同步備課套餐之物理人教浙江專3-5講義：第16章動量守恒定律 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2動量和動量定理知識內(nèi)容考試要求必考加試動量和動量定理c課時要求1.理解動量的概念，掌握動量定理及其表達式。2了解沖量的概念，掌握沖量與動量變化的關(guān)系。3。知道牛頓第二定律的動量表示形式.4.能運用動量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象和解決實際問題.一、動量［導(dǎo)學(xué)探究]在激烈的橄欖球賽場上，一個較瘦弱的運動員攜球奔跑迎面撞上高大結(jié)實的對方運動員時，自己被撞的人仰馬翻，而對方卻幾乎不受影響．這說明運動物體產(chǎn)生的效果不僅與速度有關(guān)，而且與質(zhì)量有關(guān)．(1)若質(zhì)量為60kg的運動員（包括球）以5m/s的速度向東奔跑，他的動量是多大？方向如何？若他以大小不變的速率做曲線運動時，他的動量是否變化?(2)若這名運動員與對方運動員相撞后速度變?yōu)榱?他的動量的變化量為多大？動量的變化量方向如何?答案（1)動量是300kg·m/s，方向向東;做曲線運動時他的運動方向改變,所以他的動量也改變．（2)-300kg·m/s；方向向西．［知識梳理］動量和動量的變化量1．動量p（1)定義:物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做物體的動量．符號:p.單位：kg·m/s.(2)動量的矢量性：動量是矢(填“矢"或“標(biāo)"）量，方向與速度的方向相同．(3)動量是狀態(tài)量:進行運算時必須明確是哪個物體在哪一狀態(tài)（時刻）的動量．2。動量變化量Δp＝p′－p(1)矢量性：與速度變化的方向相同．（2）若p′、p不在一條直線上，要用平行四邊形定則求矢量差．（3）若p′、p在一條直線上，先規(guī)定正方向，再用正、負(fù)表示p′、p,則可用Δp＝p′－p＝mv′－mv進行代數(shù)運算．3．動量的相對性：由于速度具有相對性,所以動量也具有相對性，即動量的大小和方向與選取的參考系有關(guān)．通常情況下都以地面為參考系．4．動量p＝mv與動能Ek＝eq\f（1,2)mv2的區(qū)別(1）動量是矢量,而動能是標(biāo)（填“矢”或“標(biāo)”）量．(2）當(dāng)速度發(fā)生變化時，物體的動量發(fā)生變化，而動能不一定(填“一定”或“不一定”)發(fā)生變化．［即學(xué)即用]判斷下列說法的正誤．（1）質(zhì)量大的物體的動量一定大．(×）(2）動量相同的物體，運動方向一定相同．（√)（3）質(zhì)量和速率都相同的物體的動量一定相同．(×）(4)動量變化量為正，說明它的方向與初始時的動量方向相同．（×)二、動量定理［導(dǎo)學(xué)探究］1.在日常生活中，有不少這樣的事例：跳遠時要跳在沙坑里；跳高時在下落處要放海綿墊子；從高處往下跳，落地后雙腿往往要彎曲;輪船邊緣及輪渡的碼頭上都裝有橡膠輪胎……這樣做的目的是為了什么？答案為了緩沖，以減小作用力．2．如圖1所示，在光滑的水平面上一個質(zhì)量為m的物體與另一個物體發(fā)生一維碰撞,假定物體在碰撞時受到另一個物體對它的力是恒力F，在F的作用下,經(jīng)過時間t，物體的速度從v變?yōu)関′，應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)物體的動量改變量Δp與恒力F及作用時間t的關(guān)系．圖1答案這個物體在碰撞過程中的加速度a＝eq\f(v′－v，t)①根據(jù)牛頓第二定律F＝ma②由①②得F＝meq\f(v′－v，t)整理得:Ft＝m（v′－v）＝mv′－mv即Ft＝Δp。［知識梳理］沖量的概念和動量定理1．沖量（1）沖量的定義式：I＝Ft。(2)沖量是過程(填“過程”或“狀態(tài)”）量,反映的是力在一段時間內(nèi)的積累效應(yīng)，求沖量時一定要明確是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量．(3）沖量是矢（填“矢”或“標(biāo)"）量，若是恒力的沖量,則沖量的方向與力F的方向相同．2．動量定理(1）物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量．(2)動量定理的數(shù)學(xué)表達式:F(t′－t）＝mv′－mv,其中F為物體受到的合外力．[即學(xué)即用］判斷下列說法的正誤．(1)沖量是矢量，其方向與合外力的方向相同．（√)（2）力越大，力對物體的沖量越大．（×)(3）若物體在一段時間內(nèi)，其動量發(fā)生了變化，則物體在這段時間內(nèi)的合外力一定不為零．(√）(4）不管物體做什么運動，在相同的時間內(nèi)重力的沖量相同．（√）一、對動量及動量變化量的理解1．動量p＝mv，描述物體運動狀態(tài)的物理量，是矢量，方向與速度的方向相同．2．動量的變化量（1）動量變化的三種情況：大小變化、方向變化、大小和方向同時變化（2)關(guān)于動量變化量的求解①若初、末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數(shù)運算．②若初、末動量不在同一直線上，運算時應(yīng)遵循平行四邊形定則．例1羽毛球是速度較快的球類運動之一，運動員扣殺羽毛球的速度可達到100m/s，假設(shè)球飛來的速度為50m/s，運動員將球以100m/s的速度反向擊回．設(shè)羽毛球的質(zhì)量為10g,試求：（1）運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量；（2)運動員擊球過程中羽毛球的動能變化量．答案(1）1.5kg·m/s,方向與羽毛球飛來的方向相反（2)37。5J解析(1）以羽毛球飛來的方向為正方向，則p1＝mv1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5kg·m/sp2＝mv2＝－10×10－3×100kg·m/s＝－1kg·m/s所以動量的變化量Δp＝p2－p1＝－1。5kg·m/s。即羽毛球的動量變化量大小為1.5kg·m/s，方向與羽毛球飛來的方向相反．（2)羽毛球的初動能：Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2,1）＝12。5J，羽毛球的末動能：Ek′＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2,2）＝50J．所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5J。動量與動能的區(qū)別與聯(lián)系（1)區(qū)別:動量是矢量，動能是標(biāo)量，質(zhì)量相同的兩物體，動量相同時動能一定相同，但動能相同時，動量不一定相同．(2）聯(lián)系：動量和動能都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，大小關(guān)系為Ek＝eq\f（p2，2m）或p＝eq\r(2mEk）。二、沖量及沖量的計算1．求沖量大小時，一定要注意哪個力在哪一段時間內(nèi)的沖量,只要力不為零，一段時間內(nèi)的沖量就不為零．2．公式I＝Ft只適合于計算恒力的沖量，若是變力的沖量，可考慮用以下方法求解：（1)用動量定理I＝mv′－mv求沖量．(2)若力隨時間均勻變化，則可用平均力求沖量．（3)若給出了力F隨時間t變化的圖象，可用F－t圖象與t軸所圍的面積求沖量．圖2如圖2所示，力F在第1s內(nèi)的沖量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s力F在6s內(nèi)的沖量I＝（20×1－10×5)N·s＝－30N·s例2在傾角為37°、足夠長的斜面上，有一質(zhì)量為5kg的物體沿斜面滑下，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求物體下滑2s的時間內(nèi)，物體所受各力的沖量．(g取10m/s2，sin37°＝0。6，cos37°＝0.8）答案見解析解析物體沿斜面下滑的過程中,受重力、支持力和摩擦力的作用．沖量I＝Ft，是矢量．重力的沖量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2N·s＝100N·s,方向豎直向下．支持力的沖量IN＝FNt＝mgcosα·t＝5×10×0。8×2N·s＝80N·s，方向垂直于斜面向上．摩擦力的沖量If＝Fft＝μmgcosα·t＝0。2×5×10×0。8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．針對訓(xùn)練1質(zhì)量為m的鋼球自高處落下,以速度v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地的速度為v2.在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量的方向和大小為(）A．向下，m(v1－v2) B．向下，m（v1＋v2）C．向上，m（v1－v2） D．向上，m(v1＋v2）答案D解析物體以豎直速度v1與地面碰撞而又以v2的速度反彈．物體在與地面碰撞過程的初、末狀態(tài)動量皆已確定．根據(jù)動量定理便可以求出碰撞過程中鋼球受到的沖量．設(shè)垂直地面向上的方向為正方向，對鋼球應(yīng)用動量定理得Ft－mgt＝mv2－(－mv1)＝mv2＋mv1由于碰撞時間極短，t趨于零，則mgt趨于零．所以Ft＝m(v2＋v1），即彈力的沖量方向向上，大小為m（v2＋v1）．1。在求力的沖量時，首先明確是求哪個力的沖量，是恒力還是變力，如是恒力，可用I＝Ft進行計算，如是變力，可考慮根據(jù)動量定理進行計算．2．注意不要忘記說明沖量的方向．三、動量定理的理解和應(yīng)用1．對動量定理的理解(1)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因．(2)動量定理的表達式是矢量式，運用動量定理解題時，要注意規(guī)定正方向．（3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應(yīng)是合外力在作用時間內(nèi)的平均值．2．應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟eq\x（選定研究對象，明確運動過程）→eq\x（進行受力分析，確定初、末狀態(tài))→eq\x（選取正方向，列動量定理方程求解）3．用動量定理進行定量計算時注意:(1)列方程前首先選取正方向；(2)分析速度時一定要選取同一參考系，一般選地面為參考系；(3）公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴(yán)格按照公式,且要注意動量的變化量是末動量減去初動量．例3如圖3所示，用0.5kg的鐵錘把釘子釘進木頭里，打擊時鐵錘的速度為4.0m/s，如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?,打擊的作用時間是0.01s，那么：圖3(1）不計鐵錘受到的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？（2)考慮鐵錘受到的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力又是多大？(g取10m/s2)（3）比較（1)和(2)，討論是否要忽略鐵錘的重力．答案（1）200N，方向豎直向下（2）205N,方向豎直向下（3)見解析解析(1)以鐵錘為研究對象，不計重力時，鐵錘只受釘子的平均作用力，方向豎直向上,設(shè)為F1，取豎直向上為正方向，由動量定理可得F1t＝0－mv所以F1＝－eq\f（0。5×－4.0,0.01）N＝200N，方向豎直向上．由牛頓第三定律知，鐵錘釘釘子的平均作用力為200N,方向豎直向下．(2）若考慮重力，設(shè)此時鐵錘受釘子的平均作用力為F2，對鐵錘應(yīng)用動量定理，取豎直向上為正方向．則(F2－mg)t＝0－mvF2＝－eq\f（0.5×－4.0,0。01)N＋0.5×10N＝205N,方向豎直向上．由牛頓第三定律知,此時鐵錘釘釘子的平均作用力為205N,方向豎直向下．（3)比較F1與F2，其相對誤差為eq\f(｜F2－F1|,F1)×100%＝2.5%，可見本題中鐵錘的重力可忽略．例4（多選)對下列幾種物理現(xiàn)象的解釋,正確的是(）A．擊釘時,不用橡皮錘僅僅是因為橡皮錘太輕B．跳遠時，在沙坑里填沙，是為了減小沖量C．易碎品運輸時，要用柔軟材料包裝，船舷常常懸掛舊輪胎，都是為了延長作用時間以減小作用力D．在車內(nèi)推車推不動，是因為合外力沖量為零答案CD解析擊釘時，不用橡皮錘是因為橡皮錘與釘子的作用時間長；跳遠時，在沙坑里填沙，是為了延長人與地的接觸時間，據(jù)動量定理F·t＝Δp知，當(dāng)Δp相同時，t越長，作用力越小，故A、B不正確,C項正確;車能否移動或運動狀態(tài)能否改變?nèi)Q于外力的作用,與內(nèi)部作用無關(guān)，所以D項正確．針對訓(xùn)練2（2016·寧波效實中學(xué)高二第二學(xué)期期中）從高處跳到低處時，為了安全，一般都有一個屈膝的過程，這樣做是為了(）A．減小沖量B．減小動量的變化量C．增大與地面的沖擊時間，從而減小沖力D．增大人對地面的壓強,起到安全作用答案C解析由動量定理可知，人落地時的動量變化量為定值,屈膝過程延緩了人落地時動量變化所用的時間，這樣就減小了地面對人的沖力，故C項正確．利用動量定理解釋現(xiàn)象的問題主要有三類：(1）Δp一定,t短則F大，t長則F?。?)F一定，t短則Δp小，t長則Δp大．（3)t一定，F(xiàn)大則Δp大,F小則Δp?。?．(多選)下面關(guān)于物體動量和沖量的說法,正確的是(）A．物體所受合外力的沖量越大，它的動量也越大B．物體所受合外力的沖量不為零，它的動量一定要改變C．物體動量增量的方向，就是它所受合外力的沖量方向D．物體所受合外力的沖量越大，它的動量變化量就越大答案BCD解析由動量定理可知，物體所受合外力的沖量，其大小等于動量的變化量的大小,方向與動量增量的方向相同，故A項錯誤，B、C、D項正確．2．(2016·余姚中學(xué)高二第二學(xué)期期中)籃球運動員通常要伸出兩臂迎接傳來的籃球．接球時，兩臂隨球迅速收縮至胸前，這樣做可以()A．減小球?qū)κ值臎_量B．減小球?qū)θ说臎_擊力C．減小球的動量變化量D．減小球的動能變化量答案B解析籃球運動員接球的過程中，手對球的沖量等于球的動量的變化量，接球時，兩臂隨球迅速收縮至胸前，并沒有減小球?qū)κ值臎_量，也沒有減小球的動量變化量，更沒有減小球的動能變化量，而是因延長了手與球的作用時間,從而減小了球?qū)θ说臎_擊力，B正確．3．(多選)(2016·紹興上虞月考)下列選項中的四個圖象描述的是豎直上拋物體的動量增量隨時間變化的曲線和動量變化率隨時間變化的曲線．若不計空氣阻力，取豎直向上為正方向，其中正確的是（）答案CD解析根據(jù)動量定理得mgt＝Δp，mg是定值,方向向下，C正確；eq\f(Δp，Δt)＝mg是個定值，重力的方向向下，D正確．4．0。2kg的小球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面上，再以4m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向．（1)則小球與地面碰撞前后的動量變化量為多大？（2）若小球與地面的作用時間為0.2s，則小球受到地面的平均作用力為多大?答案(1）2kg·m/s（2）12N解析(1）小球與地面碰撞前的動量為：p1＝m(－v1）＝0。2×（－6）kg·m/s＝－1。2kg·m/s小球與地面碰撞后的動量為:p2＝mv2＝0.2×4kg·m/s＝0。8kg·m/s小球與地面碰撞前后動量的變化量為：Δp＝p2－p1＝2kg·m/s.(2)由動量定理得(F－mg）Δt＝Δp所以F＝eq\f（Δp,Δt)＋mg＝eq\f(2，0。2）N＋0.2×10N＝12N，方向豎直向上．一、選擇題1．關(guān)于動量，以下說法正確的是（）A．做勻速圓周運動的質(zhì)點，其動量不隨時間發(fā)生變化B．懸線拉著的擺球在豎直面內(nèi)擺動時,每次經(jīng)過最低點時的動量均相同C．勻速飛行的巡航導(dǎo)彈巡航時動量始終不變D．平拋運動的質(zhì)點在豎直方向上的動量與運動時間成正比答案D解析做勻速圓周運動的物體的速度方向時刻變化，故動量時刻變化，A項錯；單擺的擺球相鄰每次經(jīng)過最低點時動量大小相等，方向相反，故B項錯；巡航導(dǎo)彈巡航時雖速度不變,但由于燃料不斷燃燒(導(dǎo)彈中燃料占其總質(zhì)量的一部分,不可忽略)，從而使導(dǎo)彈總質(zhì)量不斷減小，導(dǎo)彈動量減小，故C項錯；平拋運動物體在豎直方向上的分運動為自由落體運動，在豎直方向的分動量p豎＝mvy＝mgt,故D項正確．2．放在水平桌面上的物體質(zhì)量為m，用一個大小為F的水平推力推它t秒，物體始終不動，那么t秒內(nèi)，推力對物體的沖量大小是(）A．F·t B．mg·tC．0 D．無法計算答案A解析根據(jù)沖量的定義，推力對物體的沖量大小是推力與其作用時間的乘積，與重力無關(guān)，故A正確．3．（2016·湖州市高二下學(xué)期期中）玻璃杯從同一高度落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，這是由于玻璃杯與水泥地撞擊的過程中()A．玻璃杯的動量較大B．玻璃杯受到的沖量較大C．玻璃杯的動量變化量較大D．玻璃杯的動量變化較快答案D解析玻璃杯從同一高度落下,落地前的速度大小相等，故落地前的動量相等．由于最后的速度均為零，故說明動量的變化量一定相等．由動量定理可知沖量也一定相等．但由于掉在水泥地上的作用時間較短，則說明玻璃杯掉在水泥地上動量變化較快，從而導(dǎo)致沖擊力較大，使玻璃杯易碎，故D正確,A、B、C錯誤．4．一質(zhì)量為0。5kg的物體，其運動速度為3m/s,若它在一個變力作用下速度變?yōu)?m/s，方向和原來方向相反，則在這段時間內(nèi)該物體的動量的變化量為（)A．5kg·m/s,方向與原運動方向相反B．5kg·m/s，方向與原運動方向相同C．2kg·m/s，方向與原運動方向相反D．2kg·m/s,方向與原運動方向相同答案A解析以原來的運動方向為正方向,由定義式Δp＝mv′－mv,代入數(shù)據(jù)得Δp＝－5kg·m/s，負(fù)號表示Δp的方向與原運動方向相反．5．(多選）如圖1所示，把重物G壓在紙帶上，用一水平力緩慢拉動紙帶，重物跟著紙帶一起運動，若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物下抽出，對這一現(xiàn)象的解釋,下列說法正確的是(）圖1A．在緩慢拉動紙帶時，重物和紙帶間摩擦力小B．在迅速拉動紙帶時，紙帶給重物的摩擦力大C．在緩慢拉動紙帶時，紙帶給重物的沖量大D．在迅速拉動紙帶時，紙帶給重物的沖量小答案CD解析在緩慢拉動紙帶時，重物與紙帶之間是靜摩擦力,在迅速拉動紙帶時，它們之間是滑動摩擦力，靜摩擦力與滑動摩擦力可認(rèn)為相同．緩慢拉動紙帶時，作用時間長，摩擦力的沖量大，重物的動量變化大，所以重物跟著紙帶一起運動；迅速拉動紙帶時，作用時間短，滑動摩擦力的沖量小，重物的動量變化小，所以重物幾乎不動．6．如圖2所示甲、乙兩人用相同大小的恒定拉力拉繩子,使人和船A均向右運動，經(jīng)過相同的時間t，圖甲中船A沒有到岸，圖乙中船A沒有與船B相碰，則經(jīng)過時間t（)圖2A．圖甲中人對繩子拉力的沖量比圖乙中人對繩子拉力的沖量小B．圖甲中人對繩子拉力的沖量比圖乙中人對繩子拉力的沖量大C．圖甲中人對繩子拉力的沖量與圖乙中人對繩子拉力的沖量一樣大D．以上三種情況都有可能答案C解析甲、乙兩種情況下人對繩子的拉力相等，由沖量的定義式I＝Ft可知，兩沖量相等,選項C正確．7．一質(zhì)量為60kg的建筑工人不慎從高空跌下，此時彈性安全帶使他懸掛起來．已知彈性安全帶的緩沖時間是1.5s，安全帶自然長度為5m，g取10m/s2，則安全帶所受的平均沖力的大小為（)A．500N B．1100NC．600N D．1000N答案D解析設(shè)建筑工人下落5m時速度為v，則v＝eq\r（2gh)＝eq\r（2×10×5)m/s＝10m/s，設(shè)安全帶所受平均沖力大小為F，則由動量定理得:（mg－F)t＝－mv，所以F＝mg＋eq\f(mv,t）＝60×10N＋eq\f(60×10,1。5）N＝1000N，故D對，A、B、C錯．8．質(zhì)量為1kg的物體做直線運動，其速度—時間圖象如圖3所示．則物體在前10s內(nèi)和后10s內(nèi)所受合外力的沖量分別是()圖3A．10N·s,10N·s B．10N·s，－10N·sC．0,10N·s D．0，－10N·s答案D解析由圖象可知,在前10s內(nèi)物體初、末狀態(tài)的動量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由動量定理知I1＝0；在后10s內(nèi)，物體末狀態(tài)的動量p3＝－5kg·m/s，由動量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正確答案為D。9．物體在恒定的合力F的作用下做直線運動，在Δt1時間內(nèi)速度由0增大到v，在Δt2時間內(nèi)速度由v增大到2v。設(shè)F在Δt1時間內(nèi)做的功是W1，沖量是I1,在Δt2時間內(nèi)做的功是W2,沖量是I2。那么(）A．I1＜I2，W1＝W2 B．I1＜I2,W1＜W2C．I1＝I2，W1＝W2 D．I1＝I2,W1＜W2答案D解析在Δt1時間內(nèi)，I1＝FΔt1＝mv－0＝mv,在Δt2時間內(nèi),I2＝FΔt2＝2mv－mv＝mv，所以I1＝I2,又因為W1＝eq\f(1，2）mv2，W2＝eq\f（1，2)m（2v）2－eq\f（1,2)mv2＝eq\f(3,2）mv2，所以W1＜W2，選項D正確．二、非選擇題10．（2016·臺州六校高二第二學(xué)期期中)用如圖4甲所示的裝置“探究碰撞中的不變量"實驗中：（1)用游標(biāo)卡尺測量入射球直徑，測量結(jié)果如圖乙所示，該球直徑為________cm；(2)實驗中小球的落點情況如圖丙所示，入射球與被碰球的質(zhì)量之比mA∶mB＝5∶3；則碰撞結(jié)束時刻兩球動量大小之比pA∶pB＝________。圖4答案（1）1.16(2）1∶2解析（