2022-2023學(xué)年河北省石家莊市二十一中高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat14頁2022-2023學(xué)年河北省石家莊市二十一中高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知命題，則命題p的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p的否定為．故選：D.2．已知集合，則集合的子集有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．8個(gè) D．16個(gè)【答案】C【分析】利用一元二次不等式解法可解出集合，再根據(jù)集合求得中的元素個(gè)數(shù)即可求得結(jié)果.【詳解】解集合對應(yīng)的不等式可得即，又，即所以，集合中共3個(gè)元素，得集合的子集有個(gè)．故選：C3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，代入點(diǎn)，即可得，即可得答案.【詳解】解：設(shè)，則，得，所以．故選：A.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)的性質(zhì)，求出的范圍，即可比較出大小.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B5．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】C【分析】通過誘導(dǎo)公式得，根據(jù)平移規(guī)律即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以把函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象，故選：C.6．若角滿足，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用三角恒等變換將方程化簡得，從而得到或，再對選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，故或，即或，依次檢驗(yàn)、、、，可知為的可能值，其余皆不可能.故選：B.7．某科研小組研發(fā)一種水稻新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代15粒種子，則種子數(shù)量首次超過1000萬粒的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．第5代種子 B．第6代種子 C．第7代種子 D．第8代種子【答案】C【分析】設(shè)第代種子的數(shù)量為，根據(jù)題意列出不等式，對不等式化簡代入數(shù)值即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)第代種子的數(shù)量為，由題意得，得．因?yàn)椋史N子數(shù)量首次超過1000萬粒的是第7代種子．故選：C.8．已知奇函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為A． B． C． D．【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)，,結(jié)合奇偶性與對稱性即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，且，所以，故是以為周期的函數(shù).當(dāng)時(shí)，，故因?yàn)槭侵芷跒榈钠婧瘮?shù)，所以故，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的表達(dá)式，考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及對稱性與周期性，屬于中檔題.二、多選題9．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)值表：x123453123則一定包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈膱D象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間是．故選：ACD10．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】先利用三角函數(shù)定義求得，進(jìn)而求得的值判斷選項(xiàng)A；求得的值判斷選項(xiàng)B；求得的值判斷選項(xiàng)C；求得的值判斷選項(xiàng)D.【詳解】角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為則，則選項(xiàng)A判斷正確；所以，則選項(xiàng)B判斷正確；，則選項(xiàng)C判斷錯(cuò)誤；，則選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：AB11．若，且，則函數(shù)在上的大致圖象可能為（

）A．B．C．D．【答案】BC【分析】分析函數(shù)的奇偶性，以及在某點(diǎn)處的函數(shù)值，借助函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行比較，以及余弦值的放縮比較即可求解.【詳解】因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除A．當(dāng)，且時(shí)，因?yàn)椋?，即，所?又，所以．令，得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線在上有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，所以在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，B正確．當(dāng)，且時(shí)，所以,同理可得在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，C正確．在上不可能有四個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤．故選：BC.12．若，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】設(shè)，則，，然后利用三角恒等變換逐項(xiàng)分析即可.【詳解】由題意得，設(shè)，則，故A對B錯(cuò)；．．所以C對D錯(cuò).故選：AC.三、雙空題13．小夏同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己手表的時(shí)間比北京時(shí)間慢了20分鐘，他將手表的時(shí)間調(diào)準(zhǔn)，則手表分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為__________，已知手表分針長，則分針掃過的扇形面積為__________．【答案】【分析】將手表的時(shí)間調(diào)準(zhǔn)，分針是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)過的角是負(fù)角，計(jì)算得出弧度數(shù)；先求出扇形的弧長，再根據(jù)扇形面積公式求得結(jié)果.【詳解】空1，由題意得手表分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，空2，由手表分針長，得分針掃過的扇形弧長，則分針掃過的扇形面積為．故答案為：；.四、填空題14．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)中的三個(gè)性質(zhì)的二次函數(shù)：__________．①的最小值為；②的一次項(xiàng)系數(shù)為；③；④．【答案】///【分析】根據(jù)二次函數(shù)的特征，如頂點(diǎn)、對稱軸設(shè)函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】第一種情況：具有①②③三個(gè)性質(zhì)，由②③可設(shè)，則根據(jù)①可得：，解得，所以．第二種情況：具有①②④三個(gè)性質(zhì)，由①④可設(shè)，則根據(jù)②可得：，解得，所以．第三種情況：具有①③④三個(gè)性質(zhì)，由①④可設(shè)，則根據(jù)③可得：，解得：，所以．第四種情況：具有②③④三個(gè)性質(zhì)，由②③可設(shè)，則根據(jù)④可得：，解得，所以．故答案為：或或或.（不唯一）15．已知，則________．【答案】/【分析】由輔助角公式，整體法求對應(yīng)，進(jìn)而求即可.【詳解】由，令，所以，故或，，所以或，，則.則.故答案為：16．已知，函數(shù)，已知有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________．【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)，所以在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，得，若，即時(shí)，在上無零點(diǎn)，所以在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以，即.若，即時(shí)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，所以，即，又，所以.綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.五、解答題17．已知在第二象限，且．(1)求；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】(1)先利用對數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后得出正弦值，再根據(jù)同角關(guān)系和所在象限得出余弦，即可得出結(jié)果；(2)先利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)正切的齊次式化簡，代入第一問正切值可得結(jié)果.【詳解】（1）由，可得，而，則，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以；?），由，則原式.18．已知非空集合．(1)若，求．(2)若“”是“”的既不充分也不必要條件，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先分別化簡集合，再利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解；（2）根據(jù)題意可知不是的子集，也不是的子集，由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)榛?，所以，故．?）因?yàn)椤啊笔恰啊钡募炔怀浞忠膊槐匾獥l件，所以，同時(shí)不是的子集，也不是的子集，因?yàn)?，，所以，則，又或，所以必不是的子集，因?yàn)椴皇堑淖蛹?，所以，解得，又，故，所以a的取值范圍為．19．已知函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式及同角關(guān)系式可得，進(jìn)而即得；（2）由題可知，利用輔助角公式結(jié)合條件可得，然后利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式即得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）由（1）可得，所以，所以，解得或（舍去），所以．20．已知函數(shù)（）．(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再分類討論求解不等式即可.（2）根據(jù)題意得到恒成立，再分類討論利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）即，所以．當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或．綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．（2）即，當(dāng)時(shí)，對都成立；當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值．所以．21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．(1)求a的值．(2)是否存在實(shí)數(shù)m滿足對任意，存在，使成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】(1)；(2)存在，.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)對稱性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)兩角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、降冪公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以有，即，解得．，解得．（2），因?yàn)?，則，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為．若存在m滿足對任意，存在，使成立，則，即，所以．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值，所以，則m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)存在性和任意性的性質(zhì)，結(jié)合正弦型函數(shù)的最值、配方法是解題的關(guān)鍵.22．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求不等式的解集．【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2).【分析】（1）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱得出的奇偶性，再由函數(shù)單調(diào)性的定義得出的單調(diào)區(qū)間.（2）由變形，構(gòu)造新函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)確定新函數(shù)的性質(zhì)，再由單調(diào)性及奇偶性即可求得解集.【詳解】（1）令，則的圖象關(guān)于直