新教材人教B版必修第三冊 7.3.2 正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像 作業(yè)

20202021學年新教材人教B版必修第三冊7.3.2正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像作業(yè)一、選擇題1、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A． B． C． D．02、設(shè)函數(shù)，那么()A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．最大值為2 D．其圖象關(guān)于點對稱3、假設(shè)函數(shù),那么是〔〕A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)4、曲線，.為了得到只需〔〕A．把曲線上各點的橫坐標縮短到原來的，再向左平移個單位,縱坐標不變B．把曲線上各點的橫坐標伸長到原來的，再向左平移個單位,縱坐標不變C．把曲線上各點向左平移個單位，橫坐標伸長到原來的，縱坐標不變D．把曲線上各點向左平移個單位，橫坐標伸長到原來的，縱坐標不變5、將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上全部點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，所得圖像對應的函數(shù)解析式為那么函數(shù)的解析式為〔〕A． B．C． D．6、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為〔〕A．1 B．2 C．3 D．07、函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有一條對稱軸，那么實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象〔〕A．向左平移3個單位長度 B．向右平移3個單位長度C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度9、定義：在平面直角坐標系中，假設(shè)存在常數(shù)，使得函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，恰與函數(shù)的圖象重合，那么稱函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)〞.以下四個選項中，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)〞的是〔〕A．， B．，C．， D．，10、不等式對于恒成立,那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A． B． C． D．11、函數(shù)的局部圖象如下圖，那么，的值分別是〔〕A．2， B．2， C．4， D．4，12、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．二、填空題13、函數(shù)滿意：，，且在上具有單調(diào)性，那么滿意條件的取值個數(shù)為________.14、方程有解，那么的范圍是______.15、定義在上的奇函數(shù)滿意對任意成立，那么值域為________16、函數(shù)的定義城為__________，值域為_____________.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當時,(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(ⅱ)求函數(shù)的最大值？最小值,并分別求出訪該函數(shù)取得最大值？最小值時的自變量的值.18、〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔1〕請用“五點法〞畫出在一個周期上的圖象；〔2〕求在區(qū)間上單調(diào)性．19、〔本小題總分值12分〕設(shè)向量〔I〕假設(shè)〔II〕設(shè)函數(shù)參考答案1、答案B解析由于，所以，所以由正弦函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，應選B.考點定位本小題主要考查三角函數(shù)的值域的求解，考查三角函數(shù)的圖象，考查分析問題以及解決問題的力量.2、答案AD解析利用幫助角公式、誘導公式化簡函數(shù)的解析式，然后依據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)對四個選項逐一推斷即可.詳解：.選項A：，它是偶函數(shù)，正確；選項B：，所以，因此是單調(diào)遞減，錯誤；選項C：的最大值為，錯誤；選項D：函數(shù)的對稱中心為，，當，圖象關(guān)于點對稱，錯誤.應選：AD點睛此題考查了幫助角公式、誘導公式、考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于根底題.3、答案D解析利用正余弦函數(shù)的二倍角公式化簡再推斷即可.詳解：由題意得,可得函數(shù)的最小正周期,且為奇函數(shù).應選：D.點睛此題考查三角函數(shù)倍角公式以及三角函數(shù)最小正周期的求法.屬于根底題.4、答案A解析先周期變換，然后平移變換即可.詳解：把曲線上各點的橫坐標縮短到原來的，得，再向左平移得，即.應選:A點睛此題考查函數(shù)的變換，要留意的是“先周期變換后平移變換〞與“先平移變換后周期變換〞的差異.5、答案C解析利用幫助角公式對變換后的解析式化簡，然后函數(shù)圖像變換的逆推得到.詳解，所以縱坐標不變，橫坐標變?yōu)槠涞?，得到，再向右平移個單位，得到.應選：C.點睛此題考查求正弦型函數(shù)變換前的解析式，屬于簡潔題.6、答案A解析把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式．然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得最小值．詳解：，又，∴，那么當，即時，．應選：A．點睛此題考查三角函數(shù)的值域問題，解題關(guān)鍵是把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后再求解．7、答案C解析結(jié)合正弦函數(shù)的根本性質(zhì),抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.詳解：當時,,當,由于在只有一條對稱軸,可知,解得,應選C.點睛考查了正弦函數(shù)的根本性質(zhì),關(guān)鍵抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.8、答案C解析首先依據(jù)題意得到，再依據(jù)三角函數(shù)的平移變換即可得到答案.詳解由于，所以要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上全部的點向左平移1個單位長度.應選：C9、答案ABD解析依據(jù)所給定義，即函數(shù)的平移規(guī)那么計算可得.詳解解：由，知，將向右移動一個單位可得到，應選項正確；由知，將向右移動個單位可得到，應選項正確；由知，將向下移動個單位可得到，應選項不正確；由知，將向右移動個單位可得到，應選項正確；應選：．點睛此題考查函數(shù)圖象的變換，同時也涉及了三角函數(shù)的恒等變換以及指對數(shù)的運算，屬于中檔題．10、答案B解析不等式對于恒成立，等價于不等式對于恒成立，令，求的最小值即可．詳解解：由題意，不等式對于恒成立，等價于不等式對于恒成立令，化簡可得：∵，當時，函數(shù)取得最小值為．∴實數(shù)的取值范圍是．應選：B．點睛此題主要考查對三角函數(shù)的化簡力量和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決此題的關(guān)鍵．屬于根底題．11、答案B解析依據(jù)圖像最高點與相鄰最低點的橫坐標，求出周期，進而求出，再由最高點〔或最低點〕坐標結(jié)合正弦函數(shù)用整體代換求出的值，結(jié)合其范圍，即可求解.詳解依據(jù)圖像可得周期，再由最高點的橫坐標為，可得，.應選:B.點睛此題考查由圖像求參數(shù)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于根底題.12、答案A解析依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞增，建立不等式關(guān)系，即可求解．詳解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，，當時，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，解得，，所以，，因此，的取值范圍是.應選：A．點睛此題考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)、單調(diào)性的應用，意在考查同學對這些學問的理解把握水平，屬于中等題．13、答案2解析依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定周期滿意的條件，得到，依據(jù)，，得到對稱中心與對稱軸之間的關(guān)系，進而求出的值.詳解∵在上具有單調(diào)性，∴，即，那么，那么，∵，，∴是一條對稱軸，是一個對稱中心，那么，假設(shè)，即，即，那么，滿意，假設(shè)，即，即，那么，滿意，假設(shè)，即，即，那么，不滿意，故滿意條件的或9，故取值個數(shù)為2個，故答案為：2.點睛此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用單調(diào)區(qū)間，對稱軸和對稱中心的距離推斷周期滿意的條件是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、答案解析由題意得出，計算出函數(shù)的值域，即可得出實數(shù)的取值范圍.詳解由，可得，令，，，，，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.點睛此題考查利用三角方程有解求參數(shù)的取值范圍，將問題轉(zhuǎn)化為正弦型二次函數(shù)的值域求解是解題的關(guān)鍵，考查計算力量，屬于中等題.15、答案解析先由三角恒等變換可得對任意成立，即定義在上的奇函數(shù)滿意當時，，然后結(jié)合重要不等式及函數(shù)的奇偶性求值域即可.詳解：解：由，那么對任意成立，令，那么，即定義在上的奇函數(shù)滿意當時，，又當時，，即，又函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，那么，且當時，，綜上可得值域為，即值域為，故答案為：.點睛此題考查了三角函數(shù)的萬能公式，重點考查了函數(shù)奇偶性的應用，屬根底題.16、答案解析首先依據(jù)反三角函數(shù)的定義域列出不等式，再解不等式即可得到函數(shù)的定義域；首先依據(jù)題意得到，再求出的范圍即可得到函數(shù)的值域.詳解：由于，所以.故函數(shù)的定義城為.由于，，.故函數(shù)的值域為.故答案為：；點睛此題主要考查反三角函數(shù)的定義域和值域，屬于簡潔題.17、答案(1)最小正周期為(2)(ⅰ)單調(diào)遞減區(qū)間為.(ⅱ)時,取最大值為2,當時,取最小值為.(2)(i)求解可得,再依據(jù)正弦函數(shù)的圖像與單調(diào)區(qū)間求解即可.(ii)依據(jù)(i)中所得的單調(diào)區(qū)間求解最值即可.詳解：(1)由題意可知:.由于,所以的最小正周期為.(2)(ⅰ)由于,所以,由于,的單調(diào)遞減區(qū)間是,且由,得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.(ⅱ)由(ⅰ)可知當時,單調(diào)遞增,當時,單調(diào)遞減,且,,所以:當時,取最大值為2,當時,取最小值為.點睛此題主要考查了利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)的問題,同時也考查了三角函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性與最值問題,屬于中檔題.解析18、答案〔1〕見解析〔2〕上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減〔2〕先依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間，再確定區(qū)間上對應的單調(diào)區(qū)間.詳解〔1〕列表如下：01010在上的圖象如下圖：〔2〕由，〔〕得〔〕所以在區(qū)間上單調(diào)遞增同理，在