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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線,垂足為E,若BC=3,則DE的長為()A.1 B.2 C.3 D.42.sin60°的值為()A. B. C. D.3.下列運算中,正確的是()A.x2+5x2=6x4 B.x3 C. D.4.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是()A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率C.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率5.如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖,那么這個幾何體可以是()A.B.C.D.6.已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲,但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯誤,將14歲寫成15歲,經(jīng)重新計算后,正確的平均數(shù)為a歲,中位數(shù)為b歲,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)<13,b=13B.a(chǎn)<13,b<13C.a(chǎn)>13,b<13D.a(chǎn)>13,b=137.如圖是測量一物體體積的過程:步驟一:將180mL的水裝進(jìn)一個容量為300mL的杯子中;步驟二:將三個相同的玻璃球放入水中,結(jié)果水沒有滿;步驟三:再將一個同樣的玻璃球放入水中,結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過程,推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)?(1mL=1cm3)().A.10cm3以上,20cm3以下 B.20cm3以上,30cm3以下C.30cm3以上,40cm3以下 D.40cm3以上,50cm3以下8.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.849.計算3–(–9)的結(jié)果是()A.12 B.–12 C.6 D.–610.下列計算正確的是A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.分解因式:2a4﹣4a2+2=_____.12.如圖,線段AB兩端點坐標(biāo)分別為A(﹣1,5)、B(3,3),線段CD兩端點坐標(biāo)分別為C(5,3)、D(3,﹣1)數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn):其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可得到另一條線段,請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)________.13.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么該古城墻的高度CD是_____米.14.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以點A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是______.15.江蘇省的面積約為101600km1,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______km1.16.如果x+y=5,那么代數(shù)式的值是______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點到達(dá)點時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點為(點為半圓上遠(yuǎn)離點的交點).如圖2,若與半圓相切,求的值;如圖3,當(dāng)與半圓有兩個交點時,求線段的取值范圍;若線段的長為20,直接寫出此時的值.18.(8分)計算:(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20;(2).19.(8分)某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種運動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運動服,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價多了10元.該商場兩次共購進(jìn)這種運動服多少套?如果這兩批運動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價至少是多少元?20.(8分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為_______,圖①中m的值是_____;(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該地區(qū)250000名中學(xué)生中,每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).21.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC邊上的一點,且BP=2CP.(1)用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E,連接AE、BE(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)如圖②,在(1)的條體下,判斷EB是否平分∠AEC,并說明理由;(3)如圖③,在(2)的條件下,連接EP并廷長交AB的廷長線于點F,連接AP,不添加輔助線,△PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形?如果能,說明理由,并寫出兩種方法(指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離)22.(10分)為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?為穩(wěn)定物價,有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?23.(12分)先化簡,再求值:,其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.24.(1)計算:(1﹣)0﹣|﹣2|+;(2)如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別是邊BC,AC的中點,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F,求∠F的度數(shù).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,∴CD=DE=BD,∵BC=3,∴CD=DE=1考點:線段垂直平分線的性質(zhì)2、B【解析】解:sin60°=.故選B.3、C【解析】分析:直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出結(jié)果.詳解:A.x2+5x2=,本項錯誤;B.,本項錯誤;C.,正確;D.,本項錯誤.故選C.點睛:本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算,解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運算法則.4、C【解析】解:A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率為,故此選項錯誤;B.?dāng)S一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項錯誤;C.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是:≈0.33;故此選項正確;D.任意寫出一個整數(shù),能被2整除的概率為,故此選項錯誤.故選C.5、A【解析】試題分析:主視圖是從正面看到的圖形,只有選項A符合要求,故選A.考點:簡單幾何體的三視圖.6、A【解析】試題解析:∵原來的平均數(shù)是13歲,∴13×23=299(歲),∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來的中位數(shù)13歲,將14歲寫成15歲,最中間的數(shù)還是13歲,∴b=13;故選A.考點:1.平均數(shù);2.中位數(shù).7、C【解析】分析:本題可設(shè)玻璃球的體積為x,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.詳解:設(shè)玻璃球的體積為x,則有解得30<x<1.故一顆玻璃球的體積在30cm3以上,1cm3以下.故選C.點睛:此題考查一元一次不等式組的運用,解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組,再化簡計算得出x的取值范圍.8、B【解析】試題解析:該幾何體是三棱柱.如圖:由勾股定理全面積為:故該幾何體的全面積等于1.故選B.9、A【解析】
根據(jù)有理數(shù)的減法,即可解答.【詳解】故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法,解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).10、C【解析】
根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.【詳解】、與不是同類項,不能合并,此選項錯誤;、,此選項錯誤;、,此選項正確;、,此選項錯誤.故選:.【點睛】此題考查的是整式的運算,掌握同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1(a+1)1(a﹣1)1.【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=1(a4﹣1a1+1)=1(a1﹣1)1=1(a+1)1(a﹣1)1,故答案為:1(a+1)1(a﹣1)1【點睛】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運用,關(guān)鍵要掌握提取公因式之后,根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解,如果多項式是兩項,則考慮用平方差公式;如果是三項,則考慮用完全平方公式.12、或【解析】
分點A的對應(yīng)點為C或D兩種情況考慮:當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,點E即為旋轉(zhuǎn)中心;當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,點M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解.【詳解】當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,如圖1所示:點的坐標(biāo)為,B點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為;當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,如圖2所示:點的坐標(biāo)為,B點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為.綜上所述:這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或.故答案為或.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn),根據(jù)給定點的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.13、10【解析】
首先證明△ABP∽△CDP,可得=,再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】如圖,由題意可得:∠APE=∠CPE,∴∠APB=∠CPD,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,∴=,∵AB=2米,BP=3米,PD=15米,∴=,解得:CD=10米.故答案為10.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.14、【解析】
利用特殊三角形的三邊關(guān)系,求出AM,AE長,求比值.【詳解】解:如圖所示,設(shè)BC=x,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,根據(jù)題意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,如圖,作EM⊥AD于M,則AM=AD=x,在Rt△AEM中,cos∠EAD=,故答案為:.【點睛】特殊三角形:30°-60°-90°特殊三角形,三邊比例是1::2,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實際關(guān)系.15、1.016×105【解析】
科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點,再乘以10的n次冪,【詳解】解:101600=1.016×105故答案為:1.016×105【點睛】本題考查科學(xué)計數(shù)法,掌握概念正確表示是本題的解題關(guān)鍵.16、1【解析】
先將分式化簡,然后將x+y=1代入即可求出答案【詳解】當(dāng)x+y=1時,原式=x+y=1,故答案為:1.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是利用運用分式的運算法則求解代數(shù)式.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2);(3)或【解析】
(1)如圖2,連接OP,則DF與半圓相切,利用△OPD≌△FCD(AAS),可得:OD=DF=30;(2)利用,求出,則;DF與半圓相切,由(1)知:PD=CD=18,即可求解;(3)設(shè)PG=GH=m,則:,求出,利用,即可求解.【詳解】(1)如圖,連接∵與半圓相切,∴,∴,在矩形中,,∵,根據(jù)勾股定理,得在和中,∴∴(2)如圖,當(dāng)點與點重合時,過點作與點,則∵且,由(1)知:∴,∴,∴當(dāng)與半圓相切時,由(1)知:,∴(3)設(shè)半圓與矩形對角線交于點P、H,過點O作OG⊥DF,則PG=GH,,則,設(shè):PG=GH=m,則:,,整理得:25m2-640m+1216=0,解得:,.【點睛】本題考查的是圓的基本知識綜合運用,涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識,其中(3),正確畫圖,作等腰三角形OPH的高OG,是本題的關(guān)鍵.18、(1)1;(2).【解析】
(1)先計算乘方、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪,再計算乘法,最后計算加減運算可得;(2)先將分子、分母因式分解,再計算乘法,最后計算減法即可得.【詳解】(1)原式=8-4+×6+1=8-4+2+1=1.(2)原式===.【點睛】本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運算順序和運算法則.19、(1)商場兩次共購進(jìn)這種運動服600套;(2)每套運動服的售價至少是200元.【解析】
(1)設(shè)商場第一次購進(jìn)套運動服,根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價多了10元”即可列方程求解;(2)設(shè)每套運動服的售價為y元,根據(jù)“這兩批運動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】(1)設(shè)商場第一次購進(jìn)x套運動服,由題意得解這個方程,得經(jīng)檢驗,是所列方程的根.答:商場兩次共購進(jìn)這種運動服600套;(2)設(shè)每套運動服的售價為y元,由題意得,解這個不等式,得答:每套運動服的售價至少是200元.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量及不等關(guān)系,正確列方程和不等式求解.20、(1)250、12;(2)平均數(shù):1.38h;眾數(shù):1.5h;中位數(shù):1.5h;(3)160000人;【解析】
(1)根據(jù)題意,本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個金額人數(shù)之和,用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù);眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù),或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),據(jù)此求解即可.(3)根據(jù)樣本估計總體,用“每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全校總?cè)藬?shù)求解即可.【詳解】(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60÷24%=250人,m=100﹣(24+48+8+8)=12,故答案為250、12;(2)平均數(shù)為=1.38(h),眾數(shù)為1.5h,中位數(shù)為=1.5h;(3)估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000×=160000人.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表.21、(1)作圖見解析;(2)EB是平分∠AEC,理由見解析;(3)△PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形,變換的方法為:將△BPF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合,①沿PF折疊,②沿AE折疊.【解析】【分析】(1)根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論;(2)先求出DE=CE=1,進(jìn)而判斷出△ADE≌△BCE,得出∠AED=∠BEC,再用銳角三角函數(shù)求出∠AED,即可得出結(jié)論;(3)先判斷出△AEP≌△FBP,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)依題意作出圖形如圖①所示;(2)EB是平分∠AEC,理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,CD=AB=2,BC=AD=,∵點E是CD的中點,∴DE=CE=CD=1,在△ADE和△BCE中,,∴△ADE≌△BCE,∴∠AED=∠BEC,在Rt△ADE中,AD=,DE=1,∴tan∠AED==,∴∠AED=60°,∴∠BCE=∠AED=60°,∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC,∴BE平分∠AEC;(3)∵BP=2CP,BC==,∴CP=,BP=,在Rt△CEP中,tan∠CEP==,∴∠CEP=30°,∴∠BEP=30°,∴∠AEP=90°,∵CD∥AB,∴∠F=∠CEP=30°,在Rt△ABP中,tan∠BAP==,∴∠PAB=30°,∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB,∵CB⊥AF,∴AP=FP,∴△AEP≌△FBP,∴△PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形,變換的方法為:將△BPF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合,①沿PF折疊,②沿AE折疊.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,圖形的變換等,熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出△AEP≌△△FBP是解本題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣20x+1600;(2)當(dāng)每盒售價定為60元時,每天銷售的利潤P(元)最大,最大利潤是8000元;(3)超市每天至少銷售粽子440盒.【解析】試題分析:(1)根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答;(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式
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