馮顏復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化算法的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化算法的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)馮顏張琨黃奉孝鄒勇鑫南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院目錄引言1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化算法2

算法分析與實(shí)現(xiàn)3實(shí)例分析4南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1.引言研究意義無尺度網(wǎng)絡(luò)的雙重特性：

對隨機(jī)失效的魯棒性&對選擇性攻擊的脆弱性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化算法的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)對提高現(xiàn)實(shí)世界中各種網(wǎng)絡(luò)的抗毀性有著更為重要的應(yīng)用價值。兩個關(guān)鍵技術(shù)一、生成高度為K/2的最小生成樹：

滿足網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)間跳數(shù)不大于K的要求；二、對高度為K/2的最小生成樹進(jìn)行優(yōu)化：

滿足連通度為2的要求。南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1.引言在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，幾乎所有的復(fù)雜系統(tǒng)都可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界效應(yīng)及無標(biāo)度特性的發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究逐漸成為多個學(xué)科共同關(guān)注的前沿?zé)狳c(diǎn)。一旦網(wǎng)絡(luò)的某個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，將會給網(wǎng)絡(luò)的用戶帶來不便，有時甚至?xí)?dǎo)致非常嚴(yán)重的后果。為了使在蓄意破壞的情況下，網(wǎng)絡(luò)故障帶給用戶的損失減到最小，必須采取一定的措施使網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生故障后能夠繼續(xù)提供一定的服務(wù)。1.引言南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化算法

2.1抗毀性優(yōu)化算法設(shè)計目標(biāo)主要手段：在網(wǎng)絡(luò)中增加足夠多的備份鏈路和備份設(shè)備。設(shè)計目標(biāo)：忽略網(wǎng)絡(luò)帶寬的因素，用最少的成本建設(shè)一個最小連通度為2的網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)中任意一條傳輸鏈路中斷后，任意兩個節(jié)點(diǎn)間的最大跳數(shù)仍不超過K。圖論表示：給定的無向圖G(V，E)以及每條邊的開銷Ce，尋找一個最小連通度為2的最小開銷子圖；去除子圖中任意一條邊后，子圖中任意兩個節(jié)點(diǎn)間的跳數(shù)不大于K。目前在國內(nèi)這類算法主要有劉麗娟提出的優(yōu)化IE模型算法、Wang等提出的熵優(yōu)化模型算法以及劉嘯林提出的基于生成樹優(yōu)化算法等。南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化算法

2.2算法思想考慮實(shí)際的建網(wǎng)開銷和網(wǎng)絡(luò)使用過程情況，抗毀性優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)至少符合以下四點(diǎn)要求：（1）連通度為2；（2）網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)間跳數(shù)不能大于K值；（3）建網(wǎng)總開銷值相對較??；（4）網(wǎng)絡(luò)實(shí)際使用時，與網(wǎng)絡(luò)的一個節(jié)點(diǎn)vi相連的一條邊故障后，需通過另一條邊即備份鏈路進(jìn)行通信，以保持網(wǎng)絡(luò)正常工作；同時還需要保證其他各點(diǎn)到vi的開銷和相對較小?；谏鲜鏊狞c(diǎn)要求，算法涉及的相關(guān)定義如下：南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化算法定義1網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：用鄰接矩陣表示的無向圖G(V，E)；頂點(diǎn)集合V=(v1,v2,…,vn)，邊集合e=(e1,e2,…,en)，eij=<vi,vj>；定義2旁親父節(jié)點(diǎn)：比節(jié)點(diǎn)vi的層次值小（即級別比vi高），且不在同一條枝上的所有其他節(jié)點(diǎn)。例如圖1(b)中節(jié)點(diǎn)v3的旁親父節(jié)點(diǎn)為v0，v1，v5。定義3

最佳生成樹：滿足高度為K/2，且開銷和相對最小的生成樹。圖1(a)給定一個無向圖 (b)根為v6時的最小生成樹南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化算法定義4節(jié)點(diǎn)vi的層次Qi：

生成樹的根定義為第0層，與根節(jié)點(diǎn)直接連接的節(jié)點(diǎn)定義為第l層，依此類推生成樹的葉子節(jié)點(diǎn)為第D層Qd。對節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化又分為下述兩種情況：(1)對葉子節(jié)點(diǎn)vd進(jìn)行優(yōu)化，增加邊edj，節(jié)點(diǎn)vj要滿足下述條件:①節(jié)點(diǎn)vj的層次Qj≤D-1；

②節(jié)點(diǎn)vj與vd的公共父節(jié)點(diǎn)只有一個，而且僅是根節(jié)點(diǎn)v0，或vj就是根節(jié)點(diǎn)v0。(2)對非葉子節(jié)點(diǎn)vi進(jìn)行優(yōu)化，增加邊edj，節(jié)點(diǎn)vj要滿足下述條件:

①若節(jié)點(diǎn)vi的層次Qi＝k，那么節(jié)點(diǎn)vj的層次Qj≤k，此條件保證不會由于與節(jié)點(diǎn)vj的連接而導(dǎo)致跳數(shù)超限；

②節(jié)點(diǎn)vj與vi的公共父節(jié)點(diǎn)只有一個，而且僅是根節(jié)點(diǎn)v0，或vj就是根節(jié)點(diǎn)v0。南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化算法定義5網(wǎng)絡(luò)開銷和addCost(G)：帶權(quán)無向圖G的各邊權(quán)值總和。如圖1(a)所代表的網(wǎng)絡(luò)開銷和為19。定義6節(jié)點(diǎn)vi的開銷和addCost(vi)：網(wǎng)絡(luò)中所有其他節(jié)點(diǎn)到vi節(jié)點(diǎn)的鏈路開銷之和。例如，addCost(v3)=2+(1+2)+(1+2)+(1+1+2)+(1+1+2)+(2+1+2)=21定義7換路：當(dāng)層次值Qi>K/2的節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)的連接斷開時，從原無向圖中重新選擇一條邊并連接，使得節(jié)點(diǎn)vi在新圖中的層次值Qi′∈[1,K/2]，并且保證這條新的邊是權(quán)值相對最小的一條。圖1(b)根為v6時的最小生成樹 圖2換路后得到的圖南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.算法分析與實(shí)現(xiàn)3.1求最佳生成樹的三種求法(1)“修改過的prim算法”算法思想：在prim生成樹的每步過程中判斷加入的節(jié)點(diǎn)的層次，如果大于K/2就停止此步，通過其他的相對最小的邊連接此節(jié)點(diǎn)，并繼續(xù)判斷，直到結(jié)束。時間復(fù)雜度：O(N×N

2)(2)“prim算法試探+換路”的方法”算法思想：對給出的一個完全圖MG，每個節(jié)點(diǎn)都作為根執(zhí)行prim算法進(jìn)行試探，找到使生成樹高度達(dá)到最小的那個根節(jié)點(diǎn)。找到此根節(jié)點(diǎn)后，對此生成樹中高度大于K/2的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行“換路”。時間復(fù)雜度：O(N×N

2)。南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.算法分析與實(shí)現(xiàn)3.1求最佳生成樹的三種求法(3)“一次prim+換路”的方法”算法思想：對一個給出的完全圖MG，任意選取一個節(jié)點(diǎn)作為根，執(zhí)行prim算法求最小生成樹，然后扭轉(zhuǎn)此樹，找到使得生成樹高度達(dá)到最小的那個根節(jié)點(diǎn)。尋根前后樹的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是不變的。時間復(fù)雜度：O(N

2)通過時間復(fù)雜度的比較，本文采用第三種方法。南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.算法分析與實(shí)現(xiàn)3.2生成樹節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化得到高度為K/2的“最佳生成樹之后”，針對K是奇數(shù)或偶數(shù)兩種情況對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化：K為偶數(shù)(1)對葉子節(jié)點(diǎn)vi的優(yōu)化方法：從旁親父節(jié)點(diǎn)集合中選擇一個最優(yōu)的vj節(jié)點(diǎn)(開銷值最小)，增加邊eij；(2)對非葉子節(jié)點(diǎn)vi的優(yōu)化方法：從相同層次值或?qū)哟沃敌∮谧约旱呐灾?jié)點(diǎn)集合中選擇一個最優(yōu)的vj節(jié)點(diǎn)，增加邊eij。K為奇數(shù)從同級別（即高度相同）或比自己級別高（節(jié)點(diǎn)層次值小于自己）的節(jié)點(diǎn)集合中選擇一個最優(yōu)的vj節(jié)點(diǎn)，增加邊eij。根節(jié)點(diǎn)無需優(yōu)化，實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中對重要的根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息備份即可。南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.算法分析與實(shí)現(xiàn)3.3兩種優(yōu)化參數(shù)的方法及比較在節(jié)點(diǎn)優(yōu)化算法過程中，本文給出兩種從備選節(jié)點(diǎn)集合{vj}中尋找最優(yōu)備份鏈路的方法。兩種方法的區(qū)別在于選取備份鏈路時界定“最優(yōu)”的標(biāo)準(zhǔn)不同，也具有不同的實(shí)際意義。根據(jù)“最小開銷值”這種方法很簡單，且目的性很明確，直接比較vi與備選節(jié)點(diǎn)集合{vj}中的各個節(jié)點(diǎn)之間鏈路的開銷，選取最小的那條鏈路作為備份。優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡單；缺點(diǎn)：只能保證建網(wǎng)的初始開銷較小，沒有完全考慮鏈路出現(xiàn)故障后的實(shí)際情況。根據(jù)“節(jié)點(diǎn)vi的開銷和”用“節(jié)點(diǎn)vi的開銷和”來評估vj節(jié)點(diǎn)，這個值越小越好，根據(jù)這個值選擇出最佳的那個vj。優(yōu)點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)不僅在建網(wǎng)初期開銷值較小，而且在網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障時，仍能通過最節(jié)省開銷的備份鏈路，維護(hù)網(wǎng)絡(luò)的正常工作。南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院4.實(shí)例分析原始網(wǎng)絡(luò)VPN以一個節(jié)點(diǎn)數(shù)為9的帶權(quán)無向圖為例，開銷矩陣如表1；優(yōu)化目標(biāo)：K=4，尋找一個最小連通度為2的最小開銷子圖，同時在去除子圖中任意一條邊后，子圖中任意兩個節(jié)點(diǎn)間的跳數(shù)不大于4。v0v1v2v3v4v5v6v7v8v0025157448v12063129105v2560257645v31320610783v4515604362v57271040258v6496732047v74104865409v8855328790表1網(wǎng)絡(luò)的開銷矩陣南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院4.實(shí)例分析三種方法求最佳生成樹圖3三種方法求最佳生成樹(a)修改過的prim算法(b)最佳根節(jié)點(diǎn)為v0(c)換路后的生成樹南京兼理工溝大學(xué)夾計算宴機(jī)科紛學(xué)與堆技術(shù)暫學(xué)院4.實(shí)例憑分析用兩釘種參謠數(shù)優(yōu)值化生拍成樹圖4用兩扶種參寬數(shù)優(yōu)濃化生描成樹(a折)根據(jù)麥“最孤小開錦銷值箱”選秩擇備傅份鏈勸路(b械)根據(jù)跑“節(jié)炕點(diǎn)vi的開謊銷和飾”乞選擇副備份計鏈路南京澇理工束大學(xué)球計算相機(jī)科懼學(xué)與搶技術(shù)哥學(xué)院結(jié)熄束吳語本文占用最辣少的兵成本罵建設(shè)背了一要個連假通度胖為2的網(wǎng)倆絡(luò)，里并且蔑保證畫當(dāng)網(wǎng)怒絡(luò)中伙一條災(zāi)傳輸些鏈路楚中斷立后，值任意欄兩個牌節(jié)點(diǎn)雖間的灶最大摸跳數(shù)扭不超鎖過K。該倚算法法在對巖大中鄉(xiāng)