鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論四

第五章框（剛）架體系的穩(wěn)定框架只承受作用于節(jié)點(diǎn)的豎向荷載，且按比例增加；框架中所有桿件是同時(shí)失穩(wěn)的，且只在框架平面內(nèi)失穩(wěn)；框架中所有桿件均為等截面直桿；框架中所有桿件均在彈性范圍內(nèi)工作；忽略桿件自身軸向變形的影響。§5-1剛架穩(wěn)定分析的位移法1）基本假設(shè)假定框架達(dá)到穩(wěn)定臨界狀態(tài)時(shí)，要發(fā)生微小的失穩(wěn)變形。位移法的基本思路：對(duì)體系施加無窮剛臂和側(cè)向支座，使結(jié)構(gòu)變成沒有富余自由度的完全超靜定結(jié)構(gòu)。結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法，如圖所示體系的未知數(shù)個(gè)數(shù)(被人為約束的自由度個(gè)數(shù))為：2）位移法的正則方程組4P5P6P81P2P3P7轉(zhuǎn)角：1～6，6個(gè)側(cè)移：7～8，2個(gè)共8個(gè)對(duì)臨界狀態(tài)的框架變形狀態(tài)組成正則方程組。（由于所有節(jié)點(diǎn)上的外荷載在基本體系的附加約束中不引起任何反力，所以方程組是齊次的，如下：）自由度1的平衡方程自由度2的平衡方程自由度n的平衡方程正則方程組，常數(shù)項(xiàng)均為03）框架的屈曲方程上式為0解時(shí)，Z1,Z2,….Zn=0，體系沒有任何位移，框架沒有失穩(wěn)。因此框架失穩(wěn)的條件為位移未知數(shù)的系數(shù)行列式為0，即框架的屈曲方程為：通過上述行列式為0，可以求解得到臨界荷載P。說明：關(guān)鍵是確定這些系數(shù)的表達(dá)式rij；rij的物理意義是：當(dāng)j自由度上有單位位移作用時(shí)，在被約束的自由度i上產(chǎn)生的反力；此時(shí)由于軸向力的存在（對(duì)桿軸而言），rij不再為常數(shù)，而是桿件軸向力的函數(shù)?！哼@與結(jié)構(gòu)力學(xué)中的內(nèi)容不同，結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法中的此系數(shù)為常數(shù)』設(shè)框架中某壓桿AB，在失穩(wěn)前為狀態(tài)（a），剛架失穩(wěn)時(shí)為狀態(tài)（b）。§5-2受壓桿件的轉(zhuǎn)角位移方程1）轉(zhuǎn)角位移方程的推導(dǎo)注：剪力以y軸正向?yàn)檎?；彎矩以順時(shí)針為正。取任一長(zhǎng)度x的隔離體，列撓曲線微分方程為：其中：同時(shí)令：則有：通解為：由邊界條件：變形曲線方程為：利用邊界條件：得轉(zhuǎn)角位移方程為：上式表明桿件端彎矩與轉(zhuǎn)角位移和平動(dòng)位移之間的關(guān)系。由此關(guān)系可以確定桿件產(chǎn)生單位位移時(shí)所需的端彎矩，即剛度系數(shù)rij。工況1：2）受壓桿件在各種單位位移下的反力計(jì)算NNlθa=1abMa所以可得在單位轉(zhuǎn)角θa=1作用下，引起的反力為：工況2：θa=1abNNlδ采用類似方法，可得各種邊界條件下的反力，如下：由單位轉(zhuǎn)角引起的反力θ=1abNNlEIQaQbMaθ=1abNNlEIMaθ=1abNNlEIQaQbMaMbθ=1abNNlEIMaMb由單位線位移引起的反力δ=1abNNlEIMaMaδ=1abNNlEIMaMbMa橫梁中單位轉(zhuǎn)角的反力矩（無軸力）ablEIbMaQbMaθa=1QaablEIbMaMaθa=1MbablEIbMaQbMaθa=1Qa可以辜證明糾，有癥軸力西的桿朱端力靈表達(dá)輩式中磁，當(dāng)N→才0時(shí)，獻(xiàn)即φ→草0時(shí)，Ma→無軸孔力時(shí)日的Ma。以上汪結(jié)果盼可以患直接別應(yīng)用趨于剛非架穩(wěn)撒定分畏析的腔位移準(zhǔn)法中恢。θ=1abNNlEIQaQbMaablEIbMaQbMaθa=1Qaθ=1abNNlEIQaQbMa可能挽存在瓣的失鮮穩(wěn)模忽式§5丙-3剛架扯穩(wěn)定昨承載屬力計(jì)胖算方括法1）單仆層鉸蘇接門垮式剛租架（難框架屈）HEIbPPEIcEIcl有側(cè)縱向支軌撐時(shí)對(duì)稱戰(zhàn)失穩(wěn)無側(cè)明向支殺撐時(shí)反對(duì)夸稱失瞎穩(wěn)對(duì)稱啦失穩(wěn)悄（根咬據(jù)對(duì)梳稱性駛簡(jiǎn)化已成如扮下模畏型）HEIbPZ=1EIcl/2位移怕法方維程組反對(duì)父稱失犁穩(wěn)（盟根據(jù)街對(duì)稱亡性簡(jiǎn)炒化成畝如下待模型拘）HEIbPZ=1EIcl/2由于Z1與δ相互柜關(guān)聯(lián)曠，故國(guó)只有Z1一個(gè)憂未知艦數(shù)。也通該用存帖在對(duì)擺稱和尼反對(duì)驕稱失目穩(wěn)兩圾種模愚式2）單盞層剛釀接門鼓式剛羅架（的框架手）對(duì)稱啞失穩(wěn)貼（根獻(xiàn)據(jù)對(duì)幕稱性側(cè)簡(jiǎn)化剪成如忍下模凡型）HEIbPZ=1EIcl/2反對(duì)囑稱失該穩(wěn)（哥根據(jù)驕對(duì)稱牌性簡(jiǎn)濕化成幟如下東模型禿）HEIbPZ=1EIcl/23）剛室架計(jì)悶算長(zhǎng)寶度系勢(shì)數(shù)的悠確定由前廉面介桶紹的扭屈曲進(jìn)方程手可以帥求得費(fèi)在一姻定梁蕩柱線毛剛度徐比ib/ic情況宅下的φ值。μ—計(jì)算責(zé)長(zhǎng)度躍系數(shù)梁柱糟線剛雹度比所以瞎給出霜不同穗梁柱厘線剛該度比k1=ib/ic值，稅即可銅求出壓不同響的μ值，店因此里可以結(jié)構(gòu)造企出各源種情踐況下觀的計(jì)斜算長(zhǎng)六度系師數(shù)表筍格（殿規(guī)范屠中）薯。鉸接剛接4）多毫層多誼跨剛香架的禿彈性急屈曲荒荷載無側(cè)從移框非架有側(cè)緊移框氧架基本披假設(shè)托：剛架衡中的譽(yù)所有愚桿件懸同時(shí)擁屈曲蛾；屈曲因時(shí)節(jié)章點(diǎn)處赤產(chǎn)生站的梁跑端不逆平衡扶力矩嬌按節(jié)靜點(diǎn)處懷柱線效剛度磚成比謎例地愉分配悄給各辟柱；不計(jì)季橫梁攜中軸希力的掃影響摸；對(duì)稱追失穩(wěn)方時(shí)：刺同一序?qū)拥幕蟾鳈M世梁兩爽端的食轉(zhuǎn)角個(gè)大小怎相等聽，但扮方向掠相反顏；側(cè)某移失棚穩(wěn)時(shí)瞇：轉(zhuǎn)尿角大擔(dān)小不跡但相金等，擁而且稼方向挎相同魂。回顧煎轉(zhuǎn)角片位移枕方程尋：求解頌得到Ma和Mb：其中牙：C是對(duì)慚應(yīng)于遷近段蠅轉(zhuǎn)角攀的抗居彎剛超度系敵數(shù)；S是對(duì)乞應(yīng)于波遠(yuǎn)端替轉(zhuǎn)角博的；S/殊C為彎吉矩傳杯遞系叉數(shù)。C、S、C/陶S隨餡的描變化校關(guān)系梨如下荷：C、S的定傾義域獲為（0，2π）。隨著P/矩PE的增仆加，妄近端嬸轉(zhuǎn)角井的抗粘彎剛沿度系松數(shù)C降低舍，而鑰遠(yuǎn)端S提高誘。軸向啊壓力互為0時(shí)，C＝4，S＝2，S/烘C＝0.無5，相薪當(dāng)于典受彎覺構(gòu)件簡(jiǎn)，圖打中虛扮線所課示。無側(cè)復(fù)移失存穩(wěn)時(shí)珍：利用臥受彎耍構(gòu)件種和壓馬彎構(gòu)躲件的末轉(zhuǎn)角笨位移虜方程砍，得倍到與A點(diǎn)有扎關(guān)的志梁端把和柱笑端力贏矩。建立A點(diǎn)的懲平衡鄙方程新：將各谷端彎融矩代漲入得騎：令愛表示AB柱上嗎端梁竭線剛最度之搜和與節(jié)柱線暑剛度美之和斗的比閣值。秩它反關(guān)映了麗梁對(duì)佳柱的棟約束境剛度床。則上報(bào)式為同理笑，對(duì)征于AB柱的開下端B點(diǎn)也周有如飛下關(guān)穗系：其中棒：則剛廁架的欺屈曲鉆方程直為：把C、S的三讀角函攤數(shù)代秧入，辛并令志，經(jīng)陜整理鹿得關(guān)眉于計(jì)儉算長(zhǎng)旨度系卵數(shù)的置屈曲淹方程乎為：此方鞭程即徒為鋼龜結(jié)構(gòu)尺設(shè)計(jì)曾規(guī)范羨附錄痕中無牢側(cè)移首剛架名計(jì)算脆長(zhǎng)度簡(jiǎn)系數(shù)遍的計(jì)虛算公肅式，煌可以拖通過妖數(shù)值容方法棚求解臘。計(jì)算猛長(zhǎng)度足系數(shù)室也可散通過蔽下面撤計(jì)算慎公式習(xí)計(jì)算約：也可端使用芳下面說圖形能曲線玩得到觀計(jì)算賠長(zhǎng)度贊系數(shù)熔：側(cè)移炭失穩(wěn)堡時(shí)：利用什受彎拜構(gòu)件盆和壓夸彎構(gòu)解件的倘轉(zhuǎn)角主位移丹方程鈔，得悉到與A點(diǎn)有洪關(guān)的悅梁端噸和柱菊端力敞矩。誕其中螞側(cè)移玻角建立A點(diǎn)的窯平衡去方程效：將各瘡端彎筆矩代逼入得骨：令頌表示AB柱上長(zhǎng)端梁底線剛徹度之咬和與舅柱線望剛度毒之和卵的比允值。則上珍式為同理姐，對(duì)技于AB柱的理下端B點(diǎn)也拆有如閥下關(guān)丟系：上述藍(lán)兩個(gè)競(jìng)方程陶，三醋個(gè)未地知數(shù)蛇，還隊(duì)需一懇個(gè)方定程。再建爛立柱曉本身辯的平歌衡方達(dá)程：而這樣俱平衡魯方程鍬可以看寫成遺：此時(shí)浮由三煙個(gè)方俊程構(gòu)茅成一醫(yī)個(gè)關(guān)弦于AB桿兩敬端轉(zhuǎn)忌角θA、θB和相霧對(duì)位戲移Δ的方戀程組法。方瀉程組秒有解專時(shí)，姨其系規(guī)數(shù)行粗列式帶為0。把C、S的三宗角函憲數(shù)代貍?cè)耄姴⒘畈?，?jīng)浴整理瞧得關(guān)敏于計(jì)什算長(zhǎng)旦度系飄數(shù)的加屈曲哭方程累為：此方槽程即通為鋼昨結(jié)構(gòu)琴設(shè)計(jì)漸規(guī)范撇附錄謎中側(cè)侍移剛斬架計(jì)暫算長(zhǎng)院度系珍數(shù)的遍計(jì)算西公式食，可買以通姨過數(shù)溜值方偵法求妹解。也可梁以使襯用實(shí)嶄用公農(nóng)式：剛架旁整體習(xí)的P-酬Δ效應(yīng)溜（二告階效斜應(yīng)）§5要-4有側(cè)未移剛伴架的株彈性撤極限臺(tái)荷載剛架贏在豎鋸向和智水平延荷載膏的共用同作欲用下津，柱賽頂產(chǎn)雨生側(cè)救移Δ，則饒此時(shí)橡豎向版荷載地將對(duì)我剛架頭產(chǎn)生遞一個(gè)鼓附加兔的外尖彎矩PΔ，將垃繼續(xù)躺增大點(diǎn)側(cè)移完，降訊低彈鵝性剛扮度，揭這種竭現(xiàn)象忠稱之斤為P-爛Δ效應(yīng)牌，或挽二階宇效應(yīng)句。對(duì)剛針架穩(wěn)任定有尿一定儉影響見，特小別是姑對(duì)高茅層結(jié)列構(gòu)不耀可忽控略。對(duì)于證整體染剛架倡，外荒力與般柱端莫反力兔的平葵衡條起件為績(jī)：柱的蛇側(cè)移各角為ρ，側(cè)臥移為Δ＝ρlc，則左次柱與淡右柱撫的力嬸平衡刺方程淚為：將上篩兩式黨相加驚，并歪代入俊前面譽(yù)的柱喜端反雷力，喂得：端彎灣矩可悼以使挎用上趙節(jié)的愁轉(zhuǎn)角貪位移尸方程販得到帆，并柳代入層得：(1線)(＃)由B點(diǎn)、C點(diǎn)的姿力矩建平衡出，可浙分別主得到合：(2泥)(3侄)由(1貪)(恩2)恥(3修)式可間以解主得轉(zhuǎn)籃角θA、θB和側(cè)關(guān)移角ρ：上式殘即為爭(zhēng)剛架闖二階申彈性隆分析佩的荷坊載P與側(cè)曉移角ρ的關(guān)例系式別，同孝時(shí)考緞慮了P-僅δ效應(yīng)鞋和P-半Δ效應(yīng)哄。C、S中體棗現(xiàn)了P-哪δ效應(yīng)透的影雀響，罩上式到分母疾中最民后一案項(xiàng)體翁現(xiàn)了P-荒Δ效應(yīng)驚的影自響。(a銅)如果贊忽略暑柱軸紫力P對(duì)抗女彎剛油度的荷影響父，取C＝4，S＝2，（犁即忽付略P-沖δ效應(yīng)侮），辦且梁無柱線個(gè)剛度腔比K1＝1.愚0，則無二階匠彈性字分析堆（只帽考慮P-針Δ效應(yīng)套）的畏近似階公式洞為：(b送)如果道只考營(yíng)慮一鞋階彈哭性分賀析，餅像結(jié)憲構(gòu)力銀學(xué)位鈔移法狂求解往內(nèi)力券那樣建，（垂令公淚式＃徐中的像柱軸斑力P＝0），粥可得丑此時(shí)些荷載P與側(cè)唯移角ρ的關(guān)鄰系：此時(shí)原的側(cè)政移角舍完全蔽由水供平力αP引起徒。(c爹)當(dāng)α＝0時(shí)，磚由(1美)(遮2)麻(3漫)三式趣的系期數(shù)行羽列式假為0，也躍可得葡有側(cè)發(fā)移剛悶架的凈分岔血屈曲遺荷載雨為：將(a厭)(菜b)敏(c恐)(牙d)四個(gè)營(yíng)臨界晝荷載黎與側(cè)筑移角果的關(guān)譜系式善畫成茄曲線茅形式導(dǎo)。(a逢)二階張分析鳴，考膚慮P-雕δ、P-批Δ效應(yīng)凝；(b啦)二階憂分析連，只蒼考慮P-頌Δ效應(yīng)啟；(c任)一階井彈性白分析敘；(d設(shè))小撓帶度理雞論的質(zhì)分岔舉荷載踩；(d拘)(a)(b)(c)(d)可見練二階鑼效應(yīng)狹影響逗顯著符，有績(jī)側(cè)移蛋剛架首中是允不能救忽略趴的。彈塑科性分剪析時(shí)泥極限受荷載證可能掙遠(yuǎn)遠(yuǎn)扛低于裙彈性瞧分析優(yōu)。如圖救所示建多層蒜剛架沉，承州受水激平荷杠載H和豎雙向荷澤載q。一階葡分析背時(shí)，種可以法分為攏兩個(gè)璃過程含計(jì)算澤，并攪將兩接個(gè)過惠程中芬的各援桿彎欲矩相虧疊加頸：b是br李ac鳥ed醬f濟(jì)ra造me的縮疤寫；s是si筐de詳s酬wa哨y的縮云寫；§5灘-5有側(cè)靠移剛采架二階覺彈性撿分析梳近似析解二階疊分析副的近可似解盟就是躺利用懲一階來分析屯結(jié)果判，對(duì)MⅠs乘以塞放大星系數(shù)α2i：下面欠來研巖究α2i的取維值。誤如圖抵所示趕懸臂丈柱的加二階音彎矩吉為：把tg舉u級(jí)數(shù)暫展開轟：于是歸得：所以廣懸臂螞柱的怖二階勝?gòu)澗乩K為對(duì)于伍懸臂本柱：所以霉利用婆上述道二式禽相等剝，得需：對(duì)于束多層立多跨賢框架鉆時(shí)，渾可用蒸∑N代替P，∑H代替H，則恥得到需鋼結(jié)老構(gòu)設(shè)巧計(jì)規(guī)各范中足的公槽式：∑N－所六計(jì)算歲樓層異各柱燥軸心思?jí)毫Φ≈筒?；∑H－產(chǎn)拼生層億間側(cè)批移Δu的所周計(jì)算驚樓層筑及以帝上各適層水稻平力遵之和睛；Δu－按區(qū)一階妻彈性臂分析身求得碑的所質(zhì)計(jì)算稠樓層繼的層仆間側(cè)賤移；h－所畫計(jì)算釣樓層從的高歸度；假想盛水平港力：no網(wǎng)ti隙on容al亡f上or板ce用假分想水拘平力隸考慮糕實(shí)際葡框架齡中必健然存佳在的麥初始倦缺陷音：如邪柱子脂的初蒙傾斜志、初疑彎曲烤、殘其余應(yīng)據(jù)力和街塑性學(xué)變形朵等?，F(xiàn)假典設(shè)柱喉子有歇初傾妨斜Δ0，則和柱底慢產(chǎn)生膚附加須彎矩QΔ0，這譽(yù)相當(dāng)臘于柱娛頂有遺一假星想水冤平力Hn，如勤圖所押示。§5奔-6規(guī)范時(shí)中假蹈想水撕平力Hni及內(nèi)饞力計(jì)們算為一漠百分督數(shù)，版各國(guó)鑄規(guī)范情取值即不一憑。我國(guó)牛新規(guī)齡范在隙分析禿各種騙情況波后，是考慮Ψn與框搖架的略層數(shù)考和鋼貼材的嘴屈服析點(diǎn)大遮小的