河北省保定市部分學校2022屆高三上學期期中考試數學試題Word版含答案

絕密★啟用前保定市部分學校2022屆高三上學期期中考試數學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內容：高考全部內容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復數，則（）A．B．2C．D．2．已知集合，，則（）A．B．C．D．3．中國互聯網絡信息中心（）發(fā)布了第46次《中國互聯網絡發(fā)展狀況統計報告》，報告公布了截至2020年6月的中國互聯網狀況數據與對比數據，根據下圖，下面結論不正確的是（）A．2020年6月我國網民規(guī)模接近9.4億，相比2020年3月新增網民3625萬B．2020年6月我國互聯網普及率達到67%，相比2020年3月增長2.5%C．2018年12月我國互聯網普及率不到60%，經過半年后普及率超過60%D．2018年6月我國網民規(guī)模比2017年6月我國網民規(guī)模增加的百分比大于7%4．圓上的點到直線的距離的最小值為（）A．1B．2C．4D．55．已知，，，則（）A．B．C．2D．46．函數的最大值為（）A．32B．27C．16D．407．中國古代數學的瑰寶《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現有一個如圖所示的曲池，其高為3，底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為，弧長度為弧長度的3倍，且，則該曲池的體積為（）A．B．C．D．8．設函數的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知，，則（）A．B．為銳角C．D．10．已知點是拋物線上一動點，則（）A．C的焦點坐標為B．C的準線方程為C．D．的最小值為11．已知是定義域為的奇函數，函數，，當時，恒成立，則（）A．在上單調遞增B．的圖象與x軸有2個交點C．D．不等式的解集為12．已知四面體的每個頂點都在球O（O為球心）的球面上，為等邊三角形，M為的中點，，，且，則（）A．平面B．平面C．O到的距離為D．二面角的正切值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13．函數的定義域為________．14．某公司要從7位男員工和6位女員工中選3人去外地學習，則至少選派2位男員工的不同選法種數為________．15．在中國現代繪畫史上，徐悲鴻的馬獨步畫壇，無人能與之相頡頏．《八駿圖》是徐悲鴻最著名的作品之一，畫中剛勁矯健、剽悍的駿馬，在人們心中是自由和力量的象征，鼓舞人們積極向上．現有8匹善于奔跑的馬，它們奔跑的速度各有差異．已知第匹馬的最長日行路程是第匹馬最長日行路程的1.1倍，且第8匹馬的最長日行路程為400里，則這8匹馬的最長日行路程之和為________里．（?。?6．已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點在y軸上，，為C的兩個焦點，C的短軸長為4，且C上存在一點P，使得，寫出C的一個標準方程：________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在等差數列中，，．（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和．18．（12分）如圖，在棱長為3的正方體中，E，F分別為棱，上一點，且．（1）證明：平面．（2）求與平面所成角的正弦值．19．（12分）a，b，c分別為鈍角內角A，B，C的對邊．已知．（1）求；（2）若，，求c的取值范圍．20．（12分）已知雙曲線的離心率為2，且過點．（1）求C的方程；（2）若斜率為的直線l與C交于P，Q兩點，且與x軸交于點M，若Q為的中點，求l的方程．21．（12分）新疆棉以絨長、品質好、產量高著稱于世．現有兩類以新疆長絨棉為主要原材料的均碼服裝，A類服裝為純棉服飾，成本價為120元/件，總量中有30%將按照原價200元/件的價格銷售給非會員顧客，有50%將按照8.5折的價格銷售給會員顧客．B類服裝為全棉服飾，成本價為160元/件，總量中有20%將按照原價300元/件的價格銷售給非會員顧客，有40%將按照8.5折的價格銷售給會員顧客．這兩類服裝剩余部分將會在換季促銷時按照原價6折的價格銷售給顧客，并能全部售完．（1）通過計算比較這兩類服裝單件收益的期望（收益=售價-成本）；（2）某服裝專賣店店慶當天，全場A，B兩類服裝均以會員價銷售．假設每位來店購買A，B兩類服裝的顧客只選其中一類購買，每位顧客限購1件，且購買了服裝的顧客中購買A類服裝的概率為．已知該店店慶當天這兩類服裝共售出5件，設X為該店當天所售服裝中B類服裝的件數，Y為當天銷售這兩類服裝帶來的總收益．求當時，n可取的最大值及Y的期望．22．（12分）已知函數的圖象在點處的切線方程為．（1）求在內的單調區(qū)間．（2）設函數，證明：．高三數學考試參考答案1．C【解析】本題考查復數的四則運算，考查數學運算的核心素養(yǎng)．因為，所以．2．B【解析】本題考查一元二次不等式的解法與集合的交集、并集、子集，考查數學運算的核心素養(yǎng)．因為，，所以．3．D【解析】本題考查統計圖表的應用，考查數據分析的核心素養(yǎng)．2018年6月我國網民規(guī)模比2017年6月我國網民規(guī)模增加的比例為．4．A【解析】本題考查直線與圓，考查直觀想象的核心素養(yǎng)．由，得，圓心為，半徑，圓心到直線的距離，故圓上的點到直線的距離的最小值為．5．C【解析】本題是一個考查平面向量數量積的易錯題，易錯點為與的夾角．因為，所以．6．A【解析】本題考查導數的應用，考查數學運算的核心素養(yǎng)．因為，所以當時，；當時，．因此，的最大值為．7．B【解析】本題考查數學文化與簡單幾何體的綜合，考查空間想象能力．不妨設弧所在圓的半徑為R，弧所在圓的半徑為r，由弧長度為弧長度的3倍可知，，即．故該曲池的體積．8．D【解析】本題考查三角函數的圖象及其性質，考查推理論證能力與數形結合的數學思想．因為，所以．由，得．當時，，又，則．因為在上的零點為，，，，且在內恰有3個零點，所以或解得．9．ACD【解析】本題考查三角恒等變換，考查數學運算的核心素養(yǎng)．因為，，所以，未必是銳角（比如可以是第三象限角），，．10．BCD【解析】本題考查拋物線的定義與性質以及基本不等式的應用，考查邏輯推理與數學運算的核心素養(yǎng)．C的焦點坐標為，C的準線方程為，根據拋物線的定義可得P到焦點的距離等于P到準線的距離，即．因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為．11．BC【解析】本題考查函數性質的綜合，考查推理論證能力與抽象概括能力．，兩邊同時除以得，即，得，則在上單調遞減，A錯誤．因為是定義域為的奇函數，且，所以在上單調遞減，且，B正確．由得，即，即，C正確．不等式的解集為，D錯誤．12．AD【解析】本題考查四面體的外接球與二面角，考查空間想象能力與推理論證能力．設的中心為G，過點G作直線平面，則球心O在l上．由M為的中點，得．因為，所以平面，則，所以，所以，所以，，所以，所以，可得平面，所以球心O在直線上，因此O與G重合．過M作于H，連接，則，從而為二面角的平面角．因為，，所以O到的距離為，且．13．【解析】本題考查函數的定義域與基本初等函數，考查數學運算的核心素養(yǎng)．由，得，因為，所以．14．161【解析】本題考查排列組合的應用，考查分類討論的數學思想．若派2位男員工去學習，則有6種選法；若派3位男員工去學習，則有種選法．故至少選派2位男員工的選法種數為．15．4560【解析】本題考查等比數列的應用，考查抽象概括能力．依題意可得，第8匹馬、第7匹馬、……、第1匹馬的最長日行路程里數依次成等比數列，且首項為400，公比為1.1，故這8匹馬的最長日行路程之和為里．16．（答案不唯一，只要形如，且即可）【解析】本題考查橢圓的方程與性質，考查邏輯推理與數學運算的核心素養(yǎng)．因為，所以，則．又因為，所以，即．根據題意可設C的方程為，則，，由，得，解得．17．解：（1）設的公差為d，因為，，所以2分解得4分所以．5分（2）由（1）知，，7分故．10分18．（1）證明：在正方形中，因為，所以且，1分所以四邊形為平行四邊形，2分從而，3分又平面，平面，4分所以平面．5分（2）解：以D為坐標原點，的方向為x軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，6分，，．7分設平面的法向量為，則，即8分令，得．9分因此，11分故與平面所成角的正弦值為．12分19．解：（1）因為，所以，1分即，2分又，所以c，3分且，4分故．6分（2）因為，所以A為銳角，7分又，所以，因為為鈍角三角形，所以C為鈍角．8分因為，10分所以，11分解得．12分20．解：（1）因為，所以，即．2分將點P的坐標代入，得，3分解得，故C的方程為．4分（2）設，，，因為Q為的中點，所以．5分因為直線l的斜率為，所以可設l的方程為，6分聯立得，7分，8分由韋達定理可得，．9分因為，所以，解得，10分，解得，11分即，故l的方程為．12分21．解：（1）設A類服裝、B類服裝的單件收益分別為元，元，則，2分，4分，故B類服裝單件收益的期望