高中數(shù)學(xué)人教高中必修解三角形正弦定理

一、引入

.C.B.A為了在河的兩岸架設(shè)橋梁，需要測定河岸A點(diǎn)到對(duì)岸C點(diǎn)的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得∠ABC=120o∠BAC=45o，從而求出AC兩點(diǎn)間的距離。1公里1200450回憶初中學(xué)過的任意三角形中的邊角關(guān)系?ABCcba二、發(fā)現(xiàn)定理1、三角的關(guān)系：A+B+C=π3、邊角的關(guān)系：大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角2、三條邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊直角三角形各邊和它所對(duì)角的正弦之比相等在任意三角形中此關(guān)系式是否成立呢？分析：如圖作AB上的高CD,

DBACabcE三、證明定理成立當(dāng)是鈍角三角形時(shí),以上等式是否仍然成立?BACbcaD三、證明定理E過點(diǎn)C作CD垂直AB的延長線于D，四、理解定理知三求一正弦定理：在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)和諧、對(duì)稱體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美與對(duì)稱美（1）適用范圍：任何三角形（2）結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形邊長，分母為相應(yīng)邊所對(duì)角得正弦值

已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。五、應(yīng)用定理A+B+C=1800小結(jié)：已知兩角和任意一邊，解三角形有唯一解ABC3001200a=2c=2b=?3001200BACb=?300AASASA∵又∵在三角形中(1)大邊對(duì)大角(2)A+B+C=1800∵小結(jié)：已知兩邊和其中一邊對(duì)角，三角形的解可能有三種情況450ABCBSSA正弦定理應(yīng)用歸納：1、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角，這類問題三角形唯一，解唯一。三角形全等：AAS或ASA2、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形。有兩解、一解或無解證明三角形全等：沒有SSA定理解決引入問題ABC為了測定河岸A點(diǎn)到對(duì)岸C點(diǎn)的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得∠ABC=120o∠BAC=45o，如何求A、C兩點(diǎn)的距離？12001450

一個(gè)定理：正弦定理兩類應(yīng)用

(1)已知兩角及一邊，解三角形(AAS或ASA)(2)已知兩邊及一邊的對(duì)角，解三角形(SSA)（要注意多解）談?wù)勀氵@節(jié)課學(xué)到了什么？三種思想(1)從特殊到一般的思想方法(2)分類討論的思想(3)化歸思想六、課堂小結(jié)2.在半徑為2R的圓內(nèi)接△ABC中，是否為定值.（可參考課本第10頁，B組第一題）3.已知三角形兩邊和其中一邊對(duì)角時(shí)，出現(xiàn)兩解、一解和無解的原因是什么？（可參考課本習(xí)題第8頁探究與發(fā)現(xiàn)）作