新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè) 6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè)6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)作業(yè)一、選擇題1、的綻開(kāi)式中的系數(shù)為()A．20 B．19 C．10 D．92、，那么的綻開(kāi)式中的系數(shù)為〔〕A． B．15 C． D．53、把二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中全部的項(xiàng)重新排成一列，其中有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為〔〕A.B.C.D.4、假設(shè)二項(xiàng)式〔〕6的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m,那么=〔〕A．B．C．D．5、假設(shè)的綻開(kāi)式中的系數(shù)為〔〕A.36B.144C.60D.606、的綻開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為70，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A.B.C.D.7、假設(shè)的綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，那么該綻開(kāi)式中的系數(shù)為〔〕A.B.C.D.8、的綻開(kāi)式中，的系數(shù)是()A．160 B．80 C．50 D．109、的綻開(kāi)式中的系數(shù)為,那么〔〕A.B.C.D.10、在的綻開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是〔〕(A)36(B)36(C)84(D)8411、的綻開(kāi)式中的系數(shù)為〔〕A．B．C．D．12、在的綻開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A．B．C．D．二、填空題13、設(shè)，那么______．14、的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________．〔用數(shù)字作答〕15、在的綻開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.16、，那么__________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕(－)n的綻開(kāi)式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14∶3，求綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．18、〔本小題總分值12分〕假設(shè)，且.〔Ⅰ〕求實(shí)數(shù)的值;〔Ⅱ〕求的值.19、〔本小題總分值12分〕的綻開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1.〔1〕求綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；〔2〕求綻開(kāi)式中含的項(xiàng)。參考答案1、答案B解析先利用通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，的系數(shù)由三局部組成，逐一求解即可.詳解：二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，，，那么的綻開(kāi)式中的系數(shù)為.應(yīng)選：B.點(diǎn)睛此題主要考查利用二項(xiàng)式定理求解特定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、答案D解析由題意得，故求的綻開(kāi)式中的系數(shù)．∵，綻開(kāi)式的通項(xiàng)為．∴綻開(kāi)式中的系數(shù)為．選D．3、答案D解析由二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式得：可知當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，其余項(xiàng)為無(wú)理項(xiàng)。綻開(kāi)式的項(xiàng)全排列共有種，有理項(xiàng)互不相鄰可把個(gè)無(wú)理項(xiàng)全排,把個(gè)有理項(xiàng)在形成的個(gè)空中插孔,有種。有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)綻開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)綻開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最終求出其參數(shù).4、答案C解析二項(xiàng)式〔〕6的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,所以,應(yīng)選C．考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.定積分．5、答案D解析的綻開(kāi)式中的系數(shù)為中的項(xiàng)與的綻開(kāi)式中相乘加上中的項(xiàng)與的綻開(kāi)式中相乘所得，所以綻開(kāi)式中的系數(shù)為應(yīng)選.6、答案A解析綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，取，含有的項(xiàng)為：，取，含有的項(xiàng)為：,結(jié)合題意由：，解得：.此題選擇A選項(xiàng).7、答案D詳解：依據(jù)綻開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為96，令，代入得，可解得代入得所以選D點(diǎn)睛：此題綜合考查了二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，依據(jù)系數(shù)和求參數(shù)，再將二項(xiàng)式各項(xiàng)綻開(kāi)求系數(shù)，屬于中檔題。8、答案B解析由二項(xiàng)式定理公式即可得到結(jié)果.詳解：依題的綻開(kāi)式的通項(xiàng)為:，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以的綻開(kāi)式中，的系數(shù)是.應(yīng)選：B點(diǎn)睛此題考查二項(xiàng)式定理，屬于根底題.9、答案D解析由題意得，的綻開(kāi)式中的項(xiàng)為，所以，應(yīng)選D．考點(diǎn)二項(xiàng)式的應(yīng)用．10、答案C解析11、答案D解析的綻開(kāi)式中的系數(shù)為.12、答案C解析依據(jù)綻開(kāi)的計(jì)算,同時(shí)留意到這個(gè)指數(shù)肯定值太大,所以選取次,要選次,余下的全選常數(shù)項(xiàng),故項(xiàng)的系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.13、答案解析分別令和，得到兩式，兩式相加，即可求出結(jié)果.詳解由題意，令得，令得，兩式相加得，所以.故答案為點(diǎn)睛此題主要考查二項(xiàng)式定理，用賦值法處理即可，屬于?？碱}型.14、答案.詳解：由于，所以的系數(shù)為.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)綻開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)綻開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最終求出其參數(shù).15、答案解析因,故只有在中的第三項(xiàng)中才有含的項(xiàng),所以其系數(shù)是,故應(yīng)填.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及綻開(kāi)式的運(yùn)用．16、答案180解析，，，故答案為.方法點(diǎn)晴此題主要考查二項(xiàng)綻開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于中檔題.二項(xiàng)綻開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比擬明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：〔1〕考查二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式；〔可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)〕〔2〕考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；〔3〕二項(xiàng)綻開(kāi)式定理的應(yīng)用.17、答案180∴＝，∴n＝10.設(shè)第r＋1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又Tr＋1＝()10－r(－)r＝(－2)r令＝0，得r＝2.∴T3＝(－2)2＝180，即常數(shù)項(xiàng)為180.解析18、答案(Ⅰ)；(Ⅱ)2解法2：利用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)得出的系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ〕解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項(xiàng)式定理求出、、、、、、的值，代入代數(shù)式可得出答案．詳解：〔Ⅰ〕解法1：由于，所以，解法2：，，所以．〔Ⅱ〕解法1：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，；解法2：由二項(xiàng)綻開(kāi)式分別算出，代入得：．點(diǎn)睛此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，考查項(xiàng)的系數(shù)和問(wèn)題，一般利用賦值法來(lái)求解，考查計(jì)算力量，屬于中等題．解析19、答案(1)1，(2)〔1〕由綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，即可得到綻開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和；〔2〕令，求得，代入即可得到綻開(kāi)式中的項(xiàng)．詳解：由題意知，綻開(kāi)式的通項(xiàng)為,那么第五項(xiàng)系數(shù)為Cn4？〔﹣2〕4，第三項(xiàng)的系數(shù)為Cn2？〔﹣2〕2那么有，化簡(jiǎn)，得n2﹣5n﹣24=0解得n=8或n=﹣3〔舍去〕