高中數(shù)學(xué)人教高中必修集合與函數(shù)概念集合的基本運(yùn)算

1．理解兩個(gè)集合并集和交集的含義．(重點(diǎn))2．會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集．(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))3．能用Venn圖表達(dá)集合的并集與交集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．(難點(diǎn))考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A={1,3,5}B={2,4,6}C={1,2,3,4,5,6}（2）A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}提示：在上述兩個(gè)問題中，集合A，B與集合C之間都具有這樣一種關(guān)系：集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的.并集所有或{x|x∈A或x∈B}(3)對(duì)于A∪B，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因?yàn)锳與B可能有公共元素，公共元素只能算一次．并集的性質(zhì)：（1）兩個(gè)集合的并集滿足交換律，即（2）一個(gè)集合與其本身的并集是其本身，即（3）一個(gè)集合與空集的并集是其本身，即（4）一個(gè)集合是其與任意一個(gè)集合的并集的子集，即（5）考察下面的問題，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系？（1）A={2,4,6,8,10}B={3,5,8,12}C={8}（2）A={x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的女同學(xué)}B={x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的高一年級(jí)同學(xué)}C={x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的高一年級(jí)女同學(xué)}提示：在上述問題中，集合C是由那些既屬于集合A同時(shí)又屬于集合B的所有元素組成的.交集且所有元素A∩B＝{x|x∈A且x∈B}交集的性質(zhì)：（1）兩個(gè)集合的交集滿足交換律，即（2）一個(gè)集合與其本身的交集是其本身，即（3）一個(gè)集合與空集的交集是空集，即（5）（4）兩個(gè)集合的交集是其中任一集合的子集，即答案：

A2．設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N等于(

)A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：

M∪N＝{－1,0,1,2}．答案：

D3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有________個(gè)．解析：

∵M(jìn)＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}，∴P的子集共22＝4個(gè)．答案：

44．已知A＝{x|x≤－2或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B，A∩B.解析：

將x≤－2或x>5及1<x≤7在數(shù)軸上表示出來，據(jù)并集的定義，圖中所有陰影部分即為A∪B，∴A∪B＝{x|x≤－2或x>1}．據(jù)交集定義，圖中公共陰影部分即為A∩B，∴A∩B＝{x|5<x≤7.}集合交、并的簡(jiǎn)單運(yùn)算已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R},B＝{x|x≤4，x∈N}則A∩B＝(

)A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}答案：D已知集合的交集、并集求參數(shù)已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，則實(shí)數(shù)a的值為________．

[思路點(diǎn)撥]根據(jù)交集中的元素都必在兩集合中，分別討論求解．解：∵M(jìn)∩N＝{3,7}

又∵M(jìn)＝{2,3，a2＋4a＋2}N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}∴a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.當(dāng)a＝－5時(shí)，N中的元素為0,7,3