川成都錦江區(qū)七年級下期末數(shù)學(xué)試卷和答案

2．A.B.C2．A.B.C.J?（2分）四根長度分別為4cm、6cm、10cm、14cm的木條，以其中三根的長為邊長，制作2016-2017學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分）1.（2分）以下銀行行標(biāo)中，不是軸對稱圖形的有（ ）20cm24cm2820cm24cm28cmD.30cm成一個三角形框架，那么這個框架的周長可能是（ ）3．4．5.A.3X10-4B.3X10-5C．（2分）下列成語所描述的事件是必然事件的是A.水漲船高3．4．5.A.3X10-4B.3X10-5C．（2分）下列成語所描述的事件是必然事件的是A.水漲船高B.守株待兔C．（2分）下列運算中，正確的是（A.(-a)2?(-a)3=a5B．3X10-6水中撈月(a3)2=a5D．D．X10-4畫餅充饑（2分）一根頭發(fā)絲的半徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（6.D.6.D.(ab2)2(a2b)則N2的度數(shù)是（ ）C.(-2a2)3=-8a6(2分)如圖，AB//CD,EF交AB、CD于點E、F,FG±EF交AB于點G,若N1=50°,A.40° B.50° C.70° D.140°(2分)如圖，NBAC=80°,BO、CO分別平分/ABC和NACB，則NBOC=( )A.100° B.130° C.140° D.150°A.+3B.3C.±6D.6（2分）如果多項式1A.+3B.3C.±6D.6（2分）如圖所示，AB=AC=5,BC=2,AB的垂直平分線MN交AC于點D，則△DBC的周長等于（ ）AA.3 B.5 C.7 D.9（2分）有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進行清掃，再按相同的速度注滿清水，使用一段時間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量丫（立方D.二、填空題（每小題3分）（3分）若a+b=5,ab=2,貝Ua2+b2=.（3分）汽車離開甲站30千米后，以80千米/時的速度勻速前進了Z小時，則汽車離開甲站所走的路程s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系式是 .（3分）如圖，在RtAABC中，NACB=90°,BC=3cm,CD±AB，在AC上取一點E,使EC=BC,過點E作EF±AC交CD的延長線于點F,若EF=7cm,則AE=cm.（3分）如圖，線段AD、BC相交于點O,連接AB、CD.下列條件：①AB=CD,AO=CO；@ZA=ZC,AO=CO；③AO=CO,BO=DO；④NB=ZD,AB=CD；⑤NB=ND,NA=NC；從中任選一組能得出^ABO/△CDO的概率是 .AQ（3分）我們知道，三邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60°,如圖，先將正方形ABCD對折，折痕為EF,將這個正方形展平后，再分別將A、B對折，使點A、點B都與折痕EF上的點G重合，則NNCG的度數(shù)是 度.A 二^］白三、解答題.(8分)(1)計算:(-1)2017+(十)-2+(3-n)0-l3-nl.

(2)計算：(4mn3-8m2n2)：4mn+(2m+n)(2m-n).(5分)化簡求值：[(a+2b)2-(a+b((3a-b)-5b2]:a，其中a=-y,b=-^.四、解答題.(6分)根據(jù)下列語句，用三角板、圓規(guī)或直尺作圖，不要求寫作法：(1)過點C作直線MN//AB；(2)作4ABC的高CD；(3)以CD所在直線為對稱軸，作與IBC關(guān)于直線CD對稱的△A/B/C/,并說明完成后的圖形可能代表什么含義.已知：如圖BF/DE,BF=DE已知：如圖BF/DE,BF=DE,AE解：：BF/DE(已知)AZAFB=Z ( ),?AE=CFAAE+EF=CF+EFAAF=CE在^ABF和^CDE中??= ???△ABF0 ( )A = ( )=CF,說明AB與CD相等.19.(6分)在下面過程中的橫線上填空，并在括號內(nèi)注明理由.（6分）為了促進學(xué)生個性化發(fā)展，豐富學(xué)生課余生活，某校計劃組織開展學(xué)生社團活動，分別設(shè)置體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）.為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，得到如圖的不完整的統(tǒng)計圖表.根據(jù)所給信息，解答下列問題:成績頻數(shù)頻率體育類60藝術(shù)類文學(xué)類40其它類社團20（1）此次調(diào)查共調(diào)查了學(xué)生 人;（2成績頻數(shù)頻率體育類60藝術(shù)類文學(xué)類40其它類社團20（1）此次調(diào)查共調(diào)查了學(xué)生 人;（2）請補全圖中的條形統(tǒng)計圖；（3）從所調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生恰好選擇了文學(xué)類社團的概率是多少?（4）若該校有2000名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人?頻翻學(xué)生人數(shù)）（8分）某文具廠去年生產(chǎn)某種文具盒，成本為6元/個，售價為10元/個，年銷售量為3萬個.文具廠為了拓展市場，適當(dāng)增加成本提高產(chǎn)品檔次，計劃每個文具盒的成本增加倍，每個文具盒的售價提高倍，則預(yù)計年銷售量將增加1倍.（1）填表成本價（元/個） 售價（元/個） 年銷售量（萬個）增加成本前 6 10 3增加成本后 （2）求增加成本后這種文具盒的每個利潤y元與1之間的關(guān)系式；（3）設(shè)增加成本后這種文具盒的銷售利潤為w萬元，請寫出w與1的關(guān)系式，并分別求當(dāng)1=1及1=時，年銷售利潤w的值.（注：年銷售利潤=（每個文具的售價-每個文具盒的成本）X年銷售量.）(8分)如圖，AB〃CD,E為直線BC右側(cè)一點，連接BE、CE，作NABE和NDCE的角平分線BF、CF相交于點F.(1)請寫出NABE、/DCE和NE的關(guān)系式，并證明；(2)請直接寫出NABF、NDCF和NF的關(guān)系式；(3)根據(jù)(1)、(2)的結(jié)論，請直接寫出NE和NF的關(guān)系式，并計算當(dāng)NF=125°時，NE的大小.(8分)用兩個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形和一個腰長為c的等腰直角三角形拼成如圖1所示的形狀，得到一個直角梯形.(1)可以用兩種不同的方法求圖1所示直角梯形的面積.方法一：S梯形=/(a+b)?(a+b)；方法二：S=2X3ab+-j^-c2.請直接寫出a、b、c之間的等量關(guān)系；梯形(2)已知如圖2所示在RtAABC中，兩直角邊a、b滿足a-b=1,斜邊c=5,求4ABC的面積和周長；(3)如圖3,在RtAABC中，AC=6,BC=8,D為BC上一點，將RtAABC沿AD折疊，點C恰好落在AB邊上的E點，求BD的長.圖I 圉工 圖3(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,NB=30°,點D從點B出發(fā)，沿B-C方向運動到C(D不與B、C重合)，連接AD，作NADE=30°,DE交線段AC于E.(1)在點D的運動過程中，若NBDA=100°,求NDEC的大?。?2)在點D的運動過程中，若AB=DC,請證明△ABD0ADCE；(3)若BC=6cm,點D的運動速度是1cm/s，運動時間為t(s).在點D的運動過程中，是否存在這樣的t,使得△ADE的形狀是直角三角形？若存在，請求出符合條件的t的值;若不存在，請說明理由.A管用圖2016-2017學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分）（2分）以下銀行行標(biāo)中，不是軸對稱圖形的有（ ）【考點】P3：軸對稱圖形.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，B、是軸對稱圖形，。、是軸對稱圖形，D、是軸對稱圖形，故選：A.（2分）四根長度分別為4cm、6cm、10cm、14cm的木條，以其中三根的長為邊長，制作成一個三角形框架，那么這個框架的周長可能是（ ）A.20cm B.24cm C.28cm D.30cm【考點】K6：三角形三邊關(guān)系.【解答】解：其中的任意三條組合有4cm、6cm、10cm；4cm、6cm、14cm；4cm、10cm、14cm；6cm、10cm、14cm共四種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則只有6cm、10cm、14cm符合，故周長是30cm.故選：D.（2分）一根頭發(fā)絲的半徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.3X10-4 B.3X10-5 C.3X10-6 D.X10-4【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【解答】解：=3X10-5.故選：B.（2分）下列成語所描述的事件是必然事件的是（ ）A.水漲船高BA.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.畫餅充饑【考點】X1：隨機事件.【解答】解：A、水漲船高是必然事件，故A符合題意；B、守株待兔是隨機事件，故B不符合題意；。、水中撈月是不可能事件，故C不符合題意；D、畫餅充饑是不可能事件，故D不符合題意；故選：A.(2分)下列運算中，正確的是( )A.(-a)2?(-a)3=a5 B.(a3)』a5C.(-2a2)3=-8a6 D.(ab2)2(a2b)=a3b5【考點】46：同底數(shù)幕的乘法；47：幕的乘方與積的乘方；49：單項式乘單項式.【解答】解：A、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C正確；D、(ab2)2(a2b)=(a2b4)(a2b)=a4b5,故D錯誤；故選：C.(2分)如圖，AB〃CD,EF交AB、CD于點E、F,FG±EF交AB于點G,若N1=50°,則N2的度數(shù)是( )A.40° B.50° C.70° D.140°【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì).【解答】解：?「AB〃CD,AZ3=Z1=50°,「FG±EF,AZ2=180°-90°-50°=40°,故選：A.

7.(7.(2分)如圖，NBAC=80°,BO、CO分別平分/ABC和NACB，則NBOC=( )A.100° B.130° C.140° D.150°【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理.【解答】解：???/A=80°,ANABC+NACB=180°-NA=180°-80°=100°,???BO、CO分別平分NABC和/ACB,ANOBC+NOCB=—（NABC+NACB）=工*100°=50°,TOC\o"1-5"\h\z2 2在^OBC中，NBOC=180°-（NOBC+NOCB）=180°-50°=130°.故選：B.（2分）如果多項式12+mx+9是一個完全平方式，則m的值是（ ）A.±3 B.3 C.±6 D.6【考點】4E：完全平方式.【解答】解：???多項式x2+mx+9是一個完全平方式，Am=±6.故選：C.（2分）如圖所示，AB=AC=5,BC=2,AB的垂直平分線MN交AC于點D，則△DBC的周長等于（ ）AA.3B.5AA.3B.5C.7D.9【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì).【解答】解：：MN是AB的垂直平分線，???DA=DB,?，?△DBC的周長=BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC=7,故選：C.（2分）有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進行清掃，再按相同的速度注滿清水，使用一段時間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量丫（立方【考點】E6：函數(shù)的圖象.【解答】解：根據(jù)題意分析可得：存水量丫的變化有幾個階段：1、減小為0，并持續(xù)一段時間；2、增加至最大，并持續(xù)一段時間；3、減小為0.故選：C.二、填空題（每小題3分）（3分）若a+b=5,ab=2,貝Ua2+b2=21.【考點】4C：完全平方公式.【解答】解a2+b2=（a+b）2-2ab=25-4=21.故答案為：21.（3分）汽車離開甲站30千米后，以80千米/時的速度勻速前進了Z小時，則汽車離開甲站所走的路程s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系式是S=30+80Z.【考點】E3：函數(shù)關(guān)系式.【解答】解：S=30+801.故答案為：S=30+801.（3分）如圖，在RtAABC中，NACB=90°,BC=3cm,CD±AB，在AC上取一點E,使EC=BC,過點E作EF±AC交CD的延長線于點F,若EF=7cm，則AE=4cm.【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).【解答】解：：EF±AC,AZFEC=90°,VCD±AB,AZADF=90°,AZA=ZF,在^ACB和^FEC中Na"，/ACB=/FEC,lcb=ec???△ACBSFEC（AAS）,

???AC=EF=7cm,而EC=BC=3cm,I.AE=7cm-3cm=4cm.故答案為4.（3分）如圖，線段AD、BC相交于點0,連接AB、CD.下列條件：①AB=CD,AO.【考點】KB：.【考點】KB：全等三角形的判定；X4：概率公式.=CO；②NA=NC,AO=CO；③AO=CO,BO=DO；④NB=ND,AB=CD；⑤NB=ND,NA=NC；從中任選一組能得出AABO/△CDO的概率是—◎—一5―【解答】解：在△ABO和^CDO中，②小AO=CO,/AOB=ZCOD回二D。???△ABOSCDO回二D。???△ABOSCDO(ASA)；fAO=CQ③???ZAOB=ZCOD,???△ABO"CD0(AAS???△ABO"CD0(AAS),???△ABOSCDO(SAS),fZB=ZD④?乂zao&=zcod,tAB=CD則在以上所列5個條件中，能使兩三角形全等的條件有②③④這3個，.???從中任選一組能得出A.???從中任選一組能得出AABO/△CDO的概率是三，故答案為：卷15.（3分）我們知道，三邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60°,如圖，先將正方形ABCD對折，折痕為EF,將這個正方形展平后，再分別將A、B對折，使點A、點B都與折痕EF上的點G重合，則NNCG的度數(shù)是15度.【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換(折疊問題).【解答】解：由折疊可知CG=BC,DG=AD,又AD=AB=BC=DC,???CG=DG=CD,故NGCD=60°,ZNCG=-1-(90°-ZGCD)=15°.故答案為15.三、解答題.16.(8分)(1)計算:(-1)2017+(1)-2+(3-n)0-|3-nl.(2)計算：(4mn3-8m2n2)：4mn+(2m+n)(2m-n).【考點】2C：實數(shù)的運算；4F：平方差公式；4H：整式的除法；6E：零指數(shù)幕；6F：負整數(shù)指數(shù)幕.【解答】解：(1)(-1)2017+*)-2+(3-n)0-l3-nl=(-1)+4+1-(n-3)=-1+4+1-n+3=7-n.(4mn3-8m2n2)：4mn+(2m+n)(2m-n)=n2-2mn+4m2-n2=4m2-2mn.(5分)化簡求值：［("2b)2-(a+b)(3ab)-5bAa,其中a=-5b=，【考點】4J：整式的混合運算一化簡求值.【解答】解：原式=(a2+4ab+4b2-3a2-2ab+b2-5b2)：a=(-2a2+2ab)：a=-2a+2b,當(dāng)a=-y,b=9時，原式=仔.四、解答題.(6分)根據(jù)下列語句，用三角板、圓規(guī)或直尺作圖，不要求寫作法：(1)過點C作直線MN//AB；(2)作4ABC的高CD；（3）以CD所在直線為對稱軸，作與八45。關(guān)于直線CD對稱的△A/B/C/,并說明完成后的圖形可能代表什么含義.【考點】P7：作圖-軸對稱變換.【解答】解：（1）MN如圖所示.（2）高CD如圖所示.這個圖形像人字粱.（6分）在下面過程中的橫線上填空，并在括號內(nèi)注明理由.已知：如圖BF//DE,BF=DE,AE=CF,說明AB與CD相等.解：：BF/DE（已知）?./AFB=ZCED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,?AE=CF??AE+EF=CF+EF??AF=CE在^ABF和^CDE中??AF=CENAFB=ZCEDBF=DE??△ABF四△CDE（SAS）??AB=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）BD【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).【解答】解：：BF//DE（已知）??/AFB=ZCED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,?AE=CF??AE+EF=CF+EF??AF=CE在^ABF和^CDE中rAF=CE「ZAFB=ZCEDiBF=DE??△ABF/△CDE（SAS）?.AB=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）.故答案為：NCED；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；AF=CE；ZAFB=ZCED；BF=DE；SAS；AB=CD；全等三角形對應(yīng)邊相等.（6分）為了促進學(xué)生個性化發(fā)展，豐富學(xué)生課余生活，某校計劃組織開展學(xué)生社團活動，分別設(shè)置體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）.為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，得到如圖的不完整的統(tǒng)計圖表.根據(jù)所給信息，解答下列問題：成績 頻數(shù) 頻率TOC\o"1-5"\h\z體育類 60藝術(shù)類 m文學(xué)類 40 n其它類社團 20（1）此次調(diào)查共調(diào)查了學(xué)生200人；（2）請補全圖中的條形統(tǒng)計圖；（3）從所調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生恰好選擇了文學(xué)類社團的概率是多少？

【解答】解：（【解答】解：（1）此次共調(diào)查了的人數(shù)：60=200（人）.故答案為200；（2）藝術(shù)類人數(shù)：m=200X=80,如圖所示;（3）從所調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生恰好選擇了文學(xué)類社團的概率是器3萬個.文具廠為了拓展市場，適當(dāng)增加成本提高產(chǎn)品檔次，計劃每個文具盒的成本增加3萬個.文具廠為了拓展市場，適當(dāng)增加成本提高產(chǎn)品檔次，計劃每個文具盒的成本增加倍，每個文具盒的售價提高倍，則預(yù)計年銷售量將增加1倍.（1）填表成本價（元/個）成本價（元/個）售價（元/個）年銷售量（萬個）1010增加成本前增加成本后 6+3% 10+2% 3+3%(2)求增加成本后這種文具盒的每個利潤y元與%之間的關(guān)系式；(3)設(shè)增加成本后這種文具盒的銷售利潤為w萬元，請寫出w與%的關(guān)系式，并分別求當(dāng)%=1及％=時，年銷售利潤w的值.(注：年銷售利潤=(每個文具的售價-每個文具盒的成本)X年銷售量.)【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】解：(1)由題意可得，增加成本后：成本價為：6+6X=6+3%，售價為：10+10X=10+2%，年銷售量為：3+3%,故答案為：6+3%、10+2%、3+3%；(2)由題意可得，y=10+2%-(6+3%)=4-%,即增加成本后這種文具盒的每個利潤y元與%之間的關(guān)系式是y=-%+4；w=[(10+2%)-(6+3%)]X(3+3%)=-3%2+9%+12,即w與%的關(guān)系式是w=-3%2+9%+12；當(dāng)%=1時，w=18,當(dāng)%=時，w=.(8分)如圖，AB//CD,E為直線BC右側(cè)一點，連接BE、CE，作NABE和NDCE的角平分線BF、CF相交于點F.(1)請寫出NABE、/DCE和NE的關(guān)系式，并證明；(2)請直接寫出NABF、NDCF和NF的關(guān)系式；(3)根據(jù)(1)、(2)的結(jié)論，請直接寫出NE和NF的關(guān)系式，并計算當(dāng)NF=125°時，NE的大小.【考點】JA：平行線的性質(zhì).【解答】解：(1)如圖所示，過E作EG/AB,,?AB/CD,???GE/CD,ANABEANABE+NBEG=180°NDCE+NCEG=180°AZABE+ZBEG+ZDCE+ZCEG=360°AZABE+ZBEC+ZDCE=360°,即ZABE+ZDCE=360°-ZBEC；(2)如圖所示，過F作FH//AB,,?AB/CD,AFH/CD,AZABF=ZBFH,ZDCF=ZCFH,AZBFC=ZBFH+ZCFH=ZABF+ZDCF,即ZBFC=ZABF+ZDCF；(3)VZABE和ZDCE的角平分線BF、CF相交于點F,AZABE=2ZABF,ZDCE=2ZDCF,AZABE+ZDCE=2(ZABF+ZDCF),由(1)、(2)的結(jié)論，可得360°-ZBEC=2ZBFC,A2ZBFC+ZBEC=360°，A當(dāng)ZBFC=125°時，250°+ZBEC=360°,AZBEC=110°.(8分)用兩個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形和一個腰長為c的等腰直角三角形拼成如圖1所示的形狀，得到一個直角梯形.(1)可以用兩種不同的方法求圖1所示直角梯形的面積.方法一：S梯形=](a+b)?(a+b)；方法二：S=2Xab+-^-c2.請直接寫出a、b、c之間的等量關(guān)系；梯形(2)已知如圖2所示在RtAABC中，兩直角邊a、b滿足a-b=1,斜邊c=5,求4ABC的面積和周長；(3)如圖3,在RtAABC中，AC=6,BC=8,D為BC上一點，將RtAABC沿AD折疊，點C恰好落在AB邊上的E點，求BD的長.

【考點】RB：幾何變換綜合題.(a+(a+b)2=2ab+c2,【解答】解：⑴：S梯形得(a+b)?(a+b),S梯形=2XIab總c2,?'"^"(a+b)?(a+b)=2X}ab+-^-c2,(2)如圖2,由勾股定理得：a2+b2=c2=25①，??.a2-2ab+b2=1