數(shù)學(xué)（文）【二輪系列之三道題】經(jīng)典專練12：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之二 參數(shù)與分類討論（文）（學(xué)生版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之二參數(shù)與分類討論、12一、（一、（2018四川廣元高三第二次適應(yīng)性統(tǒng)考）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；(2)若函數(shù)與圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．二、二、(2018山東煙臺(tái)高三上學(xué)期期末考試)已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，對(duì)任意的,關(guān)于的方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．三、三、(2018福建廈門高三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)，,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1)當(dāng)，時(shí)，證明：；（2）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

答案與解析答案與解析答案與解析一、（一、（2018四川廣元高三第二次適應(yīng)性統(tǒng)考）【答案】（1）；（2）．【解析】（1)當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即．(2)由題意可得：,令，則,∵，故時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在處取得極大值．又，,，則，∴在上的最小值為．在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．二、二、(2018山東煙臺(tái)高三上學(xué)期期末考試)【答案】（1）答案見解析；（2）．【解析】（1）,當(dāng)時(shí)，,在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),令，解得，令，解得，此時(shí)在遞增,在遞減．（2），所以,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減,∴時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng),有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，且滿足,由，∴①，又，解得．②由,，令，知單調(diào)遞增，而，于是時(shí),解得，③綜上，．三、三、(2018福建廈門高三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè))【答案】（1）詳見解析；（2)詳見解析．【解析】（1）依題意，,故原不等式可化為，因?yàn)?，只要證．記，,則,．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增．∴，即,原不等式成立．(2）．記，;（ⅰ）當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞增，，．∴存在唯一,，且當(dāng)時(shí),；當(dāng)，．①若，即時(shí)，對(duì)任意,，此時(shí)在上單調(diào)遞增,無(wú)極值點(diǎn)；②若，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)或時(shí),,即在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，,即在上單調(diào)遞減，此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn);③若,即時(shí)，此時(shí)當(dāng)或時(shí)，，即在，上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)．（ⅱ）當(dāng)時(shí),,所以，顯然在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)．（ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（1）可知,對(duì)任意，，從而,而對(duì)任意，，∴對(duì)任意，，此時(shí)令，得;令，得．∴在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)．（ⅳ)當(dāng)時(shí)，由（1）可知，對(duì)任意，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．此時(shí)令，得；令得．∴在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)．綜上可得：①當(dāng)或時(shí)，fx有兩個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí),有一個(gè)極值點(diǎn)．

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