mxt-高三高考調(diào)研卷數(shù)學(xué)(理科)測試卷

高三高考調(diào)研卷數(shù)學(xué)(理科)測試卷球的表面積公式柱體的體積公式S=4R2V=Sh球的體積公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高V4R3臺體的體積公式13其中R表示球的半徑Vh(S1S1S2S2)3錐體的體積公式其中S1，S2分別表示臺體的上、下底面積，V=1Shh表示臺體的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)3其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。x26x7,x0,則f(0)＋f(1)＝(1)已知函數(shù)f(x)＝x0,10x,(A)971(C)3(D)11(B)1010(2)“cosx＝1”是“sinx＝0”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，則a9＋a10＝(A)9(B)10(C)11(D)12在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為6231(A)(B)(C)(D)3233(5)設(shè)F是拋物線C1：y2＝2px(p＞0)的焦點，點A是拋物線與雙曲線x2y2C2：221ab(a＞0，b＞0)的一條漸近線的一個公共點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為(A)2(B)3(C)5(D)52第1頁共11頁下列函數(shù)中，在(0，)上有零點的函數(shù)是2(A)f(x)＝sinx－x(B)f(x)＝sinx－2x(C)f(x)＝sin2x－x(D)f(x)＝sin2x－2x某程序框圖如下圖，則該程序運行后輸出的S的值為(A)1111(B)(C)(D)24820(8)設(shè)(12x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋＋a10x10(1x)＋b0b1xb2x2Lb9x9，則a9(1x)10＝(A)0(B)410(C)10410(D)90410(9)設(shè)zxy,x2y,若－2≤x≤2，－2≤y≤2，則y,x2y,(A)－4(B)－2(C)－1(D)0設(shè)U為全集，對會合X，Y，定義運算“”，XY＝則(XY)Z＝

開始S＝1，k＝1k＞2010?是否S＜1?是否S＝2SS＝1S8k＝k＋1輸出S結(jié)束(第7題)的最小值為U(X∩Y)．關(guān)于隨意會合X，Y，Z，(A)(X∪Y)∩UZ(B)(X∩Y)∪UZ(C)(UX∪UY)∩Z(D)(UX∩UY)∪Z二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分。(11)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z2i，則|z|＝＿＿＿＿．i已知直線x－2ay－3＝0為圓x2＋y2－2x＋2y－3＝0的一條對稱軸，則實數(shù)a＝_______．242(13)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖，3則此幾何體的體積是＿＿＿＿＿cm3．4正視圖側(cè)視圖已知單位向量α，β，知足(α＋2β)(2α－β)＝1，則α與β夾角的余弦值為__________．24(15)已知等比數(shù)列{an}，首項為2，公比為3，2俯視圖第2頁共11頁(第13題)a2n1＝_________(n∈N*)．則a2a22a23La2n(16)設(shè)M1(0，0)，M2(1，0)，以M1為圓心，|M1M2|為半徑作圓交x軸于點M3(不同于M2)，記作⊙M1；以M2為圓心，|M2M3|為半徑作圓交x軸于點M4(不同于M3)，記作⊙M2；；以Mn為圓心，|MnMn+1|為半徑作圓交x軸于點Mn+2(不同于Mn+1)，記作⊙Mn；當(dāng)n∈N*時，過原點作傾斜角為30°的直線與⊙Mn交于An，Bn．考察下列論斷：當(dāng)n＝1時，|A1B1|＝2；當(dāng)n＝2時，|A2B2|＝15；當(dāng)n＝3時，|A3B3|＝3542＋23－1；3當(dāng)n＝4時，|A443543－24－1；B|＝3由以上論斷推斷一個一般的結(jié)論：關(guān)于n∈N*，|AnBn|＝．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上°°的點，∠ABE＝20，∠CDF＝30．將△ABE繞直線BE、CDF繞直線CD各自獨立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為_________．

EADBFC(第17題)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(18)(此題滿分14分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知sinC＝10．24(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)若△ABC的面積為315，且sin2A＋sin2B＝13sin2C，416求a，b及c的值．(此題滿分14分)甲、乙兩隊各有n個隊員，已知甲隊的每個隊員分別與乙隊的每個第3頁共11頁隊員各握手一次(同隊的隊員之間不握手)，從這n2次的握手中隨意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有4個隊員參與；事件B：兩次握手中恰有3個隊員參與．(Ⅰ)當(dāng)n＝4時，求事件A發(fā)生的概率P(A)；(Ⅱ)若事件B發(fā)生的概率P(B)＜1，求n的最小值．10A(20)(此題滿分15分)如圖，已知△AOB，∠AOB＝，2∠BAO＝，AB＝4，D為線段AB的中點．若△AOC是D6△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的．記二面角B－AO－C的大小為．OB(Ⅰ)當(dāng)平面COD⊥平面AOB時，求的值；C2(Ⅱ)當(dāng)∈[,]時，求二面角C－OD－B的余弦值(第20題)23的取值范圍．(21)(此題滿分15分)已知中心在原點O，焦點在x軸y32上，離心率為的橢圓過點(2，)．P22(Ⅰ)求橢圓的方程；QOx(Ⅱ)設(shè)可是原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，知足直線OP，PQ，OQ的斜率依次(第21題)成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．(22)(此題滿分14分)已知實數(shù)a知足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f(x)＝1x3－a1x2＋ax．32(Ⅰ)當(dāng)a＝2時，求f(x)的極小值；(Ⅱ)若函數(shù)g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋lnx(b∈R)的極小值點與f(x)的極小值點相同．求證：g(x)的極大值小于等于5．4第4頁共11頁說明：一、本解答指出了每題要考察的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參照，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容對比評分參照制訂相應(yīng)的評分細則。二、對計算題，當(dāng)考生的題答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。四、只給整數(shù)分數(shù)。選擇題和填空題不給中間分。五、未在規(guī)定地區(qū)內(nèi)答題，每錯一個地區(qū)扣卷面總分1分。一、選擇題：此題考察基本知識和基本運算。每題5分，滿分50分。(1)C(2)A(3)C(4)A(5)D(6)D(7)C(8)A(9)C(10)B二、填空題:此題考察基本知識和基本運算。每題4分，滿分28分。10(12)1(13)2121(11)3(14)233n1(16)354n1+(1)n12n－1(17)70°(15)32n1三、解答題：本大題共5小題，共72分。此題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考察運算求解能力。滿分14分。(Ⅰ)解：因為sinC＝10，24所以cosC＝1－2C1-------------------------------5分2sin＝．2413(Ⅱ)解：因為sin2A＋sin2B＝sin2C，由正弦定理得16a2＋b2＝13c2．---------------------------------------------------①16由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcosC，將cosC＝1代入，得432②ab＝c．----------------------------------------------------------8由S△ABC＝315及sinC＝1cos2C＝15，得44第5頁共11頁ab＝6．----------------------------------------------------------③a2,a3,由①,②,③得b3,或b2,c4c4.經(jīng)查驗,知足題意.a2,a3,所以b3,或b2,---------------------------------------------------14分c4c4.此題主要考察隨機事件的概率觀點，同時考察抽象歸納、運算求解能力和應(yīng)用意識。滿分14分。(Ⅰ)解：樣本空間包含的基本事件總數(shù)為C162，事件A包含的基本事件總數(shù)為2C42C42，所以P(A)＝2C42C42＝3．7分C1625(Ⅱ)因為樣本空間包含的基本事件總數(shù)為C22，n事件B包含的基本事件總數(shù)為2C1nCn2，2C1nCn2＝2＜1，所以P(B)＝n110C22n故n＞19，即n≥20．而當(dāng)n＝20時，P(B)=2＜1，2110綜上，n的最小值為20．14分此題主要考察空間面面地點關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同時考察空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。解法一：zA(Ⅰ)如圖，以O(shè)為原點，在平面OBC內(nèi)垂直于OB的直線為x軸，OB，OA所在的直線分別為y軸，z軸成立空間直角坐標(biāo)系DO－xyz，則A(0，0，23)，B(0，2，0)，O第6頁共11頁Cx

By(第20題)D(0，1，3)，C(2sin，2cos，0)．ur設(shè)n1＝(x，y，z)為平面COD的一個法向量，uruuur0,nOD由ur1uuur得n1OC0,xsinycos0,y3z0,取z＝sinur＝(3cos，－3sin，sin)．，則n1uur因為平面AOB的一個法向量為n2＝(1，0，0)，uruur由平面COD⊥平面AOB得nn＝0，12所以cos＝0，即＝．7分2(Ⅱ)設(shè)二面角C－OD－B的大小為,由(Ⅰ)得當(dāng)＝時，cos＝0；2當(dāng)∈(,2時，tan≤－3，]23uruurcos=n1n23cos3，uruur＝＝－|n1||n2|3sin24tan23故－5≤cos＜0．5綜上,二面角C－OD－B的余弦值的取值范圍為[－5，0]．15分5解法二：(Ⅰ)解：在平面AOB內(nèi)過B作OD的垂線，垂足為E，因為平面AOB⊥平面COD，A平面AOB∩平面COD＝OD，所以BE⊥平面COD，故BE⊥CO．又因為OC⊥AO，第7頁共11頁

DEFOBG(第20題)所以O(shè)C⊥平面AOB，故OC⊥OB．又因為OB⊥OA，OC⊥OA，所以二面角B－AO－C的平面角為∠COB，即＝．7分2(Ⅱ)解：當(dāng)＝時，二面角C－OD－B的余弦值為0；2當(dāng)∈(,2]時，3過C作OB的垂線，垂足為F，過F作OD的垂線，垂足為G，連接CG，則∠CGF的補角為二面角C－OD－B的平面角．在Rt△OCF中，CF＝2sin，OF＝－2cos，在Rt△CGF中，GF＝OFsin＝－3cos，CG＝4sin23cos2，3所以cos∠CGF＝FG＝－3cos．CG4sin23cos2因為∈(,2]，tan≤－3，23故0＜cos∠CGF＝3≤5．4tan235所以二面角C－OD－B的余弦值的取值范圍為[－5，0]．15分5此題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的地點關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。(Ⅰ)解：由題意可設(shè)橢圓方程為x2y21(a＞b＞0)，a2b2c3,a2,則a2故21b1.1,a22b2第8頁共11頁所以，橢圓方程為x2y21．5分4(Ⅱ)解：由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，ykxm,消去y得由4y24x20,(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，則＝64k2b2－16(1＋4k2b2)(b2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0，且xx28km，xx4(m21)．114k2124k21故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2．8分因為直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以yyk2xxkm(xx)m212＝1212＝k2，x1x2x1x22即8km＋m2＝0，又m≠0，14k2所以k2＝1，即k＝111分42由于直線OP，OQ的斜率存在，且＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．設(shè)d為點O到直線l的距離，則S△OPQ＝111222)，22(0，1)．15分所以SOPQ的取值范圍為△此題主要考察函數(shù)的極值觀點、導(dǎo)數(shù)運算法例、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，同時考察推理論證能力，分類議論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識。滿分14分。(Ⅰ)解:當(dāng)a＝2時，f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．列表如下：x(－，1)1(1，2)2(2，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)單一遞增極大值單一遞減極小值單一遞增第9頁共11頁f(x)f(2)253()f′(x)x2(a1)xa(x1)(xa)g′(x)3x22bx(2b4)1(x1)[3x2(2b3)x1]xxp(x)3x2(2b3)x1(1