2023年高二數(shù)學(xué)不等式的證明練習(xí)題

2023高二數(shù)學(xué)不等式的證明練習(xí)題

一、選擇題(每題4分，共40分，每題只有一個選項符合題意)

1.以下平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較適宜的是()

A.三角形B.梯形

C.平行四邊形D.矩形

2.分析法是從要證的結(jié)論動身，尋求使它成立的`()

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

3.下面幾種推理過程是演繹推理的是()

A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，由此若[A]，[B]是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則[A+B=180]

B.某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三全部班人數(shù)超過50人

C.由平面三角形的性質(zhì)，推想空間四周體的性質(zhì)

D.在數(shù)列[an]中，[a1=1，an=12(an-1+an+1)]([n]2)，由此歸納出[an]的通項公式

4.應(yīng)用反證法推出沖突的推導(dǎo)過程中要把以下哪些作為條件使用()

①結(jié)論相反推斷，即假設(shè)②原命題的條件③公理、定理、定義等④原結(jié)論

A.①②B.①②④

C.①②③D.②③

5.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式[1+12+14++12n-1][12764(nN?)]成立，其初始值至少應(yīng)取()

A.7B.8

C.9D.10

6.用反證法證明命題“已知[xR]，[a=x2-1]，[b=2x+2]，則[a，b]中至少有一個不小于0”反設(shè)正確的選項是()

A.假設(shè)[a，b]都不大于0

B.假設(shè)[a，b]至多有一個大于0

C.假設(shè)[a，b]都大于0

D.假設(shè)[a，b]都小于0

7.假如命題[P(n)]對[n=k]成立，則它對[n=k+1]也成立，現(xiàn)已知[P(n)]對[n=4]不成立，則以下結(jié)論正確的選項是()

A.[P(n)]對[nN*]成立

B.[P(n)]對[n4]且[nN*]成立

C.[P(n)]對[nD.[P(n)]對[n4]且[nN*]不成立

8.若把正整數(shù)按下列圖所示的規(guī)律排序，則從2023到2023年的箭頭方向依次為()

1458912

23671011

A.B.C.D.

9.為了保證信息安全傳輸，有一種稱為隱秘密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下列圖：明文[加密密鑰密碼]密文[發(fā)送]密文[解密密鑰密碼]明文.現(xiàn)在加密密鑰為[y=loga(x+2)]，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，承受方通過解密密鑰解密得到明文“6”.問：若承受方接到密文為“4”，則解密后得到明文為()

A.12B.13C.14D.15

10.記凸[k]邊形的內(nèi)角和為[f(k)]，則[f(k+1)-f(k)]等于()

A.[32]B.[]C.[32]D.[2]

二、填空題(每題4分，共16分)

11.觀看以下不等式：[1+12212.數(shù)式[1+11+]中省略號“”代表無限重復(fù)，但原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式[=t]，則1+[1t=t，則t2-t-1=0，]取正值[t=5+12]，用類似方法可得[2+2+2+]=.

13.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+3++[n]++3+2+1=[n2(nN*)]”時，從[n=k]到[n=k+1]時，該式左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是.

14.將連續(xù)整數(shù)1，2，，25填入5行5列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為，最大值為.

三、解答題(共4小題，44分)

15.(10分)設(shè)[x1，y1，]證明[x+y+1xy1x][+1y+xy].

16.(10分)設(shè)[a3+b3=2]，求證[a+b2.]

17.(12分)用數(shù)學(xué)歸納法證明[42n+1]+[3n+2]能被13整除，其中[nN*].

18.(12分)已知數(shù)列[an]滿意[an+1=12