數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2.2 整式的加減（第3課時(shí)）

1/11第二章整式的加減2.2整式的加減

第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】能根據(jù)題意列出式子：會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理．【過(guò)程與方法】經(jīng)歷用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，提高運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行分析、解決問(wèn)題的能力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生有條理地思考及代數(shù)表達(dá)能力，體會(huì)整式的應(yīng)用價(jià)值．二、課型新授課。三、課時(shí)第3課時(shí)，共3課時(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 列式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算．【教學(xué)難點(diǎn)】列式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，去掉括號(hào)前是負(fù)因數(shù)的括號(hào)．五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、直尺、去括號(hào)圖片等。學(xué)生：三角尺、練習(xí)本、圓珠筆或鋼筆、鉛筆。六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課教師：我們先來(lái)做一個(gè)數(shù)字游戲：我來(lái)說(shuō)你來(lái)寫（出示課件2）重復(fù)幾次看看，誰(shuí)能先發(fā)現(xiàn)這些和有什么規(guī)律？對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？（二）探索新知1.師生互動(dòng)，探究整式加減運(yùn)算法則教師問(wèn)1：某學(xué)生合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了ｎ名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團(tuán)一共有多少名學(xué)生參加？學(xué)生答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）教師問(wèn)2：以上答案進(jìn)一步化簡(jiǎn)嗎？如何化簡(jiǎn)？我們進(jìn)行了哪些運(yùn)算？學(xué)生回答：可以，去括號(hào)，合并同類項(xiàng).教師問(wèn)3：如果用a，b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：__________.（出示課件4）

學(xué)生回答：10a+b教師問(wèn)4：交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是：_____________，將這兩個(gè)數(shù)相加：_____________.

學(xué)生回答：10b+a，(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)

教師問(wèn)5：結(jié)果有何特點(diǎn)？學(xué)生回答：是11的倍數(shù).教師問(wèn)6：任意寫一個(gè)三位數(shù)，交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)相減，你又發(fā)現(xiàn)什么了規(guī)律？（出示課件5）

學(xué)生回答：舉例：原三位數(shù)728，百位與個(gè)位交換后的數(shù)為827，由728–827=–99.結(jié)果也是11的倍數(shù).（出示課件6）教師問(wèn)7：你能看出什么規(guī)律并驗(yàn)證它嗎？師生共同解答如下：任意一個(gè)三位數(shù)可以表示100a+10b+c

驗(yàn)證：設(shè)原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個(gè)位交換后的數(shù)為100c+10b+a,它們的差為：（出示課件7）(100a+10b+c)–(100c+10b+a)

=100a+10b+c–100c–10b–a

=99a–99c

=99(a–c).

教師問(wèn)8：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？學(xué)生回答：去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

總結(jié)點(diǎn)撥：整式加減的一般步驟可以總結(jié)為：（１）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)。（２）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。例：計(jì)算：（出示課件9）

（1）(2a–3b)+(5a+4b)；（2）(8a–7b)–(4a–5b).

師生共同解答如下：

解：（1）原式=2a–3b+5a+4b去括號(hào)=7a+b合并同類項(xiàng)（2）原式=8a–7b–4a+5b去括號(hào)=4a–2b合并同類項(xiàng)

例：求多項(xiàng)式4-5x2+3x與-2x+7x2-3的和.(出示課件11)

師生共同解答如下：解：（4-5x2+3x）+（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x-2x+7x2-3有括號(hào)要先去括號(hào)=（-5x2+7x2）+（3x-2x）+（4-3）有同類項(xiàng)再合并同類項(xiàng)=2x2+x+1結(jié)果中不能再有同類項(xiàng)總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件12）1.幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加、減符號(hào)連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．2.整式加減實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).3.運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式的某個(gè)字母（如x）的降冪(升冪)排列.

例：求12x-2（x-13y2）+(-32x+13y2)的值，其中x=-2，y=23.

解：12x-2（x-13y2）+(-32x+13=12x-2x+23y2-32x+13=（-2-）x+（+）y2=-3x+y2

當(dāng)x=-2，y=23時(shí)，原式=（-3）×（-2）+（23）2=6+49=總結(jié)點(diǎn)撥：先將式子化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

例：一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？（出示課件16）師生共同解答如下：（出示課件17）解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)(3x+2y)元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)(4x+3y)元.

小紅和小明一共花費(fèi)(單位：元)

(3x+2y)+(4x+3y)

=3x+2y+4x+3y

=7x+5y.另解：小紅和小明買筆記本共花費(fèi)(3x+4x)元，買圓珠筆共花費(fèi)(2y+3y)元.

小紅和小明一共花費(fèi)(單位：元)

(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.

例5：做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:

長(zhǎng)寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？（出示課件20）師生共同解答如下：（出示課件21）解：小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ac)cm2.大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ac)cm2.（1）做這兩個(gè)紙盒共用料(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac

=8ab+10bc+8ac（cm2）（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？(出示課件22)

師生共同解答如下：解：小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ac)cm2.

大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ac)cm2.

做大紙盒比做小紙盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)

=6ab+8bc+6ac–2ab–2bc–2ac=4ab+6bc+4ac（cm2）總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件23）整式加減解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

（1）根據(jù)題意列代數(shù)式；

（2）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)；

（3）得出最后結(jié)果.

（三）課堂練習(xí)（出示課件26-32）1.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2022年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2021年增長(zhǎng)22.1%．假定2023年的年增長(zhǎng)率保持不變，2021年和2023年我省有效發(fā)明專利分別為a萬(wàn)件和b萬(wàn)件，則（）

A．b=(1+22.1%×2)a B．b=(1+22.1%)2a

C．b=(1+22.1%)×2a D．b=22.1%×2a

2.有三種不同質(zhì)量的物體如圖，其中，同種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)在在左右手中同樣的盤子上放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）3.若A是一個(gè)二次二項(xiàng)式，B是一個(gè)五次五項(xiàng)式，則B–A一定是（）

A.二次多項(xiàng)式B.三次多項(xiàng)式

C.五次三項(xiàng)式D.五次多項(xiàng)式

4.多項(xiàng)式2x3-8x2+x-1與多項(xiàng)式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次項(xiàng)，則m為（）

A.2B.–2C.4D.–4

5.已知A=3a2-2a+1，B=5a2-3a+2則2A-3B=__________.

6.若mn=m+3，則2mn+3m–5mn+10=______.

7.計(jì)算：（1）–53ab3+2a3b–92a2b–ab3–12a2b–a3b;

（2）(7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);

（3）–3(3x+2y)–0.3(6y–5x);

（4）13a3–2a–6–12(12a3參考答案：1.B解析：由題意得2022年我省有效發(fā)明專利為(1+22.1%)a萬(wàn)件．故2023年我省有效發(fā)明專利為(1+22.1%)2a萬(wàn)件．

2.A3.D4.C5.–9a2+5a–46.17.解：（1）-83ab3+a3b-5a2b；（2）5m2-3mn-3n2;（3）-7.5x-7.8y；（4）112a3-8.解：設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，則圖(1)的周長(zhǎng)為4πR，圖(2)的周長(zhǎng)為2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3).

因?yàn)?r1+2r2+2r3=2R，

所以r1+r2+r3=R，因此圖(2)的周長(zhǎng)為2πR+2πR=4πR．

這兩種方案，用材料一樣多，將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓，用料還是一樣多．

總結(jié)點(diǎn)撥：設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，分別表示兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，再結(jié)合r1+r2+r3=R，化簡(jiǎn)式子比較大小.（四）課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:1．整式的加減實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)這兩個(gè)知識(shí)的綜合。2．整式的加減的一般步驟：①如果有括號(hào)，那么先算括號(hào)。②如果有同類項(xiàng)，則合并同類項(xiàng)。3．求多項(xiàng)式的值，一般先將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)再代入求值，這樣使計(jì)算簡(jiǎn)便。4．?dāng)?shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（3.1.1）的相關(guān)內(nèi)容。知道方程、一元一次方程的定義七、課后作業(yè)1、教材69頁(yè)練習(xí)1,2,32、有這樣一道題“當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求多項(xiàng)式3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，馬小虎做題時(shí)把a(bǔ)＝2錯(cuò)抄成a＝－2，王小真沒(méi)抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說(shuō)明理由．八、板書設(shè)計(jì)：九