2022年山西省呂梁市普通高校對口單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)

2022年山西省呂梁市普通高校對口單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)

一、單選題(20題)1.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)

2.設(shè)集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無限集C.A是有限集，B是無限集D.B是有限集，A是無限集

3.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

4.袋中裝有4個(gè)大小形狀相同的球，其中黑球2個(gè)，白球2個(gè)，從袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，至少有一個(gè)白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

5.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對稱，若X≥1時(shí)，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

7.A.x=y

B.x=-y

C.D.

8.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

9.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

11.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)，又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

12.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

13.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

14.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

15.A.B.C.D.

16.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

17.A.1B.-1C.2D.-2

18.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

19.A.B.C.D.

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.

22.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

23.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

24.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

25.從某校隨機(jī)抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為____.

26.

27.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

28.

29.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

30.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

31.

32.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

33.長方體中，具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對角線長分別是2，4，6，那么這個(gè)長方體的對角線的長是_____.

34.化簡

35.不等式的解集為_____.

36.

37.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

38.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

39.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

40.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

三、計(jì)算題(5題)41.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

43.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

45.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(5題)46.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

47.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

48.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

49.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

50.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

五、解答題(5題)51.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

52.解不等式4<|1-3x|<7

53.

54.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域?yàn)閇―1，1]，值域?yàn)閇一2,2]的a的值.

55.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.A

2.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實(shí)數(shù)均有無限個(gè)，因此A,B均為無限集。

3.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故選C

4.D從中隨即取出2個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個(gè)球至少有1個(gè)白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

5.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

6.B函數(shù)圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

7.D

8.D

9.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

10.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

11.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x）=㏒21/|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞,0)上單調(diào)遞增，符合題意；函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù)，不合題意.

12.C

13.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

14.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

15.B

16.D

17.A

18.B函數(shù)的單調(diào)性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

19.C

20.A

21.12，高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。

22.160

23.180，

24.

25.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

26.-2/3

27.

，

28.外心

29.5或，

30.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

31.-1

32.

33.

34.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

35.-1＜X＜4，

36.2

37.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個(gè)底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

38.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

39.(1,0)由題可知，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

40.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

41.

42.

43.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

47.

48.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

49.（1）（