高中數(shù)學(xué)人教高中必修集合與函數(shù)概念函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性

函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，了解了函數(shù)的變化規(guī)律也就基本把握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律。新課引入函數(shù)的基本性質(zhì)美麗的世界——對稱美新課引入軸對稱美麗的世界——對稱美新課引入中心對稱新課引入數(shù)學(xué)函數(shù)圖像中的對稱1.3.2函數(shù)的基本性質(zhì)——奇偶性(-a,a2)(a,a2)作出函數(shù)f(x)=x2圖象，再觀察列表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4f(-x)____f(x)

=？…－3－2－10123……9410149…一、奇偶性的定義思想點(diǎn)拔：特殊到一般

結(jié)論：當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))-x??f(-x)=f(x)P(-x,f(x))(-x,f(-x))進(jìn)一步剖析思想點(diǎn)拔：數(shù)形結(jié)合一、奇偶性的定義偶函數(shù)定義：

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).

函數(shù)是偶函數(shù)嗎？為什么？偶函數(shù)的定義域有什么特征？偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)對于定義域內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-f(x).f(-3)=-1/3=-f(3)

f(-2)=-1/2=-f(2)

f(-1)=-1=-f(1)（1）函數(shù)與函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)結(jié)論：

類比偶函數(shù)自我探究奇函數(shù)的定義方法點(diǎn)拔：類比推理yxoyOx

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．

奇函數(shù)定義：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于函數(shù)奇偶性的幾點(diǎn)說明：（1）如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就是說函數(shù)f(x)具有奇偶性。

定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。

（3）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立。若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立。二、從形的角度理解奇偶性的定義將下面的函數(shù)圖像分成兩類:方法點(diǎn)拔：圖像觀察法（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）.（5）為奇函數(shù)；（2）.（4）.（6）為偶函數(shù)；（3）非奇非偶函數(shù)練習(xí):說出下列函數(shù)的奇偶性.奇函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)互動探究互動探究按照函數(shù)的奇偶性劃分函數(shù)類別：例1、用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：典例探究定義法：判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟圖像法：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點(diǎn)對稱。一看看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱二找找關(guān)系f(x)與f(-x)三判斷下結(jié)論奇或偶函數(shù)奇偶性的判斷方法：定義法、圖像法變式1：判斷下列函數(shù)的奇偶性典例探究兩個定義:對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x

三個步驟:（判斷函數(shù)的奇偶性）若都有f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數(shù)。若都有f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)。