高中人教版教材數(shù)學(xué)必修一《幾類不同增長的函數(shù)模型》教學(xué)設(shè)計

課題：§3.2.1幾類不同樣增加的函數(shù)模型授課目的：知識與技術(shù)結(jié)合實例領(lǐng)悟直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增加等不同樣增加的函數(shù)模型意義，理解它們的增加差異性．過程與方法能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對幾種常有增加類型的函數(shù)的增加情況進(jìn)行比較，初步領(lǐng)悟它們的增加差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），認(rèn)識函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．感情、態(tài)度、價值觀體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的親近聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用．授課重點：重點將實責(zé)問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增加差異，結(jié)合實例領(lǐng)悟直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增加等不同樣函數(shù)類型增加的含義．難點怎樣選擇數(shù)學(xué)模型解析解決實責(zé)問題．授課程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)立情境

實責(zé)問題引入，激發(fā)學(xué)生興趣．組織研究

選擇變量、成立模型，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象談?wù)撃Ｐ?，領(lǐng)悟不同樣函數(shù)模型增加的含義及其差異．研究研究

總結(jié)例題的研究方法，并進(jìn)一步研究研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增加差異，形成結(jié)論性報告．牢固反思

師生交流共同小結(jié)，概括一般的應(yīng)用題的求解方法步驟．作業(yè)回饋

增強(qiáng)基本方法，規(guī)范基本格式．課外活動

收集一些社會生活中寬泛使用的函數(shù)模型，認(rèn)識函數(shù)模型的寬泛應(yīng)用．授課過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)授課內(nèi)容設(shè)計資料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦創(chuàng)筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾個兔子，由于澳洲有旺盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)設(shè)量不斷增加，不到100年，兔子們占有了整個澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起情來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的境主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．例1．假設(shè)你有一筆資本用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報以下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，今后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，今后每天的回報比前一天翻一番．組請問，你會選擇哪一種投資方案？研究：織1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？怎樣用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？探究2）解析解答（略）3）依照例1表格中所供應(yīng)的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資本的增加差異有什么認(rèn)識？

師生雙邊互動師：指出：一般而言，在理想條件（食品或養(yǎng)料充分，空間條件充裕，天氣合適，沒有敵害等）下，種群在必然時期內(nèi)的增加大體符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增加到一定程度后不增加，曲線呈“S”型．可用指數(shù)函數(shù)描述一個種群的先期增加，用對數(shù)函數(shù)描述后期增加的師：創(chuàng)立問題情境，以問題引入能激起學(xué)生的熱情，使課堂里的有效思想增強(qiáng)．生：閱讀題目，理解題意，思慮研究問題．師：引導(dǎo)學(xué)生解析本例中的數(shù)量關(guān)系，并思慮應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來描述．生：觀察表格，獲守信息，領(lǐng)悟三種函數(shù)的增加差異，特別是指數(shù)爆炸，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流．師：引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中三種方案的數(shù)量變化情況，對于“增加量”進(jìn)行比較，領(lǐng)悟“直線增加”、“指數(shù)爆炸”等．環(huán)節(jié)授課內(nèi)容設(shè)計）你能借助計算器或計算機(jī)作出函數(shù)圖象，并經(jīng)過圖象描述一下三種方案的特點嗎？5）依照以上解析，你認(rèn)為就作出怎樣選擇？

師生雙邊互動師：引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象解析三種方案的不同樣變化趨勢．生：對三種方案的不同樣變化趨勢作出描述，并為方案選擇供應(yīng)依照．師：引導(dǎo)學(xué)生解析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內(nèi)的總收益．組織探例2．某公司為了實現(xiàn)1000萬元收益的目標(biāo)，準(zhǔn)備擬定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利究潤達(dá)到10萬元時，按銷售收益進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售收益x（單位：萬元）的增加而增加但獎金不高出5萬元，同時獎金不高出利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：y0.25xylog7x1y1.002x．問：其中哪個模型能吻合公司的要求？研究：1）本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實質(zhì)是什么？2）你能依照問題中的數(shù)據(jù)，判斷所給的獎勵模型可否吻合公司要求嗎？

生：經(jīng)過自主活動，解析整理數(shù)據(jù)，并依照其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本全的完滿解答，爾后全班進(jìn)行交流．師：引導(dǎo)學(xué)生解析三種函數(shù)的不同樣增加情況對于獎勵模型的影響，使學(xué)生明確問題的實質(zhì)就是比較三個函數(shù)的增加情況．生：進(jìn)一步領(lǐng)悟三種基本函數(shù)模型在實質(zhì)中的寬泛應(yīng)用，領(lǐng)悟它們的增加差異．師：引導(dǎo)學(xué)生解析問題使學(xué)生得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額可否高出5萬元，以及獎勵比率可否高出25%進(jìn)行解析，才能做出正確選擇．環(huán)節(jié)表現(xiàn)授課資料組3）經(jīng)過對三個函數(shù)模型增加差其他比較，寫出例2的解答．織探究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增加差異解析：你可否模擬前面例題使用的方法，研究研究冪函數(shù)yxn(n0)、指數(shù)函數(shù)yax(a1)、對探數(shù)函數(shù)ylogax(a1)在區(qū)間(0,)上的增加究差異，并進(jìn)行交流、談?wù)摗⒏爬偨Y(jié)，形成較為準(zhǔn)與確、詳盡的結(jié)論性報告．發(fā)現(xiàn)試一試練習(xí)：1）教材P116練習(xí)1、2；2）教材P練習(xí)．119鞏固小結(jié)與反思：與經(jīng)過實例和計算機(jī)作圖領(lǐng)悟、認(rèn)識直線上升、反指數(shù)爆炸、對數(shù)增加等不同樣函數(shù)模型的增加的含思義，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、與其他學(xué)科的親近聯(lián)系，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的合用價值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美．

師生互動設(shè)計生：解析數(shù)據(jù)特點與作用判斷每一個獎勵模型可否吻合要求．師：引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對三個模型的增加情況進(jìn)行解析比較，寫出完滿的解答過程．生：進(jìn)一步認(rèn)識三個函數(shù)模型的增加差異，對問題作出詳盡解答．師：引導(dǎo)學(xué)生模擬前面例題的研究方法，采用詳盡函數(shù)進(jìn)行比較解析．生：模擬例題的研究方法，采用詳盡函數(shù)進(jìn)行研究、論證，并進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報告．師：對學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行考據(jù)演示．生：經(jīng)過試一試練習(xí)進(jìn)一步領(lǐng)悟三種不同樣增加的函數(shù)模型的增加差異及其實質(zhì)應(yīng)用．師：培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認(rèn)識，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用美．環(huán)節(jié)表現(xiàn)授課資料師生互動設(shè)計作業(yè)教材P