基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)課知識總結(jié)

知識結(jié)構(gòu)及知識梳理基本初等函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)指數(shù)函數(shù)N次方根及其性質(zhì)根式及其性質(zhì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)定義圖像及性質(zhì)對數(shù)對數(shù)函數(shù)定義運算性質(zhì)換底公式定義圖像和性質(zhì)定義圖像和性質(zhì)

根式的性質(zhì)

(1)當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)，這時，a的n次方根用符號

表示.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù)的正的n次方根用符號

表示，負(fù)的n次方根用符號

表示.正負(fù)兩個n次方根可以合寫為(a＞0)(3)

(4)當(dāng)n為奇數(shù)時，

；當(dāng)n為偶數(shù)時，

(5)負(fù)數(shù)沒有偶次方根(6)零的任何次方根都是零

()()?íì<3-=00aaaa()aann=指數(shù)式與對數(shù)式1、各種有理數(shù)指數(shù)的定義：①正整數(shù)指數(shù)冪：an=a·a···a（n∈N）②零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a－n=（a≠0，n∈N）④正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a=（a＞0，n＞1，m、n∈N）⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a－

=（a＞0，n＞1，m、n∈N）1anmnmn√nam√nam12、冪的運算法則：①am．a(chǎn)n=am＋n②am÷an=am－n

（a≠0）③（am）n=amn④（ab）m=ambm3、對數(shù)：如果ab=N，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記為b=logaN。ab=Nb=logaN。（a＞0且a≠1）logaN4、對數(shù)恒等式：a=N（a＞0且a≠1，N＞0）5、對數(shù)的性質(zhì)：①0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；②loga1=0；③logaa=1。6、對數(shù)的運算法則：①loga(MN)=logaM＋logaN（M，N＞0）③logaMn=nlogaM（M＞0）②

loga=logaM－logaN（M，N＞0）MN7、對數(shù)的換底公式：logaN=logbNlogba重要推論：

logab·logba=1，logabn=logabmmn8、以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。1．以下四個結(jié)論：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝10；④若e＝lnx，則x＝e2.其中正確的是(

)A．①③

B．②④C．①②D．③④2.給出下列5個命題:(1)負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù);(2)1的對數(shù)等于零;(3)底的對數(shù)等于1;(4)正實數(shù)都可以作為對數(shù)的底數(shù);(5)正數(shù)的對數(shù)必定大于零.其中正確的有_______.(1)(2)(3)C656131212132)3()6)(2(bababa-?-（4）題型一：指對運算題型二：已知值求代數(shù)式的值課堂例題

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)的圖象和性質(zhì)：a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)①x∈R；②y∈(0,+∞);③過定點(0,1)④當(dāng)x＞0時,y＞1,x＜0時,0＜y＜1④當(dāng)x＞0時,0＜y＜1,x＜0時,y＞1⑤在R上是增函數(shù).⑤在R上是減函數(shù).xoyxoy底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。xoyxoy2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)的圖象和性質(zhì)：a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)①x∈(0,+∞)；②y∈R;③過定點(1,0)④當(dāng)x＞1時,y＞0,0＜x＜1時,y＜0④當(dāng)x＞1時,y＜0,0＜x＜1時,y＞0⑤在R上是增函數(shù).⑤在R上是減函數(shù).底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱。一般謠地，古函數(shù)y=喇xα叫做冪函自數(shù)，其器中x是自變潮量，α是常數(shù).(-饞∞,幅0)減(-椅∞,遼0]減(1慘,1費)(1殿,1扶)(1制,1壺)(1投,1百)(1南,1涂)公共鉤點(0斑,+輝∞)減增增[0棍,+治∞)增增單調(diào)市性奇非奇沙非偶奇偶奇奇偶津性[0酸,+載∞)R[0旨,+業(yè)∞)R值域[0湊,+桃∞)ＲＲＲ定義狀域y=闊x-1y=景x3y=挨x2y=蒸x函數(shù)性質(zhì)常見禽冪函致數(shù)的誼性質(zhì)(1擾)冪函繭數(shù)的圖象迷都通展過點(2援)如果α＞０，在蝴區(qū)葛間[0奪,+媽∞)上是如果a＜０綱，在區(qū)隆間(0琴,+呢∞)上是當(dāng)α為偶雖數(shù)時留，冪函巖數(shù)為探究月：冪碗函數(shù)廁的性像質(zhì)增函慘數(shù)減函燦數(shù)(3劑)當(dāng)α為奇陡數(shù)時伸，冪函衣數(shù)為奇函灣數(shù)偶函歌數(shù)；(1重,1滿)打開胃幾何題型駱三：屬概念③⑦①⑦C5=1例2A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2【答案】D【解析】∵y1＝40.淹9＝21.爪8，y2＝80.圣44＝21.燃32，,1茶.8絲式>1名.5丟>1伍.3掏2.∴根據(jù)鐘指數(shù)臺函數(shù)換的性輪質(zhì)可鞭得，y1>y3>y2.故選D.[例2]仆(4尸)0.部32，lo積g20.魄3,恰20.品3這三搜數(shù)之治間的茂大小醫(yī)順序哄是()A．0.脖32<20.腸3<l隸og20.余3B．0.逃32<l更og20.尼3<紫20.陽3C．lo井g20.遲3<手0.驚32<20.炒3D．lo走g