初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)第三章圓圓周角和圓心角的關(guān)系公開(kāi)課-

探究問(wèn)題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB是個(gè)什么角呢？它與圓心角∠AOB有什么關(guān)系呢？.OACB3.3圓周角和圓心角的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)。2、掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系。探究.OA問(wèn)題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征？C頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9畫(huà)一畫(huà)：在⊙O中畫(huà)出劣弧BC所對(duì)的圓心角和圓周角∠BAC想一想:

1.劣弧BC所對(duì)的圓心角有幾個(gè)？劣弧BC所對(duì)的圓周角有幾個(gè)？

2圓心O與圓周角∠BAC的位置關(guān)系有哪幾種？圓心角與圓周角的位置關(guān)系:點(diǎn)O在∠BAC的一邊上點(diǎn)O在∠BAC內(nèi)部點(diǎn)O在∠BAC外部1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.●OABC2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?●O∴∠ABC=∠AOC.ABCD過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?●OABCBACOBAOC①如圖，連接BO并延長(zhǎng)，與圓相交于點(diǎn)D。（此時(shí)我們得到與圖①同樣的情形）DBACOBAOC①如圖，連接BO并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)D。（此時(shí)我們得到與圖①同樣的情形）DBACO如圖，連接BO并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)D。（此時(shí)我們得到與圖①同樣的情形）D∵∠AOD是△ABO的外角，∴∠ABD=∠A+∠ABO?！逴A=OB，∴∠A=∠ABO?！唷螦OD=2∠ABD，∴∠ABD=∠AOD。同理,∠CBD=

∠COD?！唷螦BD－∠CBD=∠AOD－∠COD=（∠AOD－∠COD）。∴∠ABC=∠AOC圓周角定理圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.思考：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)，那么圓周角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)又是什么關(guān)系呢？推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。下面的說(shuō)法正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法1、圓周角的度數(shù)是圓心角的一半（）2、相等的圓周角所對(duì)的弧也相等（）××●OBAC學(xué)以致用你能行1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,∠A=

。25°2.如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=46°，則∠OBC=

。44°3.如圖，∠B=30°，∠C=20°，則∠A=

°4、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABO5.若OA//BC,∠C=25°,∠ADB=_______ABOCD變式：ABCPO6.若∠C=25°,點(diǎn)P在AB間滑動(dòng)，則∠AOP的取值范圍______變式：

7.如圖,OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？ABCO

圓內(nèi)的一條弦將圓分成1：2兩部分，求這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)。MN60°120°拓展延伸

如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，你能找出∠A和∠C、∠B和∠D的關(guān)系嗎？結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)如圖，∠BAD=70°，則∠BCD=_______110°M130°如圖，∠AOC=100°，∠ABC=_______已知⊙O中弦AB等于半徑，弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為

,圓周角的度數(shù)為

。

OAB60°30°或150°自學(xué)檢測(cè)：BAO70°x1.求圓中角X的度數(shù)AOX120°

C

C

D

B自學(xué)檢測(cè)：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABC130°

3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_____25o自學(xué)檢測(cè)：4、判斷（1）、頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角。（2）、圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半。

×√.O36o或144°5、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是

自學(xué)檢測(cè)：6

、如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB130o50o(1)一個(gè)概念（圓周角）內(nèi)容小結(jié)：

(2)一個(gè)定理：圓周角定理

(3)二個(gè)推論1.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧度數(shù)的一半。