廣西壯族自治區(qū)南寧市第三十七中學2022-2023學年數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．2．某水資源保護組織對邢臺某小區(qū)的居民進行節(jié)約水資源的問卷調查.某居民在問卷的選項代號上畫“√”,這個過程是收集數(shù)據中的（）A．確定調查范圍 B．匯總調查數(shù)據C．實施調查 D．明確調查問題3．如圖，廣場中心的菱形花壇ABCD的周長是40米，∠A＝60°，則A，C兩點之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米4．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．5．不等式組的解集為()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜36．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．8 B． C． D．107．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限8．在平面直角坐標系中，點向上平移2個單位后的對應點的坐標為()A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2A．2-12 B．3-1210．矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)y=（k-3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜-3 D．k＜012．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點E在BC邊上，連接DE，將△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于點F，連接AC'．若點F為AD的中點，則AC′的長度為（）A． B．2 C．2 D．+1二、填空題（每題4分，共24分）13．若點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖像上，則b=_________.14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：________，可使它成為矩形．15．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________16．若數(shù)a使關于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關于y的方程＝2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為_____.18．正比例函數(shù)的圖象經過點（-1,2），則此函數(shù)的表達式為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點D在的延長線上，連接，E為的中點．請用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點F，使得為的中位線．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）如圖，直線與軸交于點，點是該直線上一點，滿足.（1）求點的坐標；（2）若點是直線上另外一點，滿足，且四邊形是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求出點的坐標.21．（8分）如圖，在4×3的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）線段AB的長為；（2）在圖中作出線段EF，使得EF的長為，判斷AB，CD，EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點P、點E分別是邊AB、BC上的動點，連結DP、PE．將

△ADP

與

△BPE分別沿DP與PE折疊，點A與點B分別落在點A′，B′處．(1)當點P運動到邊AB的中點處時，點A′與點B′重合于點F處，過點C作CK⊥EF于K，求CK的長；(2)當點P運動到某一時刻，若P，A'，B'三點恰好在同一直線上，且A'B'＝4，試求此時AP的長．23．（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A(?1,?1)和點B(1,?3).求：(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積；(3)請在x軸上找到一點P，使得PA+PB最小，并求出P的坐標.24．（10分）小米手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A款手機每部售價多少元？（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部，且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：A款手機B款手機進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格200025．（12分）一個多邊形的內角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個多邊形的邊數(shù).26．四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】根據因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．2、C【解析】

根據收集數(shù)據的幾個階段可以判斷某居民在問卷上的選項代號畫“√”，屬于哪個階段，本題得以解決．【詳解】解：某居民在問卷上的選項代號畫“√”，這是數(shù)據中的實施調查階段，故選：C．【點睛】本題考查調查收集數(shù)據的過程與方法，解題的關鍵是明確收集數(shù)據的幾個階段．3、D【解析】

設AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.4、D【解析】

根據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．5、D【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，解不等式x?2<1，得：x<3，∴不等式組的解集為?1<x<3，故選：D.點睛：此題考查不等式的解集，根據求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．6、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】連接BM,∵點B和點D關于直線AC對稱，

∴NB=ND，

則BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，

∴CM=6，

∴BM==1，

∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【點睛】此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．7、A【解析】

首先根據反比例函數(shù)的定義，即可得出，進而得出反比例函數(shù)解析式，然后根據其性質，即可判定其所在的象限.【詳解】根據已知條件,得即∴函數(shù)解析式為∴此反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質，熟練掌握，即可解題.8、B【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：把點A（﹣4，﹣3）向上平移2個單位后的對應點A1的坐標為（﹣4，﹣3+2），即（﹣4，﹣1），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．9、C【解析】

根據對稱性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因為∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根據相似性可得出：EFAB=CE【詳解】解：設BE的長為x，則BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(兩對對應角相等的兩三角形相似)，∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故選：C．【點睛】本題主要考查圖形的展開與折疊和矩形的性質，同時學生們還要把握勾股定理和相似三角形的性質知識點.10、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合．【詳解】解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對稱軸，故選：D.【點睛】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．11、B【解析】

根據一次項系數(shù)小于0時,y隨x的增大而減小,即可解題.【詳解】解：由題可知k-3<0,解得：k＜3,故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.12、A【解析】

過點C'作C'H⊥AD于點H，由折疊的性質可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面積公式可求C'H的長，再由勾股定理可求AC'的長．【詳解】解：如圖，過點C'作C'H⊥AD于點H，∵點F為AD的中點，AD＝BC＝2∴AF＝DF＝∵將△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F＝∵S△C'DF＝∴×C'H＝1×3∴C'H＝∴FH＝∴AH＝AF+FH＝在Rt△AC'H中，AC'＝故選：A．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題、勾股定理，熟練掌握矩形的性質及勾股定理的運用是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】∵點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．14、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一個角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由對角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD.15、x=±1【解析】移項得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．16、1【解析】

解不等式組，得到不等式組的解集，根據整數(shù)解的個數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據解的非負性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a，相加即可．【詳解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式組的解集為；∵不等式有且只有四個整數(shù)解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解為非負數(shù)，∴1﹣a≥0；即a≤1；綜上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整數(shù)，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案為1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，根據題目條件確定a的取值范圍，進一步確定符合條件的整數(shù)a，相加求和即可17、45°【解析】如圖，連接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根據三角形的內角和公式可得∠AOC=90°，再由圓周角定理可得∠B=45°.18、y=-2x【解析】

設正比例函數(shù)是y=kx（k≠0）．利用正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點（-1，2）代入該函數(shù)解析式，求得k值即可．【詳解】設正比例函數(shù)是y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)的圖象經過點（-1，2），∴2=-k，解答，k=-2，∴正比例函數(shù)的解析式是y=-2x；故答案是：y=-2x．三、解答題（共78分）19、答案見解析【解析】

根據等腰三角形三線合一的性質作圖即可，【詳解】解：∵AB=BC∴△ABC是等腰三角形，作△ABC中∠ABC的平分線交AC于點F，如圖，點F即為所求．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的“三線合一”的性質，以及三角形中位線的定義，掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．20、（1）點坐標為;（2）點.【解析】

（1）先由直線y=-2x+10與x軸交于點A，求出點A坐標為（5，0），所以OA=5；再設點B坐標為（m，n），根據B是直線y=-2x+10上一點，及OB=OA，列出關于m，n的方程組，解方程組即可；（2）由于四邊形OBCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明出四邊形OABD是平行四邊形，則BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性質即可求出點D的坐標．【詳解】（1）由已知，點坐標為，所以.設點坐標為，因為是直線上一點∴又，∴解得或（與點重合，舍去）∴點坐標為.（2）符合要求的大致圖形如圖所示。∵平行四邊形∴且，∵∴，∴四邊形是平行四邊形∴且，∴點.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點的坐標的求法，二元二次方程組的解法，平行四邊形的性質與判定，利用了方程思想及數(shù)形結合的思想，（2）中根據平行四邊形的性質與判定證明出四邊形OABD是平行四邊形是解題的關鍵．21、（1）；（2）見解析。【解析】

（1）利用勾股定理求出AB的長即可；（2）根據勾股定理的逆定理，即可作出判斷．【詳解】（1）AB=；（2）如圖，EF=，CD=，∵CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，∴CD2+AB2=EF2，∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網格是解題的關鍵．22、（1）；（2）,PA的長為2或1．【解析】

（1）由折疊的性質可得E,F,D三點在同一直線上，在Rt△DEC中,根據勾股定理可求出BE，CE，DE的長，再根據面積法即可求出CK的值；（2）分兩種情況進行討論：根據A′B′＝4列出方程求解即可.【詳解】⑴如圖，∵四邊形ABCD為矩形，將

△ADP

與

△BPE分別沿DP與PE折疊，∴∠PFD＝∠PFE＝90°,

∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E,F,D三點在同一直線上．設BE＝EF＝x,則EC＝1－x,

∵DC＝AB＝8,DF＝AD＝1,在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝1＋x,EC＝1－x,DC＝8,∴(1＋x)2＝(1－x)2＋82,計算得出x=,即BE＝EF＝,∴DE＝,EC＝,∵S△DCE＝DC?CE＝DECK,∴CK＝；⑵①如圖2中,設AP＝x,則PB＝8－x,由折疊可知：PA′＝PA＝x,PB′＝PB＝8－x,∵A′B′＝4,∴8－x－x＝4,

∴x＝2,即AP＝2．②如圖3中,∵A′B′＝4,∴x－(8－x)＝4,

∴x＝1,即AP＝1．

綜上所述,PA的長為2或1．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，折疊問題，勾股定理．熟練運用勾股定理列方程求解是解本題的關鍵．23、（1）y=-x-2；（2）2；（3）P（-）【解析】【分析】（1）把A、B兩點代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達式；（2）分別令y=0、x=0可求得直線與兩坐標軸的兩交點坐標，可求得所圍成的三角形的面積；（3）根據軸對稱的性質，找到點A關于x的對稱點A′，連接BA′，則BA′與x軸的交點即為點P的位置，求出直線BA′的解析式，可得出點P的坐標．【詳解】（1）把A（-1，-1）B(1，-3)分別代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)表達式為：y=-x-2；（2）設直線與x軸交于C，與y軸交于D，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，x=0代入y=-x-2得：y=-2，∴OD=2，∴S△COD=×OC×OD=×2×2=2；（3）點A關于x的對稱點A′，連接BA′交x軸于P，則P即為所求，由對稱知：A′(-1，1)，設直線A′B解析式為y=ax+c，則有，解得：，∴y=-2x-1，令y=0得，-2x-1=0，得x=-，∴P（-）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握待定系數(shù)法的應用是解題的關鍵．24、（1）今年A款手機每部售價1元；（2）進A款手機20部，B款手機40部時，這批手機獲利最大．【解析】

（1）設今年A款手機的每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（60-a）部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大