湖北省羅田縣2023年八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖以正方形的一邊為邊向下作等邊三角形，則的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°2．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果以固定的流量把水蓄滿蓄水池，下面的圖象能大致表示水的深度h和注水時間t之間關系的是（）A． B．C． D．3．為了解某市參加中考的25000名學生的身高情況，抽查了其中1200名學生的身高進行統(tǒng)計分析．下列敘述正確的是()A．25000名學生是總體B．1200名學生的身高是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是全面調查4．若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10B．9C．8D．65．為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市出臺了新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.60元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.8元/度計算（未超過部分仍按每度電0.60元/度計算），現(xiàn)假設某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則y與x的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．6．若菱形的周長為24cm，一個內角為60°，則菱形的面積為（）A．4cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm27．下列命題中，錯誤的是（）A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形8．如圖，菱形的對角線，，則該菱形的面積為（）A．50 B．25 C． D．12.59．下列各點中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是()A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)10．某校八年級(3)班體訓隊員的身高(單位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，獲得這組數(shù)據(jù)方法是()A．直接觀察 B．查閱文獻資料 C．互聯(lián)網(wǎng)查詢 D．測量二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．12．若一個多邊形的每一個內角都是144°，則這個多邊形的是邊數(shù)為_____.13．若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．14．如圖，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＝AC，則∠B＝________．15．如圖，正方形的邊長為6，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當時，則的長為________.16．如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F．點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點．當點P運動到_____（填P點的坐標）的位置時，△OPA的面積為1．17．如圖，P是矩形ABCD內一點，，，，則當線段DP最短時，________．18．反比例函數(shù)圖像上三點的坐標分別為A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,則y1，y2,，y3的大小關系是_________。（用“＞”連接）三、解答題(共66分)19．（10分）已知，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點．（1）求，的值；（2）求一次函數(shù)的圖象與，圍成的三角形的面積．20．（6分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周長．21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（8分）先化簡，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-223．（8分）學校準備假期組織學生去北京研學，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對學生研學團隊優(yōu)惠.設參加研學的學生有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據(jù)圖象直接寫出當參加研學的學生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）當參加老師的人數(shù)為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計算說明選擇哪家旅行社合算？24．（8分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上；25．（10分）在的方格紙中，四邊形的頂點都在格點上.（1）計算圖中四邊形的面積；（2）利用格點畫線段，使點在格點上，且交于點，計算的長度.26．（10分）某文具店準備購進甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個的進價比乙每個進價多2元，經(jīng)了解，用120元購進的甲文具袋與用90元購進的乙文具袋的數(shù)量相等．（1）分別求甲、乙兩種文具袋每個的進價是多少元？（2）若該文具店用1200元全部購進甲、乙兩種文具袋，設購進甲x個，乙y個．①求y關于x的關系式．②甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進貨時，甲的購進數(shù)量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，求w關于x的關系式，并說明如何進貨該文具店所獲利潤最大，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由正方形的性質、等邊三角形的性質可得，，再根據(jù)，得到，故利用即可求解．【詳解】解：四邊形為正方形，為等邊三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質；求得并利用其性質做題是解答本題的關鍵．2、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系為先快后慢．【詳解】根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，每一段h隨t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故選C．【點睛】此題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)幾何圖形的性質確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象．3、B【解析】試題解析：A、總體是25000名學生的身高情況，故A錯誤；B、1200名學生的身高是總體的一個樣本，故B正確；C、每名學生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；D、該調查是抽樣調查，故D錯誤．故選B．4、C【解析】試題解析：設多邊形有n條邊，由題意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故選：C．5、C【解析】解：根據(jù)題意，當0≤x≤100時，y=0.6x，當x＞100時，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y與x的函數(shù)關系為，縱觀各選項，只有C選項圖形符合．故選C．點睛：本題考查了分段函數(shù)以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出各用電量段內的函數(shù)解析式是解題的關鍵．6、C【解析】

由菱形的性質和已知條件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質得出BO＝AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的長度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周長為14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝AB＝3cm∴OA＝＝3（cm）∴AC＝1OA＝6cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝18cm1．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的性質、勾股定理；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質對B進行判斷；根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形，所以A選項為真命題；B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以D選項為假命題．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．8、B【解析】

根據(jù)：菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2.【詳解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故選B【點睛】本題考核知識點：求菱形面積.解題關鍵點：記住菱形面積公式.9、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．即當時在反比例函數(shù)y＝圖象上.【詳解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴點(2，3)在反比例函數(shù)y＝圖象上．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．10、D【解析】本題考查的是調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法根據(jù)八某校年級（3）班體訓隊員的身高即可判斷獲得這組數(shù)據(jù)的方法．由題意得，獲得這組數(shù)據(jù)方法是測量，故選D.思路拓展：解答本題的關鍵是掌握好調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于得到x的值.12、1【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是關鍵．13、【解析】

利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號，從而確定m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0.14、60°【解析】分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到CA=CE，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠CAE=∠E，根據(jù)三角形的外角的性質得到∠ACB=2∠E，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B即可．詳解：∵MN是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案為：60°點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．15、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計算即可得解．【詳解】∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形對邊AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，設CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6?x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM?AN=?6=【點睛】本題考查翻折變換，解題關鍵在于熟練掌握勾股定理的性質.16、（﹣4，3）．【解析】

求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構建方程即可解決問題.【詳解】解：∵點E（﹣8，0）在直線y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由題意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．17、【解析】

因為AP⊥BP，則P點在AB為直徑的半圓上，當P點為AB的中點E與D點連線與半圓AB的交點時，DP最短，求出此時PC的長度便可．【詳解】解：以AB為直徑作半圓O，連接OD，與半圓O交于點P′，當點P與P′重合時，DP最短，

則AO=OP′=OB=AB=2，

∵AD=2，∠BAD=90°，

∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，

∴DP′=OD-OP′=2-2，

過P′作P′E⊥CD于點E，則

P′E=DE=DP′=2-，

∴CE=CD-DE=+2，

∴CP′==．

故答案為．【點睛】本題是一個矩形的綜合題，主要考查了矩形的性質，勾股定理，圓的性質，關鍵是作輔助圓和構造直角三角形．18、【解析】

此題可以把點A、B、C的橫坐標代入函數(shù)解析式求出各縱坐標后再比較大小.【詳解】解：當x=-1時，y1=；當x=1時，y2=；當x=3時，y3=；故y1>y3>y2.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，對于此類問題最簡單的辦法就是將x的值分別代入函數(shù)解析式中，求出對應的y再比較大小.也可以畫出草圖，標出各個點的大致位置坐標，再比較大小.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）40.5【解析】

（1）把交點的坐標代入兩個函數(shù)解析式計算即可得解；（2）設直線與交于點，則，一次函數(shù)與，分別交于點、，求出、兩點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，，，解得，；（2）如圖，設直線與交于點，則．一次函數(shù)的解析式為．設直線與，分別交于點、，當時，，．當時，，解得，．．【點睛】本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．20、【解析】

由在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，可求得OA與OB的長，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，∴AB＝＝，∴菱形的周長為4．【點睛】此題考查了菱形的性質．注意菱形的對角線互相平分且垂直且互相平分定理的應用是解此題的關鍵．21、見解析.【解析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】證明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，關鍵是推出AD=BC．22、xx+3，4-23【解析】【分析】括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，最后把x的值代入進行計算即可得.【詳解】原式=（x2-4=x=x=xx+3當x=23時，原式=2323+3=22+【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關鍵.23、（1）30人；（2）當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；；（3）當人時，乙旅行社合算.【解析】

（1）當兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象即可得出答案．（2）由圖象比較收費y、y，即可得出答案．（3）結合圖形進行解答，當有50人時，比較收費y、y，即可得出答案．【詳解】(1)當兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象知為30人；(2)由圖象知：當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；(3)觀察圖象,當x＞30時,y的圖象在y的下方,即y＜y，∴當一共有50人參加時,應選擇乙旅行社合算.；【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.24、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，

在數(shù)軸上表示不等式組的解