初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第章圖形的相似-相似三角形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)探索，掌握相似三角形的判定方法：

有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.2.能運(yùn)用相似三角形的判定方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題ABCDEF__________________________的兩個(gè)三角形,

叫做相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等2.相似三角形的特征：_______________________。對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧A′B′C′1061251°82°它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC5382°47°6回顧51°47°

我們現(xiàn)在判定兩個(gè)三角形相似，必須要它們的所有對(duì)應(yīng)角相等所有對(duì)應(yīng)邊成比例嗎？是否有更簡(jiǎn)單的方法呢？

觀察你與你同伴的直角三角尺，同樣角度（30°、60°）的三角尺看起來(lái)是相似的．這樣直觀的看，一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們就“應(yīng)該”相似了.確實(shí)這樣嗎？我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)三角形全等時(shí)，使用了哪些簡(jiǎn)單的方法呢？判斷三角形相似是否也有類似的簡(jiǎn)單方法呢？探究

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似嗎？

如圖，任意畫兩個(gè)三角形，使三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等．然后用刻度尺量一量?jī)蓚€(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否對(duì)應(yīng)成比例．你能得出什么結(jié)論？我們可以發(fā)現(xiàn)，它們的對(duì)應(yīng)邊是成比例的，即：已知一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形__________．根據(jù)三角形內(nèi)角和180°可知兩個(gè)三角形有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等了，那么第三對(duì)角也自然對(duì)應(yīng)相等了相似于是，可以得到判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)單方法：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)BCAA'B'C'（“兩角法”）CA思考

如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？例1 如圖所示，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，求證：△ABC∽△A′B′C′．例題證明：∵∠C＝∠C′，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（兩角分別

相等的兩個(gè)三角形相似）例2 如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，

求證：△ADE∽△EFC．證明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC，∴△ADE∽△EFC（兩角分別相等

的兩個(gè)三角形相似）如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎？DE和BC又有什么關(guān)系呢？證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（對(duì)頂角相等），∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.例3：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．ABCDE132O課堂練習(xí)1.判斷并說(shuō)理（1）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。()（2）有一個(gè)角為120°的兩個(gè)等腰三角形相似。()（3）有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形相似。()

(4)兩個(gè)等腰三角形相似。()×√√×課堂練習(xí)2．找出圖中所有的相似三角形．

ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD3．圖中DG∥EH∥FI∥BC，找出圖中所有的相似三角形．ΔADG∽ΔAEH∽ΔAFI∽ΔABC4.如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD

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DE=3:5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于()A.B.C.D.ACABDE證明：∵△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE

=∠BFD(對(duì)頂角相