2023年廣西壯族自治區(qū)南寧市九年級上學期數(shù)學期中考試試題含答案

九年級上學期數(shù)學期中考試試卷一、單項選擇題1.以下列圖形中，成中心對稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.用配方法解方程時，配方后所得的方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.今年新型冠狀病毒肆虐，它的直徑為，那么的原數(shù)是〔

〕A.

0.0000125

B.

0.00000125

C.

0.000000125

D.

0.00000001254.一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x，那么x滿足等式〔

〕A.

B.

C.

D.

5.方程x2+4x+4＝0的根的情況是〔

〕A.

有兩個不相等的實數(shù)根

B.

有兩個相等的實數(shù)根

C.

有一個實數(shù)根

D.

沒有實數(shù)根6.假設m是方程的根，那么的值為〔

〕A.

0

B.

1

C.

-1

D.

27.拋物線y＝x2﹣4x+2不經(jīng)過〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限8.如圖，線段AB繞著點O旋轉(zhuǎn)一定的角度得線段A'B'，以下結(jié)論錯誤的選項是〔

〕A.

AB＝A'B'

B.

∠AOA'＝∠BOB'

C.

OB＝OB'

D.

∠AOB'＝100°9.函數(shù)y=﹣2x2先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)解析式是〔

〕A.

y=﹣2〔x﹣1〕2+2

B.

y=﹣2〔x﹣1〕2﹣2

C.

y=﹣2〔x+1〕2+2

D.

y=﹣2〔x+1〕2﹣210.對于拋物線y＝〔x﹣1〕2+2的描述正確的選項是〔

〕A.

開口向下

B.

頂點坐標為〔﹣1，2〕

C.

有最大值為2

D.

對稱軸為x＝111.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，假設∠ACB=30°，那么∠DAC的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.

12.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OC＝2OB那么以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有〔

〕A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個二、填空題13.寫出有一個根為1的一元二次方程是

.14.平面直角坐標系中，點關(guān)于原點O的對稱點的坐標是

.15.如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于〔2，0〕，〔6，0〕兩點，那么它的對稱軸為________.16.如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后，得到△ACD，那么圖中的旋轉(zhuǎn)角等于________度17.把二次函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象解析式為

．

18.如圖拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，假設點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，那么DE+DF的最小值為

.三、解答題19.計算：.20.解方程：21.如圖，正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點G．〔1〕求證：BE＝AF；〔2〕假設AB＝4，DE＝1，求AG的長．22.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A〔1，1〕，B〔4，1〕，C〔3，3〕.〔1〕請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1；〔2〕將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB2C2；〔3〕在圖中找到一點D，使得A、B、C、D四點圍成一個以AC、BC為鄰邊的平行四邊形，請畫出這個平行四邊形，并寫出點D的坐標.23.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為30000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，廠決定從2月份起擴大產(chǎn)量，3月份平均日產(chǎn)量到達36300個.〔1〕求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；〔2〕按照這個增長率，預計4月份平均日產(chǎn)量為多少？24.某廠生產(chǎn)一種玩具，本錢價是8元∕件，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y〔件〕與銷售單價x〔元〕存在一次函數(shù)關(guān)系.〔1〕銷售單價定為多少時，該廠每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？〔2〕假設物價部門規(guī)定，該產(chǎn)品的最高銷售單價不得超過30元，那么銷售單價如何定位才能獲得最大利潤？25.〔探索發(fā)現(xiàn)〕如圖①，四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD、BC上，且，我們把這種模型稱為“半角模型〞，在解決“半角模型〞問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法.如圖①，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點D與點B重合，得到，連接AM、AN、MN.〔1〕試判斷DM，BN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程.〔2〕如圖②，點M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD的延長線上，，連接MN，請寫出MN、DM、BN之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程.〔3〕如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，，，點N，M分別在邊BC，CD上，，請直接寫出線段BN，DM，MN之間的數(shù)量關(guān)系.26.如圖，拋物線交于x軸于，B兩點，與軸交于點，連接AC、BC，M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q.

〔1〕求拋物線的解析式.〔2〕過點P作PN⊥BC，垂足為點N，設M點坐標為，請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？〔3〕試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q使得以A、C、Q為頂點的三角形是等腰三角形，假設存在，請求出此時點Q的坐標；假設不存在.請說明理由.

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，故符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故不符合題意.故答案為：B.【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.2.【答案】D【解析】【解答】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：。故答案為：D。【分析】先將常數(shù)項移到等號右邊，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，最后左邊寫成完全平方式即可.3.【答案】C【解析】【解答】.故答案為：C.【分析】先將10-7變?yōu)樾?shù)，然后乘以1.25即可.4.【答案】C【解析】【解答】第一次降價后的價格：元；第二次降價后的價格：元；由題意：兩次降價后的價格為16元，所以.故答案為：C.【分析】首先分別表示出第一次、第二次減價后的價格，然后根據(jù)兩次降價后的價格為16元就可列出方程.5.【答案】B【解析】【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有兩個相等的實數(shù)根.故答案為：B.【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了,如果△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；如果△＜0，方程沒有實數(shù)根.6.【答案】A【解析】【解答】∵m是方程x2?2x?1＝0的根，∴m2?2m?1＝0，∴m2?2m＝1，∴＝，故答案為：A.【分析】由一元二次方程根的概念可得m2?2m?1＝0，求出m2?2m的值，然后將待求式變形為1-(m2?2m)，據(jù)此計算.7.【答案】C【解析】【解答】解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝〔x﹣2〕2﹣2，即拋物線的頂點坐標是〔2，﹣2〕，在第四象限；當y＝0時，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，即與x軸的交點坐標是〔2+，0〕和〔2﹣，0〕，都在x軸的正半軸上，a＝1＞0，拋物線的圖象的開口向上，與y軸的交點坐標是〔0，2〕，即拋物線的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，故答案為：C.【分析】求出拋物線的頂點坐標以及與x軸、y軸的交點坐標，然后根據(jù)拋物線的開口方向確定出其經(jīng)過的象限，據(jù)此解答.8.【答案】D【解析】【解答】∵線段AB繞著點O旋轉(zhuǎn)一定的角度得線段A'B'，∴AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，故A，B，C選項正確，∵∠AOB和∠BOB′的度數(shù)不確定，∴∠AOB′≠100°，故D選項錯誤.故答案為：D.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，據(jù)此判斷.9.【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)y=﹣2x2先向右平移1個單位可得到：y=﹣2(x-1)2，再向下平移2個單位可得到：y=﹣2(x-1)2-2，故答案為：B.

【分析】二次函數(shù)左右平移是自變量發(fā)生變化，規(guī)律是“左加右減〞；上下平移是因變量發(fā)生變化，規(guī)律是“上加下減〞；10.【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線y＝〔x?1〕2＋2，∴該拋物線開口向上，應選項A錯誤；頂點坐標為〔1，2〕，應選項B錯誤；當x＝1時，該函數(shù)取得最小值，最小值是y＝2，應選項C錯誤；對稱軸是直線x＝1，應選項D正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確.11.【答案】D【解析】【解答】△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=〔180°?∠DCA〕÷2=〔180°?30°〕÷2=75°.故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的對應角，對應邊相等，可得∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)即可.12.【答案】C【解析】【解答】解：①觀察圖象可知：拋物線的開口方向向上，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸的交點在y軸負半軸∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，所以①正確；②當x＝1時，y＝a+b+c，不能說明y的值是否大于還是小于0，所以②錯誤；③設A〔x1，0〕〔x1＜0〕，B〔x2，0〕〔x2＞0〕，∵OC＝2OB，∴﹣2x2＝c，∴，∴B〔，0〕將點B坐標代入y＝ax2+bx+c中，，∵∴所以③正確；④當y＝0時，ax2+bx+c＝0，方程的兩個根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，即所以④正確.故答案為：C.【分析】觀察圖象可知：拋物線的開口方向向上，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸的交點在y軸負半軸，據(jù)此可得a、b、c的正負，進而判斷①；當x＝1時，y＝a+b+c，據(jù)此判斷②；設A〔x1，0〕〔x1＜0〕，B〔x2，0〕〔x2＞0〕，由OC＝2OB可得B〔，0〕，代入拋物線解析式中就可判斷③；當y＝0時，ax2+bx+c＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，據(jù)此判斷④.二、填空題13.【答案】〔答案不唯一〕【解析】【解答】如，化為一般形式為：故答案為：.【分析】首先由因式分解法表示出原方程，然后化為一般形式即可.14.【答案】〔-2，4〕【解析】【解答】點關(guān)于原點對稱的坐標是〔-2，4〕.故答案為〔-2，4〕.【分析】關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此解答.15.【答案】直線x=4【解析】【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸為直線x==4.

故答案為：直線x=4.

【分析】利用二次函數(shù)的對稱性進行解答即可.16.【答案】90【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC繞著點A按逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成為△ACD，∴AB與AC重合，AC旋轉(zhuǎn)到AD的位置，∴∠BAC等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角等于90°，故答案為：90.【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應點，再確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.17.【答案】y=-〔x+1〕2-2【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=〔x﹣1〕2+2頂點坐標為〔1，2〕，

∴繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的二次函數(shù)圖象的頂點坐標為〔-1，-2〕，

∴旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象的解析式為y=-〔x+1〕2-2．【分析】由題意可知旋轉(zhuǎn)前后的兩函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱，就可得出旋轉(zhuǎn)后的圖像的頂點坐標及a的值，即可解答。18.【答案】【解析】【解答】解：拋物線可化為：∴拋物線的對稱軸為直線，當x＝0時，，那么C〔0，﹣6〕，當y＝0時，，解得，，那么A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，∵點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，∴DE和DF都為△PBC的中位線，∴，，∴，連接AC交直線于P，如圖，∵PA＝PB，∴PB+PC＝PA+PC＝AC，∴此時PB+PC的值最小，其最小值為∴DE+DF的最小值為.故答案為.【分析】由拋物線解析式可得對稱軸，分別令x=0、y=0，求出y、x的值，得到A、B、C的坐標，由中位線的性質(zhì)可得DE=PC，DF=PB，連接AC交直線x=-1于P，由PA＝PB可得PB+PC＝PA+PC＝AC，此時PB+PC的值最小，由勾股定理求出AC的值，據(jù)此可得DE+DF的最小值

.三、解答題19.【答案】解：原式

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘除法法那么可得原式=1+-3，據(jù)此計算.20.【答案】解：或或【解析】【分析】對原方程因式分解可得(x-2)(2x-5)=0，據(jù)此求解.21.【答案】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△BAE和△ADF中，∵，，

〔2〕解：由〔1〕得：△BAE≌△ADF，∴∠EBA=∠FAD，∴∠GAE+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=4，DE=1，∴AE=3，，在中，，【解析】【分析】〔1〕根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，利用等式的性質(zhì)可得AE=DF，根據(jù)“SAS〞可證△BAE≌△ADF，利用全等三角形的對應邊相等，可得BE=AF.

〔2〕根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，可得∠AGE=90°，在Rt△ABE中，利用勾股定理先求出BE的長，然后利用△ABE面積可得AB·AE=BE·AG，從而求出AG的長.22.【答案】解：〔1〕如下列圖，為所求；〔2〕如下列圖，為所求；〔3〕如下列圖，為所求，.【解析】【分析】〔1〕分別連接AO、BO、CO并延長，使AO=A1O，BO=B1O，CO=C1???????O，然后連接A1、B1、C1即可；

〔2〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點B、C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點B2、C2的位置，然后連接A、B2、C2即可；

〔3〕根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等就可找到點D的位置，得到其坐標.23.【答案】〔1〕解：設口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得30000〔1＋x〕2＝36300，解得x1＝?2.1〔舍去〕，x2＝0.1＝10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%

〔2〕解：36300〔1＋10%〕＝39930〔個〕.答：預計4月份平均日產(chǎn)量為39930個.【解析】【分析】〔1〕設口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得30000(1＋x)2＝36300，求解即可；

〔2〕利用3月份平均日產(chǎn)量×(1+增長率)即可求出4月份平均日產(chǎn)量.24.【答案】〔1〕解：設該廠每天獲得的利潤為元，當時，W有最大值6760元因此，當銷售單價定為34元時，該廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是6760元.

〔2〕解：由〔1〕可知∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，∵最高銷售單價不得超過30元，∴當x＝30時，w取得最大值，此時，因此，當銷售單價定為30元時，才能獲得最大利潤是6600元.【解析】【分析】〔1〕設該廠每天獲得的利潤為w元，由題意可得w=(x-3)(-10x+600)，然后進行化簡，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得w的最大值；

〔2〕根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.25.【答案】〔1〕解：如