河北省邢臺市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)Word版含答案

2021～2022學(xué)年高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教版選擇性必修第一冊第一章，第二章2.3結(jié)束。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線x＋y＋1＝0的傾斜角是A.B.C.D.2.已知直線l的方向向量為(1，2，3)，平面α的法向量為(2，m，6)，若l⊥α，則m＝A.－10B.3C.4D.53.直線l：(2a－3)x－ay＋2＝0不過第二象限，則a的取值范圍為A.(－∞，0]B.[0，3)C.[3，＋∞)D.(－∞，0]∪(3，＋∞)4.已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若(m，n，p∈R)，則“|m＋n＋p|＝1”是“A，B，C，D四點共面”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知直線l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋(a－1)y＋3＝0，若l1//l2，則a＝A.－1B.2C.D.2或－16.在正四面體DABC中，點O是△ABC的中心，若，則A.x＝y(tǒng)＝z＝B.x＝y(tǒng)＝z＝C.x＝y(tǒng)＝x＝D.x＝y(tǒng)＝z＝17.已知等腰直角三角形三個頂點A(0，0)，B(2，0)和C(0，2)，P為AB的中點，一質(zhì)點從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P(如圖)，則△PRQ的周長為A.2B.3C.D.48.PA，PB，PC是從點P出發(fā)的三條線段，每兩條線段的夾角均為60°，PA＝PB＝PC＝1，若M滿足，則點M到直線AB的距離為A.B.3C.2D.3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知直線kx＋y＋2k－1＝0恒過點A，直線x＋my－1＝0恒過點B，點M是y軸上一點，若∠AMB＝，則M的坐標(biāo)可能為A.(0，－1)B.(0，1)C.(0，2)D.(0，－2)10.已知直線l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，則它們的圖象可能為11.某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為A(－3，－4)，B(6，3)，交通樞紐C(0，－1)，計劃經(jīng)過C修建一條馬路l(l看成一條直線，l的斜率為k)，則下列說法正確的是A.若A，B兩個鎮(zhèn)到馬路l的距離相等，則k＝或B.若A，B兩個鎮(zhèn)到馬路l的距離相等，則k＝或C.若A，B兩個鎮(zhèn)位于馬路的兩側(cè)，則k的取值范圍為(，1)D.若A，B兩個鎮(zhèn)位于馬路的兩側(cè)，則k的取值范圍為(－∞，)∪(1，＋∞)12.如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB＝4，BC＝CD＝D1C＝2，D1C⊥底面ABCD，則A.BC⊥平面ACD1B.直線DD1與底面ABCD所成的角為C.平面ABC1D1與平面ABCD夾角的余弦值為D.點C到平面ABC1D1的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A(0，－1，1)，B(2，－1，3)，則線段AB的中點關(guān)于平面xOy對稱的點的坐標(biāo)為。14.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的直線l的方程：。①直線l經(jīng)過點(1，1)；②直線l與x，y軸所圍成的面積為。15.如圖，四邊形ABCD中，△ABD為等邊三角形，△BCD為等腰直角三角形，BC⊥CD，AB＝2?，F(xiàn)將△ABD沿BD折起，當(dāng)二面角A－BD－C為時，異面直線AB與CD所成角的余弦值為。16.球O為正四面體ABCD的內(nèi)切球，AB＝2，MN是球O的直徑，點P在正四面體ABCD的表面運動，則的最小值為，最大值為。(本題第一空3分，第二空2分)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知點M是直線x－y－1＝0和直線2x＋y－5＝0的交點。(1)求過點M且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線l的方程；(2)直線l'與直線x＋3y＋1＝0關(guān)于點M對稱，求直線l'的方程。18.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB＝，△ACD是邊長為2的等邊三角形，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形。(1)證明：平面PDC⊥平面PAB。(2)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值。19.(12分)已知點A，B分別是直線x＋2y＋4＝0和直線x＋2y－10＝0上的點，點P為AB的中點，設(shè)點P的軌跡為曲線C。(1)求曲線C的方程；(2)過點D(－2，1)的直線l與曲線C，x軸分別交于點M，N，若點D為MN的中點，求直線l的方程。20.(12分)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為AB的中點。(1)證明：BC1//平面A1CD。(2)已知二面角A－BC1－C的大小為α，求α的取值范圍。21.(12分)如圖，MON是某景區(qū)的瀑布群，已知tan∠MON＝－，點Q到直線OM，ON的距離均為2，現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸交道路ON于點B。(1)求|OQ|；(2)當(dāng)|OA|＋|OB|取得最小值時，求t