總體取值規(guī)律的估計(2)課件 高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

9.2.1總體取值規(guī)律的估計（2）1).求極差2).決定組距與組數（將數據分組）3).將數據分組畫頻率分布直方圖的步驟4).列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)5).畫出頻率分布直方圖.我們在初中還學習過條形圖、扇形圖、折線圖、頻數分布直方圖等復習回顧

扇形圖主要用于直觀描述各類數據占總數的比例.

條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率等.

折線圖主要用于描述數據隨時間的變化趨勢.因此，在解決問題的過程中，要根據實際問題的特點，選擇恰當的統(tǒng)計圖對數據進行可視化描述，以使我們通過圖形直觀地發(fā)現樣本數據的分布情況，進而估計總體的分布規(guī)律.例1、已知某市2015年全年空氣質量等級如下表所示.空氣質量等級(空氣質量指數(AQI))頻數頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴重污染(AQI>300)143.8%合計365100%2016年5月和6月的空氣質量指數如下5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計圖描述數據，并回答下列問題：(1)分析該市2016年6月的空氣質量情況；(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質量，哪個月的空氣質量較好？(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質量，2016年6月的空氣質量是否好于去年？解:(1)根據該市2016年6月的空氣質量指數和空氣質量等級分級標準，可以畫出該市這個月的不同空氣質量等級的頻數和頻率分布表.從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數達19天，占了整月的63.33%,沒有出現“重度污染”和“嚴重污染”.空氣質量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%我們可以用條形圖和扇形圖對數據作出直觀描述，如圖從條形圖中可以看出，在前三個等級的占絕大多數，空氣質量等級為“良”的天數最多，后三個等級的天數很少.從扇形圖中可以看出，空氣質量為“良”的天數占了總天數的一半，大約有三分之二為“優(yōu)”“良”，大多數是“良”和“輕度污染”.因此，整體上6月的空氣質量不錯.我們還可以用折線圖展示空氣質量指數隨時間的變化情況，如圖容易發(fā)現，6月的空氣質量在指數在100附近波動.(2)比較該市2016年5月和2016年6月的空氣質量，哪個月的空氣質量較好?空氣質量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數321511031比例10%68%16%3%3%0100%空氣質量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%根據該市2016年5月的空氣質量指數和空氣質量等級分級標準，

可以畫出該市這個月的不同空氣質量等級的頻數和頻率分布表.

為了便于比較，我們選用復合條形圖，將兩組數據同時反映到一個條形圖上.通過條形圖中柱的高低，可以更直觀地進行兩個月的空氣質量比較，如圖.

由上面的圖和表可以發(fā)現，5月空氣質量為“優(yōu)”和“良”的總天數比6月多.所以，從整體看，5月的空氣質量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒有.(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質量的空氣質量，2016年6月的空氣質量是否好于去年?由于一個月和一年的天數差別很大，所以直接通過頻數比較沒有意義，應該轉化成頻率分布進行比較.可以通過二者的空氣質量指數的頻率分布直方圖或空氣質量等級的頻率分布條形圖進行比較.用復合頻率分布條形圖更直觀地比較空氣質量

通過圖可以看出，雖然2016年6月的空氣質量為“優(yōu)”的頻率略低于2015年，但“良”的頻率明顯高于2015年，而且2016年6月中度以上污染天氣頻率明顯小于2015年.所以從總體上看，2016年6月的空氣質量要好于2015年全年的空氣質量.由此，你能得出“2016年的空氣質量比2015年明顯改善了”的結論嗎？為什么？統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數據占總數的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率折線圖描述數據隨時間的變化趨勢條形圖、扇形圖和折線統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計圖(1)直觀反映數據分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數目(3)會丟失數據的部分信息在同一組數據的不同統(tǒng)計圖表中,計算出相應組的頻數、頻率應該相等.扇形統(tǒng)計圖(1)清楚地看出數據分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數據折線統(tǒng)計圖(1)表示數據的多少和數量增減變化情況(2)制作類似于函數圖象的畫法,側重體現數據的變化規(guī)律課堂練習5.給出如圖所示的三幅統(tǒng)計圖及四個命題：①從折線統(tǒng)計圖能看出世界人口的變化情況；②2050年非洲人口將達到大約15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢.其中命題正確的有A.①②B.①③C.①④