直線和平面平行的判定定理微課比賽

關(guān)于直線和平面平行的判定定理微課比賽第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

直線與平面有幾種位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入

其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)．

有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行．問題?aa∩=Aa∥a第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

怎樣判定直線與平面平行呢？問題?引入新課

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題?實例感受第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點呢？它們有什么關(guān)系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。做一做猜一猜第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月直線和平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。baa∥ba∥注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，只要在面內(nèi)找一條線，使線線平行。ab第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí)第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a

平行于經(jīng)過b的任何平面；()（2）如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行;()試一試第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.()第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因為AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）因為

由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.典型例題第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

2．如圖，正方體中，E為的中點，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由．證明：連接BD交AC于點O,連接OE,在中，E，O分別是的中點．隨堂練習(xí)第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內(nèi),M、N是對角線AC、BF的中點求證：MN∥面BCEDANMCBFE練一練第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月PQ引申：

M、N是AC，BF上的點且AM=FN，求證：MN∥面BCEDANMCBFE第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月DANMCBFE第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M為PB的中點.求證：PD//平面MAC.APBCDMO試一試第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識小結(jié)線線平行線面平行直線與平面沒有公共點第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識小結(jié)線線平行線面平行直線與平面沒有公共點關(guān)鍵：在面內(nèi)找（作）線與已知線平行第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月再見！第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月a

b

Pab假設(shè)直線a不平行于平面α，則a∩α=P。定理:如果不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.證明:(用反證法)第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月直線和平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。baba∥baa∥想一想怎樣證明?第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.平面外一條直線上有兩點到平面距離相等，等,則直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面平行的充要條件是直線與平面內(nèi)的（）A.一條直線不相交B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線都不相交練習(xí)：平行或相交于一點D第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。ml注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記:線面平行,則線線平行。問題：如果一條直線和一個平面平行，該直線是否與該平面內(nèi)所有直線都平行？第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ml證明：又因m在α內(nèi)，∵

∥α，∴

和α沒有公共點；∴

和m也沒有公共點；又

和m都在平面β內(nèi)，且沒有公共點，∴

∥m．第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月3、已知：如圖，AB//平面β，AC//BD,且AC、BD與β

分別相交于點C,D.

求證：AC=BD證明：∴AC與BD確定一個平面AD

∴AB∥平面β,∵AC∥BD∴ABCD是平行四邊形∴AC=BD∵AC∥BD，平面β∩平面AD=CD∴AB//CD第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例2求證：如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi).lPmmα(否則過點P有兩條直線與l平行，這與平行公理矛盾)．已知：l∥α，點P∈α，P∈m，且m∥l求證：m證明：設(shè)l與P確定的平面為β，且α∩β=m′，則l∥m′．又l∥m，m∩m′=P，∴m與m′重合∴

m第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月填空：（2）若兩直線a、b相交，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系可能是b

∥α，b與α相交b∥α，或bα，或b與α相交

（1）若兩直線a、b異面，且a∥α,則b與α的位置關(guān)系可能是第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月(五)練習(xí)：1、如圖，長方體的六個面都是矩形，則(1)與直線AB平行的平面是:(2)與直線AD平行的平面是:(3)與直線AA1

平行的平面是:平面A1C1//平面DC1

平面BC1//平面A1C1平面BC1//平面DC1

2、判斷命題的真假(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行。(2)過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。(3)如果一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行。假真假第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；（2）如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行（3）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;(4)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α