中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第15講二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案20170327122高品質(zhì)版

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第15講二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)20170327122.高質(zhì)量版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第15講二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)20170327122.高質(zhì)量版PAGE/PAGE7中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第15講二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)20170327122.高質(zhì)量版PAGE

第15講二次函數(shù)與一元二次方程

一、知識(shí)梳理

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

2

2

拋物線

y＝ax

＋bx＋c

與

x軸

2

方程

ax

＋bx＋c＝0有實(shí)根

鑒別式

＝b－4ac的符號(hào)

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

的個(gè)數(shù)

2個(gè)>0兩個(gè)________實(shí)根1個(gè)＝0兩個(gè)________實(shí)根沒有<0________實(shí)根

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象特色與a、b、c及鑒別式b2－4ac的符號(hào)之間的關(guān)系字母的符號(hào)圖象的特色aa>0張口向上a<0張口向下b＝0對(duì)稱軸為y軸bab>0(b與a同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左邊ab<0(b與a異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右邊c＝0經(jīng)過原點(diǎn)cc>0與y軸正半軸訂交c<0與y軸負(fù)半軸訂交b2－4ac＝0與x軸有唯一交點(diǎn)(極點(diǎn))2b2－4ac>0與x軸有兩個(gè)不一樣樣交點(diǎn)b－4acb2－4ac<0與x軸沒有交點(diǎn)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c

特別關(guān)系

若a＋b＋c>0，即x＝1時(shí)，y>0

若a－b＋c>0，即x＝－1時(shí)，y>0

二次函數(shù)圖象的平移

將拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的形式，而隨意拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k均可由拋物線y＝ax2平移獲得，詳盡平移方法如圖

二、題型、技巧歸納考點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次方程例1拋物線y＝x2－4x＋m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是________．技巧歸納：一元二次方程212,則拋物線2ax+bx+c=0的兩個(gè)根為x,xy=ax+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象的平移例2將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2

C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2

技巧歸納：

1．采納由“點(diǎn)”帶“形”的方法．圖形在平移時(shí)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都依據(jù)相同的方向挪動(dòng)相

同的距離，拋物線的平移問題常?？赊D(zhuǎn)變?yōu)闃O點(diǎn)的平移問題來解決．

2．平移的變化規(guī)律可為：

上、下平移：當(dāng)拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k向上平移m(m>0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為y＝a(x－h(huán))2＋k＋m；當(dāng)拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k向下平移m(m>0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為y＝a(x－h(huán))2＋k－m.

左、右平移：當(dāng)拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k向左平移n(n>0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為y＝a(x－h(huán)＋n)2＋k；當(dāng)拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k向右平移n(n>0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系

式為

y＝a(x－h(huán)－n)2＋k.

例

3

如圖把拋物線

y＝0.5x2平移獲得拋物線

m.拋物線

m經(jīng)過點(diǎn)

A(－6,0)

和原點(diǎn)

(0,0)

，它的

極點(diǎn)為

P，它的對(duì)稱軸與拋物線

y＝0.5x

2交于點(diǎn)

Q，則圖中陰影部分的面積為

________．

考點(diǎn)3二次函數(shù)的圖象特色與a，b，c之間的關(guān)系例4已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖15－4所示，對(duì)稱軸x＝1.以下結(jié)2

論中，正確的選項(xiàng)是()

A．a(chǎn)bc>0B．a(chǎn)＋b＝0

C．2b＋c>0D．4a＋c<2b

技巧歸納：二次函數(shù)的圖象特色主要從

張口方向、與

x軸有無交點(diǎn)，與

y軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸的

地點(diǎn)，確立

a，b，c

及b2－4ac

的符號(hào)，有時(shí)也可把

x的值代入，依據(jù)圖象確立

y的符號(hào)．

考點(diǎn)

4二次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)的綜合運(yùn)用

例5如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的極點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3.

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

求△ABD的面積；

將三角形AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G能否在該拋物線上？請(qǐng)說明原由．

技巧歸納：

二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，充分利用拋物線的軸對(duì)稱性，是研究利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題的重點(diǎn)．

(2)已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用待定系數(shù)法直接列方程(組)求二次函數(shù)的解析

式．

已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)(除極點(diǎn)外)和對(duì)稱軸，便能確立與此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的另一點(diǎn)

的坐標(biāo)．

三、隨堂檢測

1.不與x軸訂交的拋物線是()A.y=2x2–3B.y=-2x2+3C.y=-x2–2xD.y=-2(x+1)2-3假如關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿＿,此時(shí)拋物線

y=x2-2x+m與x軸有＿個(gè)交點(diǎn).3.已知拋物線y=x2–8x+c的極點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿.4.拋物線y=x2-3x+2與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿,與x軸交于點(diǎn)＿＿＿＿.5.拋物線y=2x2-3x-5與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿,與x軸交于點(diǎn).6.一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿.

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以以以下圖,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解

是.

8.若拋物線

y=ax2+bx+c,

當(dāng)

a>0,c<0

時(shí),圖象與

x軸交點(diǎn)狀況是

(

)

A.無交點(diǎn)

B.

只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)

D.不可以確立

參照答案

例1、(3，0)

例2、B

27例3、2

例4、D.

例5、解：(1)∵四邊形OCEF為矩形，OF＝2，EF＝3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)．

把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分別代入y＝－x2＋bx＋c中，

342bcb2得3，解得，cc3∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x2＋2x＋3；∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，

∴拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4)，∴△ABD中AB邊的高為4，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，

因此AB＝3－(－1)＝4，

∴△ABD的面積＝1×4×4＝8；2

△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，CO落在CE所在的直線上，由(2)可知OA＝1，

∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，2)，

當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，因此點(diǎn)G不在該拋物線上．

隨堂檢測

1、D

2、1，1

3、16

4、(0，2)(1，0)(2，0)

5、(0，5)(5,0)(-1，0)526、,0)(-2，0)(37、8、對(duì)爸爸的印象，從記事的時(shí)候，就有了，他留給我的印象就是沉默少言的，但是臉上卻素來有淺笑，不論家里碰到了什么樣的困難，只需有爸爸在，全部都可以雨過天晴的，小時(shí)候，家里很窮，但是作為孩子的我們（我和哥哥），卻很幸福。爸爸素來不會(huì)由于缺錢，而讓我們感感覺些許的窘態(tài)和緊張，哪怕的低三下氣的問人借錢，爸爸都會(huì)準(zhǔn)時(shí)給我們交了學(xué)費(fèi)，素來都不會(huì)給我們兄妹倆拖欠學(xué)費(fèi)。爸爸閑下來的時(shí)候，就會(huì)給我和哥哥講他們生活的那個(gè)年月，很苦很累，還經(jīng)歷過自然災(zāi)禍，窮的時(shí)候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過年的時(shí)候，不論這一年錢賺的多還是少，爸爸總會(huì)讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服，自然了，媽媽也必然買新的，惟有爸爸，他是家里面唯一一個(gè)可以穿舊衣服過新年的人，這就是我關(guān)于爸爸的兒時(shí)的印象，他愛家人，素來不肯委屈自己的老婆和孩子。成長光陰里的爸爸在我們逐漸成長的的光陰里，作為孩子，我們都有了自己的認(rèn)知和想法，青春期的反叛，我們也給爸爸惹了好多禍，但是，不論我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出頭，來擺平解決全部。在這個(gè)逐漸懂事的過程中，爸爸飾演著一位良師的角色，事情過后，爸爸也會(huì)趁便好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對(duì)的，值得激勵(lì)的，還是不對(duì)的，今后需要去改正的。爸爸在社會(huì)上經(jīng)歷的多了，懂得的道理也比我們多好多。我們是在趔趔趄趄的認(rèn)知中去研究這個(gè)社會(huì)，而爸爸就是這條研究道路的指明燈！在我們長大的青春光陰里，我們?cè)诎职稚砩峡吹搅素?zé)任、懂得了肩負(fù)的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不可以少，他讓我們（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價(jià)值觀，他教會(huì)了我們?nèi)绾螌?duì)待這個(gè)世界，如何去更好的創(chuàng)辦自己想要的生活！逐漸上了年紀(jì)的爸爸：我只想用“逐漸上了年紀(jì)”來形容此刻的爸爸，不想要用已經(jīng)“老去”來形容爸爸。沒錯(cuò)，光陰是真的很無情的，不知不覺間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺的來向他報(bào)到了，爸爸再偉大，也終歸抵但是光陰的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了好多的喜歡，素來雷厲流行、無所不可以的爸爸，逐漸地，變得老了，特別是當(dāng)我們都成家今后，爸爸也算是把他一世最重要的任務(wù)也都完成了，上了年紀(jì)的爸爸，更多的心思，留在了媽媽的身上，一路走來，是媽媽的陪同和靜靜的奉獻(xiàn)，才讓爸爸可以在外工作的時(shí)候，毫無歪念！媽媽，就是爸爸最為堅(jiān)毅的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動(dòng)力，此刻，爸爸逐漸地老了，作為子女，我們沒法讓光陰倒流，能做的就是多陪同他們，讓他們的暮年生活可以幸福！爸爸的一世，都在付出，為了家和家人而付出，此刻的我們，都已經(jīng)成家，更為意會(huì)到了為人父親母親的心酸苦楚，我們能做的就是?；丶铱纯?！讓父親母親不感覺孤獨(dú)！我們都是母親自上掉下來的一塊肉，我們跟母親之間的關(guān)系，血濃于水，相互間的那種愛，是神圣而又不可以入侵的，是媽媽給了我們生命，也是媽媽無怨無悔的把我們撫養(yǎng)成人，在我們成長的過程中，不論是好還是不好，媽媽都一味的去包含，去引領(lǐng)著我們我和媽媽的溫情小生活，母愛，老是那么的偉大！都說慈母多敗兒，其實(shí)啊，母親在我們的生活著，飾演著不可以或缺的角色，沒有母親的無私奉獻(xiàn)，又怎會(huì)有我們的今日呢？更多的時(shí)候，是我們忽視了母親的重要性，甚至是把母親對(duì)我們的關(guān)懷和珍愛變?yōu)榱死硭匀唬∑鋵?shí)啊，也是由于我們從出生的時(shí)候，就擁有了母親的愛，也就變得不那么的珍惜了！我感覺，我們生活在這個(gè)世上，更要好好地對(duì)待我們的母親，在我的記憶深處，母親老是很慈愛的，她也有屬于她自己的小憂慮，但是，卻素來都不會(huì)讓我們知道，不論生活中，碰到了什么困難也許波折，她老是自己一個(gè)人想方法面對(duì)和解決！以致于以前的我素來感覺母親是全能的，沒有什么困難事情是母親不可以解決的！兒時(shí)記憶中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬季，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上學(xué)的地方是需要騎著自行車去的，媽媽早早的叫醒了我和哥哥，而且告訴我們下大雪了，路上滑，要早點(diǎn)出發(fā)，路上慢一點(diǎn)走，當(dāng)我們吃了早餐準(zhǔn)備出發(fā)的時(shí)候，媽媽也跟著一起出發(fā)了。大冬季的，天黑黑的，母親拿著手電筒，給我和哥哥照明，由于下了雪，有的路段不好走，我們就推著自行車，一路上有說有笑的，不時(shí)時(shí)的哥哥還會(huì)俏皮一下，就這樣，母親拿著照明燈，一路護(hù)送我和哥哥到了學(xué)校，此刻回憶起來以前的光陰，滿滿的回憶，滿滿的暖和！不知不覺間，我們就都長大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，媽媽看著我們生活幸福，她也就是快樂滿足了，但是，光陰倒是那么的無情，不知不覺間，媽媽的眼角就多了些許的皺紋，她在光陰的淘洗中，逐漸地老去了！她沒有多么偉大的理想，唯一的希望，就是我們都可以生活的健康，安全，快樂，幸福！母親，素來都未曾奢望我們可以有多么大的功名蓋世，最大的夢(mèng)想就是我們安全快樂，她的一世心血，都在我們這些孩子身上，而關(guān)于她自己，憂如老是少了好多的關(guān)懷，作為子女，長大后的忙碌，的確忽視了對(duì)母親的愛，當(dāng)我們真切的意識(shí)到母親老去的時(shí)候，光陰一晃已經(jīng)過去了幾十年！母愛，固然平庸，但是卻很偉大，我跟媽媽的溫情小生活，那些記憶中的點(diǎn)滴，素來繚繞在腦海中，讓我感覺到幸福，感覺到暖和！愛你，親愛的媽媽，愿你生活幸福，健康安全！其實(shí)也就是平庸的一年，和平時(shí)比較較，也沒有太多的差別，唯一的不一樣樣就是自己就業(yè)了，不再是學(xué)生了，也不再是那個(gè)向父親母親伸手就要錢的小姑娘了！步入社會(huì)的自己，很快樂，同時(shí)也很緊張，畢竟社會(huì)才是一個(gè)真切的大染缸，才能讓一個(gè)人真切的成長和堅(jiān)毅！父親母親的愛，平庸中浸透著偉大，這一年，感恩父親母親！在初入社會(huì)的這一年里，是要感恩好多的朋友同事領(lǐng)導(dǎo)，但是，我最想要感恩的兩個(gè)人，其實(shí)就是我的爸爸媽媽！也許，你會(huì)感覺很奇異，步入社會(huì)，經(jīng)歷的好多人或事，不該該都是單位也許工作嗎？怎么會(huì)是要感恩父親母親呢？沒錯(cuò)，我最最想要感恩的就是我們爸爸和媽媽！為什么呢？且聽我慢慢道來！每一年的母親節(jié)和父親節(jié)，都只有一天，我想先和大家分享一下父親節(jié)發(fā)生的小故事，固然很平庸，很一般，但是我的心的確五味雜陳暖暖的！這一年的自己，已經(jīng)參加了工作，也有了自己的收入，固然薪資不是很高，但事多多少少還是有些結(jié)余的，父親節(jié)到了，那一天清早一醒來，我就給父親微信上發(fā)了紅包，金額不多，也就只有100元的紅包，這天，我素來在等候著父親領(lǐng)紅包！但是，等啊等啊等啊，眼看著24小時(shí)就要過去了，但是父親還是沒有領(lǐng)取紅包，難道是忙