常數(shù)項級數(shù)的審斂法

常數(shù)項級數(shù)的審斂法演示文稿目前一頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點優(yōu)選常數(shù)項級數(shù)的審斂法目前二頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點2.正項級數(shù)收斂的充要條件:定理部分和數(shù)列為單調(diào)增加數(shù)列.一、正項級數(shù)及其審斂法1.定義:如果級數(shù)中各項均有，則稱級數(shù)為正項級數(shù).正項級數(shù)收斂部分和數(shù)列有界。目前三頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點證明即部分和數(shù)列有界，3.比較審斂法設(shè)和均為正項級數(shù)，且目前四頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點不是有界數(shù)列定理證畢.比較審斂法的不便:須有參考級數(shù).目前五頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點例1.討論p

級數(shù)(常數(shù)p>0)的斂散性.解:1)若因為對一切而調(diào)和級數(shù)由比較審斂法可知p

級數(shù)發(fā)散.發(fā)散,目前六頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點因為當故考慮級數(shù)的部分和：由比較審斂法知

p

級數(shù)收斂.時,2)若收斂.目前七頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點若存在對一切重要參考級數(shù):

幾何級數(shù),P-級數(shù),調(diào)和級數(shù).目前八頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點證明目前九頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點4.比較審斂法的極限形式:設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數(shù),如果則(1)當時,二級數(shù)有相同的斂散性；

(2)當時，若收斂,則收斂；

(3)當時，若發(fā)散,則發(fā)散；

目前十頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點證明由比較審斂法的推論,得證.由比較審斂法的推論,得證.即由比較審斂法的推論,得證.目前十一頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點5.極限審斂法目前十二頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點解原級數(shù)發(fā)散.故原級數(shù)收斂.目前十三頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點證明6.比值審斂法(達朗貝爾D’Alembert判別法)：目前十四頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點收斂目前十五頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點從而因此所以級數(shù)發(fā)散.

且當′時目前十六頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點比值審斂法的優(yōu)點:不必找參考級數(shù).兩點注意:目前十七頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點目前十八頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點解目前十九頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點比值審斂法失效,改用比較審斂法(2)(3)目前二十頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點級數(shù)收斂.7.根值審斂法(柯西判別法)：目前二十一頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點注：能用比值法判定斂散性的正項級數(shù)，必可用根值法判定。但是可用根值法判定斂散性的正項級數(shù)，卻未必能用比值法。解：因為由根值審斂法可知原級數(shù)收斂。注意：由于可見此題不能用比值審斂法來判別.例5目前二十二頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點定義:正、負項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).二、交錯級數(shù)及其審斂法目前二十三頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點證明又目前二十四頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點滿足收斂的兩個條件,定理證畢.目前二十五頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點解故原級數(shù)收斂.目前二十六頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點定義:正項和負項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).證明三、絕對收斂與條件收斂目前二十七頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點以上定理的作用：任意項級數(shù)正項級數(shù)目前二十八頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點注：目前二十九頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點（2）同理可證定理補充：目前三十頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點解故由定理知原級數(shù)絕對收斂.目前三十一頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點四、小結(jié)正項級數(shù)任意項級數(shù)審斂法1.2.5.充要條件6.比較法7.比值法8.根值法4.利用絕對收斂.交錯級數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質(zhì);交錯級數(shù)目前三十二頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點2.判別正項級數(shù)斂散性的方法與步驟必要條件不滿足發(fā)散滿足比值審斂法根值審斂法收斂發(fā)散不定比較審斂法用它法判別部分和極限目前三十三頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點3.任意項級數(shù)審斂法為收斂級數(shù)Leibniz判別法:則交錯級數(shù)收斂概念:絕對收斂條件收斂目前三十四頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點思考與練習：解：由比較審斂法知收斂.反之不成立.例如：收斂,發(fā)散.目前三十五頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點2.

用適當?shù)姆椒ㄅ卸ㄏ铝屑墧?shù)的斂散性目前三十六頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點解：由比較法知收斂.3.

判別級數(shù)

的斂散性：

目前三十七頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點4.

判別下列級數(shù)的斂散性：解所以,由比較審斂法。。?？芍墧?shù)收斂。目前三十八頁\總數(shù)四十頁\編于二十二點分析:C則級數(shù)(A)發(fā)散;