi)結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式1.梁和剛架在梁和剛架中，由于軸向變形及剪切變形產(chǎn)生的位移可以忽略，故位移計(jì)算公式為：在高層建筑中，柱的軸力很大，故軸向變形對(duì)位移的影響不容忽略。對(duì)于深梁，即h/l較大的梁，剪切變形的影響不容忽略。46第46頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.桁架桁架各桿只有軸力，所以位移計(jì)算公式為：4.拱拱軸截面軸向變形的影響通常不能忽略：3.組合結(jié)構(gòu)用于彎曲桿用于二力桿47第47頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-4-1求簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)豎向位移，并討論剪切變形對(duì)位移的影響。qxAMPFQPql/2xA0.5ABCl/2l/2FP=1ABqCl/2l/248第48頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：49第49頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若桿截面為矩形，則k=1.2；又μ=1/3，則E/G=2(1+μ)=8/3，I/A=h2/12。若h/l=1/10，則

h/l=1/2，則可見(jiàn)，剪切變形的影響不能忽略。50第50頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-5圖乘法圖乘法是一種求積分的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，它把求積分的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為求幾何圖形的面積與豎標(biāo)的乘積的運(yùn)算。一、圖乘法基本公式為方便討論起見(jiàn)，把積分改寫(xiě)成。51第51頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Mi圖yxMk圖dω=MkdxMk(x)xx0dxAByxMi(x)=xtgαxx0ABy0α52第52頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說(shuō)明：1）條件：AB桿為棱柱形直桿，即EI等于常數(shù)；Mi與Mk圖形中有一個(gè)是直線圖形。2）y0與ω的取值：y0一定取自直線圖形，ω則取自另一個(gè)圖形，且取ω的圖形的形心位置是已知的，不必另行求解。3）若y0與ω在桿軸或基線的同一側(cè)，則乘積y0ω取正號(hào)；若y0與ω不在桿軸或基線的同一側(cè)，則乘積y0ω取負(fù)號(hào)。53第53頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、常見(jiàn)圖形的幾何性質(zhì)l/2l/2二次拋物線hωl二次拋物線hω二次拋物線3l/4l/4hω5l/83l/8二次拋物線hω54第54頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、圖乘法舉例運(yùn)用圖乘法進(jìn)行計(jì)算時(shí),關(guān)鍵是對(duì)彎矩圖進(jìn)行分段和分塊,尤其是正確的進(jìn)行分塊。M1M2y02l/3l/3M1M2y02l/3l/355第55頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分段——圖均應(yīng)分為對(duì)應(yīng)的若干段，然后進(jìn)行計(jì)算。ABCDABCDMP56第56頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分塊——只對(duì)或中的一個(gè)圖形進(jìn)行分塊，另一個(gè)圖形不分塊。ABABMP1MP257第57頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-5-1求。解：作圖圖，如上圖所示。分段：，分為AC、CB兩段，分塊：圖的CB段分為兩塊。MPACBEI1EI2ω1ω2ω31FPCBy1y2y3EI1EI2A58第58頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月此題還可以這樣處理：先認(rèn)為整個(gè)AB桿的剛度是，再加上剛度為的AC段，再減去剛度為的AC段即可。CBACACAω1ω2ω2MPEI2EI2EI1EI2+-FPACBACACEI2EI2EI1EI2y2y2+-y1159第59頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-5-2求,EI等于常數(shù)。解：作圖圖，如右圖所示。分段：，分為AC、CB兩段。分塊：圖的AC段分為兩塊。ACB2m2m2kN/m16A4CBA1CB2ω1MPω2y2y160第60頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果將AC段的圖如下圖那樣分塊，就比較麻煩。16A4C84圖例6-5-3求,EI等于常數(shù)。作圖圖，如下頁(yè)圖所示。4kN5kN2kN/m12kN.m4kN.m7kN4m4mACB解：4kN.m4kN2kN/m2mAC61第61頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1/21y1ω2y381244MP圖ω1ω3y2圖1ACBBAC（kN.m)62第62頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-5-4求,EI等于常數(shù)。解：作圖及圖，如右所示。分段：，分為AB、BC兩段。分塊：圖的BC段分為兩塊。6kN/m7kN6kN.m17kN2m4mABC1/61/62/31/31ω2y3y2圖圖14126ω1ω3（kN.m)63第63頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1/61/62/31/31ω2y3y2圖圖14126ω1ω3（kN.m)64第64頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-5-5求ΔCH，EI等于常數(shù)。解：ABC2kN/mEIEI2kN/m4m2m作MP圖和圖見(jiàn)下頁(yè)圖。分塊：MP圖的AB段分為兩塊。65第65頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4ω2y3=412ω1MP圖(kN.m)2m2y22y1圖1ω3ABC466第66頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-6互等定理互等定理適用于線性變形體系，即體系產(chǎn)生的是小變形，且桿件材料服從虎克定律。一、功的互等定理功的互等本質(zhì)上是虛功互等。下圖給出狀態(tài)I和狀態(tài)II。狀態(tài)IIAB12abAB12ab狀態(tài)I67第67頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月68第68頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同樣，令狀態(tài)II的平衡力系在狀態(tài)I的位移上做虛功，得到：所以即69第69頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理在任一線性變形體系中，第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所做的虛功W12等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所做的虛功W21。二、位移互等定理定理在任一線性變形體系中，由荷載FP1引起的與荷載FP2相應(yīng)的位移影響系數(shù)δ21等于由荷載FP2引起的與荷載FP1相應(yīng)的位移影響系數(shù)δ12。即δ12=δ21即70第70頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由功的互等定理可得：在線性變形體系中，位移Δij與力FPj的比值是一個(gè)常數(shù)，記作δij，即：或于是所以狀態(tài)II12狀態(tài)I1271第71頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1212說(shuō)明：1）

δij也稱(chēng)為柔度系數(shù)，即單位力產(chǎn)生的位移。

i產(chǎn)生位移的方位；j產(chǎn)生位移的原因。2）

FP1和FP2可以是集中力也可以是集中力偶，則相應(yīng)的δ12和δ21就是線位移影響系數(shù)或角位移影響系數(shù)。即荷載可以是廣義荷載，而位移則是廣義位移。兩個(gè)廣義位移的量綱可能不等，但它們的影響系數(shù)在數(shù)值和量綱上仍然保持相等。72第72頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-6-1驗(yàn)證位移互等定理。a/2a/21EIFP1=FΔ212a/2a/21EIFP2=MΔ122FFa/4M11a/4解：73第73頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以例6-6-2

驗(yàn)證位移互等定理。4m1m1EIFP1=5kN.mΔ2124m1m1EIFP2=3kN2Δ1274第74頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：所以15311175第75頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、反力互等定理

反力互等定理只適用于超靜定結(jié)構(gòu)，因?yàn)殪o定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)只產(chǎn)生剛體位移，其內(nèi)力和支座反力均等于零。12C1FR21FR11狀態(tài)I12C2FR22FR12狀態(tài)II根據(jù)功的互等定理有：76第76頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在線性變形體系中，反力FRij與Cj的比值為一常數(shù)，記作rij，即或所以得說(shuō)明：rij也稱(chēng)為剛度系數(shù)，即產(chǎn)生單位位移所需施加的力。其量綱為。i產(chǎn)生支座反力的方位；

j產(chǎn)生支座移動(dòng)的支座。77第77頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6-6-3

驗(yàn)證反力互等定理?？梢?jiàn)：r12=r2112EI

lC2=112EI

lC1=1r21r12r21=3EI/l23EI/l3EI/l3r12=3EI/l2定理在任一線性變形體系中，由位移C1引起的與位移C2相應(yīng)的反力影響系數(shù)r21等于由位移C2引起的與位移C1相應(yīng)的反力影響系數(shù)r12。78第78頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、位移反力互等定理根據(jù)功的互等定理有：令狀態(tài)I1FP12FR21狀態(tài)II1Δ122C2上述支座可以是其它種類(lèi)的支座，則支座位移、支座反力應(yīng)與支座種類(lèi)相應(yīng)。79第79頁(yè)，課件共87頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月位移反力互等定理在混合法中得到應(yīng)用。所以由此得到即上式中力可以是廣義力，位移可以是廣義位移。符號(hào)相反表明：虛功方程中必有一項(xiàng)，其力和位移方向相反。系數(shù)、的量綱都是。定理在任一線性變形體系中，由位移C2引起的與荷載FP1相應(yīng)的位移影響系數(shù)在絕對(duì)值