新教材人教A版必修第二冊 向量的減法運(yùn) 算 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊向量的減法運(yùn)算作業(yè)一、選擇題1、如下圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，那么〔〕A．B．C．D．2、以下關(guān)于向量的表達(dá)不正確的選項(xiàng)是()A．向量的相反向量是B．模為1的向量是單位向量，其方向是任意的C．假設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且AB＝CD，那么＝D．假設(shè)向量a與b滿意關(guān)系，那么a與b共線3、設(shè)是不共線的兩個(gè)向量，，，那么()A.三點(diǎn)共線B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線D.三點(diǎn)共線4、

等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，那么=〔〕。A．B．C．504D．5、

假設(shè)，那么=(〕。A．2B．2C．D．6、設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn),,假設(shè),那么等于()A.B.C.D.7、

設(shè)k∈R,以下向量中,與向量a=(1,1)肯定不平行的向量是(〕。A．(k,k)B．(k,k)C．(k2+1,k2+1)D．(k21,k21)8、

假設(shè)，那么〔〕。A．方向相同，B．方向相同，C．方向相反，D．方向相反，9、在中，分別是邊上的點(diǎn)，且，假設(shè)，那么〔〕A． B． C． D．10、設(shè)D，E，F(xiàn)分別為的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，那么＋等于〔〕A． B． C． D．11、

是所在平面上的一點(diǎn),滿意,假設(shè),那么的面積為〔〕。A．2B．3C．4D．812、在△中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿意，那么A．B．C．D．二、填空題13、等邊的邊長為2，點(diǎn)G是內(nèi)的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)且滿意，那么的最大值為________.14、點(diǎn)是的內(nèi)心，假設(shè)，那么______.15、在中，對角線與交于點(diǎn)O，，那么實(shí)數(shù)=_______.假設(shè)，且，那么=__________16、，，，為線段上一點(diǎn)，且，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕△ABC中，為的中點(diǎn)，、為的三等分點(diǎn)，假設(shè)，，用，表示、、.18、〔本小題總分值12分〕如圖，，？分別為邊？上的點(diǎn)，且，與交于，設(shè)存在和使.〔1〕求和的值；〔2〕用表示.19、〔本小題總分值12分〕如圖，平行四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，且，，用，分別表示向量，，，.參考答案1、答案D解析利用向量的三角形法那么和向量共線定理可得：，，，，，即可得出答案.詳解利用向量的三角形法那么，可得，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，那么，又.應(yīng)選D.點(diǎn)睛此題考查了向量三角形法那么、向量共線定理，考查了推理力量與計(jì)算力量.向量的運(yùn)算有兩種方法：一是幾何運(yùn)算，往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運(yùn)算法那么是：〔１〕平行四邊形法那么〔平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差〕；〔２〕三角形法那么〔兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和〕；二是坐標(biāo)運(yùn)算，建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答〔求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比擬簡潔〕．2、答案C解析直接利用單位向量的定義，向量共線與相等以及平行的關(guān)系推斷選項(xiàng)即可．詳解A.向量的相反向量是，正確；B.模為1的向量是單位向量，其方向是任意的，正確；C.假設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且AB＝CD，那么＝，不正確，由于與可能方向相反；D.假設(shè)向量與滿意關(guān)系，那么與b共線，正確.應(yīng)選C.點(diǎn)睛此題考查向量的平行、相等、單位向量等根本學(xué)問，是根底題．3、答案D詳解：由題意，那么，即，所以，所以三點(diǎn)共線.點(diǎn)睛：此題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及向量的共線定理的應(yīng)用，其中依據(jù)向量的線性運(yùn)算得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算力量.4、答案C詳解：由于，所以A,B,C三點(diǎn)共線，又由于，所以，所以.故答案為：C.點(diǎn)睛：〔1〕此題主要考查平面對量的運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查同學(xué)對這些學(xué)問的把握水平和分析轉(zhuǎn)化力量.(2)解答此題的關(guān)鍵是化簡且得到.

5、答案B解析假設(shè)，那么.應(yīng)選B.

6、答案C詳解：假設(shè)，，化為，又由于，所以可得，解得，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：此題主要考查向量的幾何運(yùn)算及向量相等的性質(zhì)，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運(yùn)算法那么是：〔１〕平行四邊形法那么〔平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差〕；〔２〕三角形法那么〔兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和〕；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答〔求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比擬簡潔〕．7、答案C解析當(dāng)時(shí)，A、B與向量平行；當(dāng)時(shí)，D與向量平行；所以C肯定不平行。應(yīng)選C。

8、答案D解析∵∴方向相反，應(yīng)選D

9、答案A詳解：由平面對量的運(yùn)算法那么，可得.應(yīng)選：A.10、答案C詳解：如圖，＋＝＋＋＋＝＋＝＋＝.應(yīng)選：C.11、答案A解析∵，∴，∴，且方向相同。∴，∴。選A。

12、答案A解析依據(jù)向量共線的性質(zhì)可得，，再由平面對量運(yùn)算的“三角形法那么〞可得結(jié)果.詳解由于為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿意，所以，，可得,應(yīng)選A.點(diǎn)睛向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運(yùn)算法那么是：〔１〕平行四邊形法那么〔平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差〕；〔２〕三角形法那么〔兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和〕；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答〔求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比擬簡潔〕．13、答案解析由，可知點(diǎn)G為的重心，以AB所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，表示出的坐標(biāo)，設(shè)，由可知在以為圓心，為半徑的圓上，依據(jù)點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離最值求出的最大值.詳解解：由，可知點(diǎn)G為的重心.以AB所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，那么，.設(shè)，由可知P為圓上的動點(diǎn)，所以的最大值為.故答案為：點(diǎn)睛此題考查平面對量的線性運(yùn)算、三角形重心的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解力量.14、答案解析依據(jù)條件用表示出，推斷出的位置關(guān)系，利用三角形內(nèi)心的特點(diǎn)結(jié)合角平分線定理即可計(jì)算出的值.詳解由于，即，取中點(diǎn)，連接，那么，故，故點(diǎn)共線，又，故，且，所以.故答案為：.點(diǎn)睛此題考查向量的線性運(yùn)算在幾何圖形中的應(yīng)用，難度較難.此題可以推廣為一般性結(jié)論：點(diǎn)是的內(nèi)心，假設(shè)，那么.15、答案2解析直接利用向量運(yùn)算的三角形法那么和平行四邊形法那么得到答案.詳解：，故；，故.故答案為：；.點(diǎn)睛此題考查了向量的運(yùn)算法那么，意在考查同學(xué)的計(jì)算力量和轉(zhuǎn)化力量.16、答案解析依據(jù)可表示出,，的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果.詳解由于，所以，,,所以，所以，解得，因點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn),所以，即滿意條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛此題主要考查向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，屬于中檔試題.17、答案，，詳解:①;②;③.點(diǎn)睛：此題考查了平面對量的加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖