基礎物理學第三第章剛體的轉動

第一章剛體的轉動學習目標1.掌握力矩、轉動慣量、轉動動能、角動量等概念；并且熟練掌握轉動定律、角動量守恒定律及其應用。2.熟悉剛體定軸轉動的角量描述。3.了解進動產(chǎn)生的原因。本章主要研究剛體（rigidbody）這一理想模型的定軸轉動規(guī)律。這一部分內(nèi)容是以質點運動學和動力學為基礎的。質點運動學和動力學的有關知識的簡要回顧，請先參考本章最后的附錄。更為詳細的內(nèi)容請參考有關教科書。第一章剛體的轉動注意！第一節(jié)剛體的定軸轉動剛體(rigidbody)：在運動過程中形狀和大小都不變的物體。研究剛體的運動，可以將剛體看成在運動過程中，任意兩質點之間的相對位置保持不變的質點系。剛體的平動(translation)：

剛體在運動過程中，其上任意兩點的連線始終保持平行。這樣的運動可以用質點動力學的方法來處理。轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動.轉動又分定軸轉動和非定軸轉動.剛體的一般運動質心的平動繞質心的轉動+一、剛體定軸轉動的角量描述轉動(rotation)：

剛體上所有質點都繞同一直線作圓周運動。這種運動稱為剛體的轉動。這條直線稱為轉軸。轉動又分定軸轉動和非定軸轉動。剛體的一般運動：質心的平動繞質心的轉動+定軸(fixed-axis)轉動：轉軸固定不動的轉動。第一節(jié)剛體的定軸轉動OxP角坐標：，單位是弧度，rad角位移：用角量來描寫轉動：定軸處O點與剛體上任一點P之間的位置矢量處于處，經(jīng)過t時間后，該矢徑轉過角度：z第一節(jié)剛體的定軸轉動角速度(AngularVelocity)角速度的大小：角速度的方向：由右手螺旋法則確定。右手彎曲的四指沿轉動方向，伸直的大拇指即為角速度的方向。OxPz第一節(jié)剛體的定軸轉動角加速度(AngularAcceleration)若，沿Z軸正方向OxPz第一節(jié)剛體的定軸轉動二、勻變速轉動基本公式剛體作勻變速轉動時，其運動方程與勻變速直線運動的運動方程相似，其角位移、角速度和角加速度之間有下列關系：第一節(jié)剛體的定軸轉動對于定軸轉動1.角速度與線速度的關系注意！三、角量和線量的關系2.角加速度與線加速度的關系第一節(jié)剛體的定軸轉動1.剛體定軸轉動具有什么特點？2.掛鐘表針的角速度方向指向墻里還是墻外？思考第一節(jié)剛體的定軸轉動

一飛輪作勻變速轉動，3s內(nèi)轉過234rad，角速度在3s末達到108rad/s。求角加速度和初角速度。由勻變速轉動運動方程：消去0，并代入數(shù)值，可得角加速度：進而可求得初角速度：解例第一節(jié)剛體的定軸轉動要改礙變剛腰體的壩轉動始狀態(tài)缺，不屠僅要糾有力朵，而估且與畢力的渠大小聚、方蹦向和舊作用所點都賤有關責。力矩(m譜om打en天t刮of勞f脖or事ce錫)定義力矩是矢量：單位矮：N·帆mφdP一、力矩第二冒節(jié)禁力棵矩鳴轉動竟定律注意薄力矩樓的方麥向！如果敵力F的方收向不雪在轉侄動平翻面內(nèi)嚷，可朗以沿耳平行暖和垂歸直定妥軸兩郊個方匪向分專解。梯平行你于軸估的力包部產(chǎn)姥生力假矩。力矩晴方向惰沿定擋軸，助可用球正、莖負表碑示方閘向。注意！φdP第二劑節(jié)際力喉矩曉轉動晝定律一對妄相互告作用秧力對業(yè)同一情轉軸狡的力朽距之欠和為琴零。問幾個完力同寨時作腸用在門剛體怎上，悶它們屯的合擊力矩跑就是宗各力變的力陶矩的設矢量衣和或牌代數(shù)鏈和。O二、剛體渡的轉動狠定律第二覽節(jié)彈力傾矩繭轉動文定律

1）單個質點與轉軸剛性連接O把剛戶體看瓣作一軌個質和點系標，對設其上P處的倒第i個質偽點mi，分若析其茂受力野：合外力矩：合內(nèi)力矩：加速度：應用挑牛頓執(zhí)運動走定律飾，進掩行化臂簡：dP第二渾節(jié)蘇力勉矩也轉動吸定律2）剛體對上式兩邊操作后，再對所有質點求和，并注意到，可以得到：其中I為轉際動慣集量(m同om泡en廣t灰of網(wǎng)i泊ne竟rt偶ia我)：定軸筐轉動謀定律絨：第二詠節(jié)瞧力目矩書轉動退定律剛體籍定軸連轉動褲的角帽加速胃度與廚它所背受的合外羽力矩成正應比，與歐剛體逆的轉動哈慣量成反救比.通常重剛體侄均為姥連續(xù)閑體，線則：I的單風位：kg猜·m2。轉動稈慣量螺與剛哄體對租給定補轉軸完的質極量分諒布有指關。轉動禾慣量蟲與轉貓軸的駱位置崖有關覆。轉動堵慣量給具有抹可相睜加性鏟。注意！三、質轉插動慣量第二顫節(jié)喜力飽矩登轉動揀定律竿子寨長些即還是徑短些她較安癢全？飛輪窄的質止量為導什么單大都毯分布脫于外父輪緣稼？求質奪量為m、長晌為l的均駝勻細田棒對句下面己（1）、舊（2）和陪（3）所樂給定古的轉駕軸的株轉動封慣量銹。（1）轉素軸通宅過棒珍的中臟心并移與棒莊垂直顫；（2）轉躬軸通各過棒擾的一察端并舊與棒框垂直責；（3）轉擦軸通宜過棒淚上離者中心躁為d的一扒點并梳與棒床垂直方。oxzdxdmx解例（1）在x處取dm，dm長為dx。第二蘆節(jié)梅力充矩秀轉動閘定律（2）轉水軸通谷過棒選的一幟端并象與棒釣垂直俯，此眼時（1）中溪的坐揚標原悼點取掉在棒疫端，雪轉動半慣量泛的計遍算只詞改變食積分舌上下信限，棄得(3寺)轉軸只通過粗棒上圣離中眼心為d的一謹點并湯與棒某垂直裙取轉痛軸與高棒的傅交點保為坐透標原增點O。這發(fā)時的祥積分塌上下煤限變擾化了戶：平行世軸定寧理（pa影ra暈ll曲el碑a(chǎn)蜜xi搶s疫th藝eo剝re坐m）：第二究節(jié)候力纏矩船轉動偷定律一質鞏量為m，半濟徑為R的均慈勻圓宇盤，惑求通售過盤鐮中心痰并與牲盤面若垂直蛛的軸廳的轉厲動慣汪量。ordrR解例第二襖節(jié)婚力既矩聰轉動戀定律右側菠列出跑了一犬些剛墊體模旁型的圣轉動竭慣量第二喂節(jié)扶力塵矩亦轉動囑定律質量m=芬16kg、半證徑為R=聯(lián)0.啄15m的實希心滑經(jīng)輪,一根防細繩結繞在腥其上遺，繩貓端掛身一質柄量為m的物意體。爛求（1）由滾靜止衫開始1秒鐘啦后，鳳物體成下降雞的距尚離。歐（2）繩龍子的脈張力泉。mmR解例注意擊到本偏題中本的滑浴輪是溪有質切量的咱，是孝典型料的剛壩體模林型，逗在做欣定軸方轉動感。處理炎剛體破問題宏也是搏需要帝先作奔受力摔分析咬。然型后對養(yǎng)系統(tǒng)齊中的圓剛體伯和質當點分嚴別列蝴出方體程。第二使節(jié)業(yè)力促矩車轉動憲定律mmR第二鵝節(jié)參力耕矩季轉動波定律1.在討蝕論剛執(zhí)體定儀軸轉鴨動定命律時勺是否站考慮俘內(nèi)力胳的力哀矩？2.如果搬一個憂剛體即所受娛的合咸外力敵為零案，其狹合外按力矩礦也一利定為料零？沾如果產(chǎn)一個踩剛體秀所受慨的合仙外力跌矩為率零，刮其合識外力障也一性定為勺零？3.轉動在慣量證與質臘量分士布有若關系延嗎？4.你做襯什么棟姿勢舞和對婦什么嘗樣的潔軸，埋轉動垂慣量蓋最小再？思考第二夾節(jié)話力省矩貍轉動仁定律一、力隸矩的告功功率為：第三驚節(jié)腹力矩油的功石定慶軸轉依動的霞動能傳定理剛體壤中任汪一質葉元mi動能掘：因此殿，剛北體的軌轉動邀動能咐：二、轉靠動動始能第三盲節(jié)家力矩唐的功紐奉定蠅軸轉保動的扭動能撇定理合外旱力矩俘對剛么體所奸作的伯功等株于剛平體轉春動動侄能的廣增量臂。對于猜剛體渾，同住樣要推考慮嚷保守技力、鏟勢能擦、機綢械能長等。三、剛你體定導軸轉懼動中的動蠢能定擦理第三廣節(jié)凳力矩通的功觸定勾軸轉尊動的跨動能乎定理一質擇量為M、半癥徑R的實椅心滑籌輪,，一訴根細罷繩繞璃在其起上，算繩端仆掛有什質量暑為m的物垂體。奶問物齊體由鋪靜止鬼下落哪高度h時，參其速漿度為隙多大津？MmRh解例本題魚中繩鍬子中困的拉部力對霜剛體縫做正計功，砌對下濃落的固重物慎作負某功。第三乎節(jié)遇力矩奔的功祥定堂軸轉拴動的欲動能紫定理解得：也可探以從好物體始的重授力勢槽能減乳少量磚轉化允為剛勤體和講重物芝的動珠能角把度來茫考慮乘：MmRh第三辦節(jié)烘力矩儉的功邁定媽軸轉跳動的早動能調(diào)定理1.賀為什斤么剛蘿體定傾軸轉毒動的乖轉動怠動能魄的變杯化只負是與桶外力樸矩有焦關而導與內(nèi)晃力矩瘡無關鞋？思考第三駁節(jié)姑力矩純的功璃定氧軸轉肯動的律動能受定理角動晝量(a宿ng僻ul究ar抱m獻om佩en善tu籍m)是用喉來描擴述物宇體繞絹某定掏點（軟軸）辦旋轉桐的機封械運炭動量幅。od質點襯對o點的蜻角動溝量：角動霜量是休矢量話：一、質點獸的角動理量和剛宮體的麥角動傭量第四弦節(jié)煮角性動量卵角林動量傅守恒件定律od角動褲量的語方向男、單畏位角動爸量單在位：kg甩·m2/s第四素節(jié)雄角舒動量留角法動量柿守恒堡定律剛體長對定驅軸的澇角動耀量

方向沿定軸，可用正、負表示方向。對剛梁體中站質元mi的角動亦量：因此餐整個啦剛體癥的角頃動量暗：第四豎節(jié)虛角御動量醒角粒動量節(jié)守恒魚定律轉動斗定律魚的另昂一形奶式：轉動骨定律甚簡單倆形變兵：作定塔軸轉桐動的念剛體踏所受岸的合邪外力邁矩等永于剛屑體的夾角動爬量隨柴時間賽的變爹化率無?！m用昂范圍嗎更廣鍵！二、漁角動散量定理第四棍節(jié)胞角根動量趣角律動量守守恒抵定律Mdt=dL沖量隙矩、頌角動添量定庭理角動維量定紐奉理：合外田力矩蹄的沖遲量矩予等于翅系統(tǒng)駁角動戶量的禍增量抬。是力矩在t1

到t2時間內(nèi)的沖量矩。第四扇節(jié)倉角壘動量瘋角張動量添守恒怎定律若系跌統(tǒng)合患外力曉矩為貪零，弱則系務統(tǒng)的鈴角動渠量守課恒?！匀惠o界重詠要的牌普遍野規(guī)律三、炭角動包量守恒狹定律第四抄節(jié)蓮角獵動量錫角靠動量貫守恒盆定律一長鴿為l，質在量為M的桿奏可繞育支點O自由薪轉動非。一罰質量像為m，速薪度為v的子慶彈射襪入距恢支點俘為a的棒欣內(nèi)，幣若棒怕偏轉疾角為30幸°,問子舌彈的散初速俗度為陵多少?角動斧量守劑恒（村過程1）機械基能守牛恒（都過程2）oalv30°由此腔即可的求得推子彈碌的初熟速度v.教材廊例題1-泡6也是爆應用他角動賴量守涂恒的冒例子岸。解例第四臘節(jié)敬角還動量屬角間動量回守恒帆定律[例]一人劣坐在網(wǎng)可以江自由恩旋轉桃的平劉臺上礎的軸蔥線處計，雙楚手各阻執(zhí)一捉啞鈴芬。設廟啞鈴模的質存量m=2滅.0既kg，兩稈鈴相肉距2l1=1哭50度cm時，辛平臺內(nèi)角速蛛度1=2男刷ra寸d/餓s。當醉將兩孟鈴間費距離價減為2l2=8徹0c達m時，法平臺物角速補度增輕為2=3剝立ra剃d/默s。設設人與夾平臺偶對于煌轉軸幅的轉庫動慣騙量不餓變，妻求人今所做臨的功角。解：對人乞、啞星鈴和錢平臺野系統(tǒng)攔，在計啞鈴雙距離匙減小南的過撞程中典，合摩外力魯矩為繩零，醫(yī)系統(tǒng)闊角動琴量守捕恒設人衣與平望臺對防轉軸疲的轉體動慣須量為J，在啞瓶鈴間亡距減剖小的驅過程仍中，毀人所醉做的穩(wěn)功就飲等于睜系統(tǒng)淘轉動啦動能案的增析量，[例4]蕩秋寇千原湊理分超析（米證明′）分析出：如圖萬示，職用m表示龍人的恥質心蓋，一倉次完漆整的董擺動率由以縫下過逐程組虧成。1→萍2：在擺句角為時肆，人偵迅速購蹲下領，使兆有效世擺長Om由l變?yōu)閘。2→3：人由靜止下擺到擺繩幾乎鉛直的位置，速度為v

（水平）。對（人+地球）系統(tǒng)，只有重力作功，機械能守恒。

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51234(2)3→4：人迅速站起，使有效擺長由l變?yōu)?/p>

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，人的擺動速度由v變?yōu)関。這個過程可以簡化為在站起前后擺繩保持在鉛直的位置。以人為對象，對O點M外=0，角動量守恒。需要蹄指出機的是坐，人茄作為遇一個郊系統(tǒng)遣，在碑站立所的過經(jīng)程中抬，非能保守朽內(nèi)力丈作功宗了，避這樣椒才得忙以使練人擺拜動的理動能方增加擔。4→5：上擺潮到人嘉靜止。對（補人+地球響）系蛇統(tǒng)，只有吹重力誘作功迫，機誼械能蹤蝶守恒允。(3)（1）、鼠（2）、角（3）聯(lián)宅立解喘得：vvml

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512341.當剛轎體轉恢動的捎角速購度很桑大時削，作堪用在炊它上廈面的西力和悄力矩小是否煙一定墊很大耕？2.如果掃一個議質點櫻系的討角動央量等叔于零循，能晝否說雪明系捐中每覆個質州點都株是靜祥止的間？如笑果一武質點幫系的康總角也動量籌為一頸常量鍋，能粘否說后作用蘆在質距點系徹上的滋合外桌力為隸零？3.假設屑人造馬地球靜衛(wèi)星噸環(huán)繞談地球序中心餃作橢以圓運曬動，租則在崇運動個過程喜中，弟衛(wèi)星應對地亂球中訴心的嚷角動藍量是定否守積恒？揪機械壤能是叼否守收恒？4.質點蘭作勻浸速運鉆動或痛勻速耗圓周螺運動義，質禍點的根角動暮量如送何計剩算？種角動濕量守壞恒嗎鳳？思考第四希節(jié)青角禮動量局角否動量肆守恒鴨定律1、進英動(p糊re種ce親ss妄io辰n)現(xiàn)象勇：oo’第五娛節(jié)劫剛即體的冠進動2、陀脈螺進則動分烤析：攔方向陀螺接受合拋外力開矩：下一棍時刻慌的角笛動量吸：由此省決定氏了陀葛螺的膠進動酸方向眠！oz注意的方向，并且的方向要與之一致！注意！第五竭節(jié)晴剛錦體的籌進動進動樓角速連度3、進釘動角新速度渠分析oz第五械節(jié)幕剛叫體的誼進動設右伙圖中范的剛息體回瞧轉儀金處于勝平衡昆狀態(tài)仁，現(xiàn)嫂將重間物右制移。霧則飛玩輪進釋動的底方向源如何燦？4、杠輝桿回梢轉儀露的例貼子從正猛上方征向下維看，此欠時，諸合外杯力矩恰為逆由時針塌，故滔作逆灰時針傳方向毅進動亞！第五做節(jié)腎剛錫體的搏進動重點小結內(nèi)容提要重點難點描述剛體轉動狀態(tài)的物理量轉動定律及應用轉動慣量力矩轉動定律剛體定軸轉動動能定理及應用角動量定理及應用力矩的功轉動動能轉動動能定理角動量、角沖量角動量定理角動量守恒及應用第旨一大章剛何體的戀轉動第一泡章貨附揉錄，休質點笛運動義學和攀動力豈學基蓮本知紋識回非顧質點掛模型僵、參姻考系陽、坐飲標系英、坐獸標棟等概念。速度弓、公加園速度政等概念，注意困這些酬量的矢量罷性。力法的概念。牛頓洞運動秀三定宰律是關踐于力敲及其偏作用稠的基銅本規(guī)醫(yī)律，葬構成笑了一罰個完皂整的蒼體系晴。有顫關物刻理量溜的單螞位制并。在應旺用牛妨頓定歪律解課決問動題的狼時候脂，首述先需笨要做露好對物炊體的魔受力活分析，然雜后在灶不同被坐標錢方向崗上建陵立牛臂頓第宣二定佳律的得方程尖式，芝進行冊解題扔。物體裹做旋哪轉運遺動時素，既同有法向軟加速上度（no肉rm筑al藏a擱cc蛋el禮er哨at緒io杠n）聰，還斜有切向霸加速示度（ta倆ng擾en修ti疫al命a憲cc居el緩er哨at問io雖n），他大小降分別川為：物體威在力惱的作吐用下?lián)Мa(chǎn)生借位移候，則厲該力概做功，功夏的定鬧義是指：物體驕具有獲速度丹時，蘭該物松體的動能為：第一起章賀附份錄，統(tǒng)質點縱運動樓學和門動力精學基亮本知騰識回育顧合外勺力對辦物體纏（系遇）做暗功可斃以改波變物禿體（藍系）填的動透能，動能境定理表達魚式為尿：有一京類力雕做功俗的大晴小只迷與物殲體運奴動的伍起止副位置橫有