旋轉(zhuǎn)類幾何變換.學(xué)案.學(xué)生版

一幾何變換——旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)類幾何變換一幾何變換——旋轉(zhuǎn)，內(nèi)容基本要求略高要求較高要求全等三角形了解全等三角形的概念.了解相似三角形與全等三角形之間的關(guān)系掌握兩個(gè)三角形全等的條件和全等三角形的性質(zhì);會(huì)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)與判定解決有關(guān)問題會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)和方法解決有關(guān)問題'旋轉(zhuǎn)中的基本圖形、利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線（一）共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型（證明基本思想“SAS”）A見囪A見囪共頂點(diǎn)等腰三角形B B A共頂點(diǎn)等腰三角形以上給出了各種圖形連續(xù)變化圖形，圖中出現(xiàn)的兩個(gè)陰澎部分的三角形是全等三甬形，此模型需要注意的是利用"全等三角形''的性質(zhì)進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化二利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線根據(jù)相等的邊先找出被旋轉(zhuǎn)的三角形根據(jù)對(duì)應(yīng)邊找出旋轉(zhuǎn)角度根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度畫出對(duì)成的旋轉(zhuǎn)的三角形三旋轉(zhuǎn)變換前后具有以下性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置的排列次序相同任意兩條對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角0.考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)與最短路程吹考點(diǎn)說明:旋轉(zhuǎn)與最短路程問題主要是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線,段最短的問題，同時(shí)與於轉(zhuǎn)有關(guān)路程最短的問題，比較重要的就是費(fèi)馬點(diǎn)問題，涉及費(fèi)馬點(diǎn)問題，視學(xué)生程度進(jìn)行選擇性講解?！纠?】如圖，四邊形ABCD是正方形，即《是等邊三角形，M為對(duì)角線助上任意一點(diǎn)，將加繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到&N,連接所、CM、EN.D⑴求證：MMB94ENB(2)①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最?。孩诋?dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小,并說明理由；⑶當(dāng)AM+BM+CM的最小值為B+1時(shí)，求正方形的邊長.

【例2】閱讀下列材料對(duì)于任意的AABC,若三角形內(nèi)或三角形上有一點(diǎn)P,若眾+捲+"有最小值，則取到最小值時(shí),點(diǎn)F為該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。若三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120。，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn)若三角形內(nèi)角均小于120°，則滿足條件Z4FB=匕BPC=ZAPC=120°時(shí)，點(diǎn)P既為費(fèi)馬點(diǎn)解決問題：⑴如圖，中，三個(gè)內(nèi)角均小于120°,分別以旭、AC為邊向外作等邊△M￡)、MCE,連接CD.BE交于點(diǎn)、P,證明：點(diǎn)尸為AAfiC的費(fèi)馬點(diǎn)。(即證明/APB=ZBPC=ZAPC=120°)RPA+PH+PC=CD⑵如圖,點(diǎn)。為三角形內(nèi)部異于點(diǎn)P的一點(diǎn)，證明：QA+QC+QB>PA+PB+PC(3)若ZA8C=30°,4B=3,BC=4,直接寫出PA+PB+PC的最小值考點(diǎn)二利用旋轉(zhuǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)町考點(diǎn)說明:利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化?！纠?】正方形仙8在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形曲8繞。點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后，B點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(-2,2)迅.(4,1)C.(3J) D.(4,0)【例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，R/AQAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(>/Ll)，若將AOAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60【例4】后，B點(diǎn)到達(dá)&點(diǎn)，則8*點(diǎn)的坐標(biāo)是 〈考點(diǎn)三旋轉(zhuǎn)與勾股定理5考點(diǎn)說明:在等邊三角形與正方形中，常見的一種題型，應(yīng)重點(diǎn)掌握【例5】如圖,P是等邊SABC中的一個(gè)點(diǎn)，PA=2.PB=2嫡PC=4,則以此的邊長

【例6】如圖，在曲中，ZACB=90°.AC=BC,P是AABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1,PC=2?PA=3,求ZBPC的度數(shù).【例7】如圖點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，PA=1PB=2PC=3f則匕訶= 考點(diǎn)四利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決幾何有關(guān)的計(jì)算【例8】?考點(diǎn)說明：此類問題多以選擇填空的形式出現(xiàn)，技為簡單，有的時(shí)候也會(huì)再線合題中出現(xiàn)。如圖，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到SADE,點(diǎn)￡落在邊BC上，則3ED【例8】【例9】如圖，將直徑為4的半圖AB.繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，則陰影部分的面積為【例10】如圖，將AA5C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。得到財(cái)￡宀若3人C=50。,則/C4&的度數(shù)為（A.30°dB.40°C.50°D.80°[M1UC如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到矩形ABdT,如果。B'c=CC*= ADB' 【例12】把邊長分別為4和6的矩形人此。如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCY*.在旋轉(zhuǎn)過程中,⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí),E點(diǎn)坐標(biāo)為 ⑵當(dāng)△C8⑵當(dāng)△C8。是等邊三角形時(shí),旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是 （a為銳角時(shí)）;⑶如圖②，設(shè)&'與m交于點(diǎn)a,當(dāng)珀=ca時(shí)，求點(diǎn)a的坐標(biāo);考點(diǎn)五利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決幾何有關(guān)的證明吹考點(diǎn)說明:旋轉(zhuǎn)有關(guān)的幾何變換是中考的熱點(diǎn)問題，同時(shí)也是中考試題中的重難點(diǎn)所在。【例13】E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC、CDt的點(diǎn)，且/EAF=45。，AH丄EF,H為垂足,【例14】己知A48C,分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形等邊三角形BCE,等邊三角⑴如圖1,當(dāng)^ABC是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)你寫出滿足圖中條件，四個(gè)成立的結(jié)論。⑵如圖2,當(dāng)AABC中只有ZACB=60。時(shí)，請(qǐng)你證明5^與S^d的和等于5朗與的和【例15】如圖①,在中，。、E分別是仙、AC上的點(diǎn)，且歴〃 將A4龐繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)BD、CE,得到圖②，然后將BD、CE分別延長至M、N,使DM=；位）.EN=；CE,連結(jié)泌、AN.MN.得到圖③，請(qǐng)解答下列問題:

⑴若ab=ac9請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)最關(guān)系:①在圖②中,位＞與CT的數(shù)量關(guān)系是 ②在圖③中，猜想酒與,N的數(shù)最關(guān)系、AMAN與匕曲C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想:⑵若砧=卜g（必1）,按上述操作方法，得到圖④,請(qǐng)繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系WMAN^ABAC的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想?不必證明.圖③圖④^ABAC的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想?不必證明.圖③圖④【例16】己知：在中，而=人＜7,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，ZBAE=ZBDF,點(diǎn)M【例16】⑴如圖1,當(dāng)ZABC=45。時(shí),求證：AE=＞/2MD；⑵如圖2,當(dāng)ZA此=60。時(shí)，則線段A￡、MD之間的數(shù)量關(guān)系為 ⑶在⑵的條件下，延長網(wǎng)到F,使MP=BM，連接b,若恤=7,AE=2j7，求tanZACP的【例17】【例17】BC+DC=AC.⑵如圖所示，在四邊形仙C￡＞中yAB=BC,Z4BC=60,戶為四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn),ZAPD=120，證明：PA^PD+PC＞BD.

AAAA【例18】如圖1,若財(cái)BC和話龐為等邊三角形，M,N分別時(shí)，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE.\MN是等邊三角形.（1）把/UZ疋繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，著不成立請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)△伽繞川點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，MMN是否還是等邊三角形？若是,請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2刀。時(shí).aADE與 及的面積之比;若不是，請(qǐng)說明理由.【例19】如圖l,RsAtAEDF.ZACB^ZF=9A=ZE=30°.△EDF繞著邊AL的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE,DF分別交線段AC于點(diǎn)材K.（1）觀察:①如圖2、圖3,當(dāng)NCDF=0?；?0。時(shí)AM+CK MK（填"＞羣＜”或?）②如圖4，當(dāng)NCDF=30②如圖4，當(dāng)NCDF=30。時(shí)MM+CK MK（只填或y‘）?（2）猜想:如圖，當(dāng)0yNCD尸V60°時(shí)MA/+CK. MK,證明你所得到的結(jié)論. ⑶如收KMK%護(hù),請(qǐng)直接寫出《班的度數(shù)和霸的值.BAFcC(F,K)BD圖2F圖竟FC【例20］在等邊M 所BAFcC(F,K)BD圖2F圖竟FC【例20］在等邊M 所在耳線上分別有兩點(diǎn)M 為148匕zsdc4120%m#）cD皿究:當(dāng)，N分別愛直線AB，A數(shù)量關(guān)系及MMN的周長知吿等邊MBC的周長L的關(guān)系.A D點(diǎn)，且CMDN=6護(hù),.BN,MN之間的B（I）如圖①，當(dāng)點(diǎn)材，N在邊AB,AC上，且zw=W時(shí),BM0CWN之間的數(shù)量關(guān)系 ;此時(shí)g= （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M,N在邊AB.AC 猜想（1