結(jié)構(gòu)注冊(cè)工程師積分學(xué)

一、不定積分五、平面曲線積分四、重積分積分學(xué)二、定積分三、廣義積分六、積分應(yīng)用一、不定積分1.直接積分法通過(guò)簡(jiǎn)單變形,利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法(要求記住基本積分公式）.2.換元積分法第一類(lèi)換元的基本思路第一類(lèi)換元的關(guān)鍵是湊微分，常用的湊微分結(jié)果有第二類(lèi)換元的解題思路為使用該公式的關(guān)鍵為第二類(lèi)換元常見(jiàn)類(lèi)型有三角代換倒代換根式代換等3.分部積分法一般經(jīng)驗(yàn):按“反,對(duì),冪,指,三”的順序,排前者取為u.(1)當(dāng)被積函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)和反三角函數(shù)時(shí),取被積函數(shù)為u

(2)當(dāng)被積函數(shù)為兩種不同類(lèi)型函數(shù)乘積時(shí)例3求積分解（再次使用分部積分法）解兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得2、定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)31、定積分定義：二、定積分性質(zhì)5推論：（1）（2）性質(zhì)4性質(zhì)7(定積分中值定理)性質(zhì)6積分中值公式3、積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也可寫(xiě)成牛頓—萊布尼茨公式4、牛頓—萊布尼茨公式5、定積分的計(jì)算法換元公式（2）第二類(lèi)換元法（3）分部積分法分部積分公式（1）湊微分法6、重要結(jié)論為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)三、嘉廣義檢積分(1增)無(wú)斯窮限鐘的廣缺義積貓分(2療)無(wú)甜界函嚇數(shù)的煮廣義卡積分1.芒二重鈴積分款的性爐質(zhì)(k為常蓬數(shù))為D的面銀積,開(kāi)則四、柜重積嬌分（賞化為赤累次湯積分碌）特別閥,兄由障于則5.豬若厲在D上6.脫設(shè)D的面者積為,則有7.繡(二紡重積啦分的董中值百定理采)在閉賄區(qū)域D上為D的面記積繩,則至騎少存選在一哈點(diǎn)使連續(xù)揀,2.輝在直墻角坐垃標(biāo)系指下計(jì)載算二檔重積竊分若D為X勞–型區(qū)圍域則若D為Y費(fèi)–型區(qū)潑域則解3.欄在彈極坐寨標(biāo)系化下計(jì)折算二合重積作分例9密.計(jì)算莖二重允積分其中D為圓獨(dú)周所圍消成的唐閉區(qū)遣域.提示撈:由于脹積分敬區(qū)域捆關(guān)于開(kāi)X軸親對(duì)稱圓，被吳積函拉數(shù)為密偶函腹數(shù)，泡考慮柜上半俗圓。匆再利幣用極恰坐標(biāo)原式例1郵0.交換蹄下列迅積分夸順序解:積分嗚域由脈兩部贈(zèng)分組斯成:視為Y–型具區(qū)域虧,縣則方法未1.攝三次湯積分成法3.眾在直盟角坐懂標(biāo)系薦下計(jì)選算三植重積匙分方法等2.糾截面餓法（個(gè)先二擠后一舅）記作在該催區(qū)間設(shè)內(nèi)作2.在柱哈坐標(biāo)津系下勾計(jì)算沃三重畫(huà)積分在柱蘿坐標(biāo)朱系下苗化三屠重積劑分為括三次兼積分猾是將犁積分訴區(qū)域報(bào)在某晉個(gè)坐苦標(biāo)面議上投嗽影，伯將投裳影區(qū)喘域用哨極坐攝標(biāo)表石示，暫最后脖找出框另一路個(gè)坐溝標(biāo)的候變化析范圍踩。3.似在球憑面坐萬(wàn)標(biāo)系議下計(jì)光算三吸重積蛋分五、秋平面炕曲線源積分計(jì)算記定積約分轉(zhuǎn)化且上的暈連續(xù)商函數(shù)朝,是定臺(tái)義在考光滑勒曲線倆弧則曲忌線積礙分說(shuō)明守:積分限必須滿足1.屑對(duì)弧言長(zhǎng)的壟曲線斬積分唇的計(jì)灣算如果監(jiān)曲線L的方袋程為則有例1峰1.計(jì)算其中L是拋玩物線與點(diǎn)B(1卸,1吐)闊之間扭的一牢段弧補(bǔ).解:上點(diǎn)O(0效,0棕)2.找對(duì)坐鉛標(biāo)的描曲線耕積分麗的計(jì)伏算法在有獅向光貝滑弧L上有計(jì)定義吐且L的參貍數(shù)方編程為則曲彼線積避分連續(xù)稅,存在嘩,雷且有特別氏是,辟如敵果L的方礎(chǔ)程為則例1普2.計(jì)算其中L為(1偉)碎半徑倒為a圓心茅在原默點(diǎn)的上半戀圓周編,善方向咱為逆身時(shí)針租方向路;(2商)匹從點(diǎn)A(a,武0產(chǎn))沿x軸到奇點(diǎn)B(–a,攀0眨).解:(1雕)袍取L的參摟數(shù)方糟程為(2執(zhí))槳取L的方趣程為則則規(guī)定蛋：封怕閉曲控線沿珠逆時(shí)蒜針?lè)脚上驗(yàn)槠钦胶滔蛟O(shè)區(qū)迷域D是由餐分段道光滑償正向糟曲線L圍成及,則有格林零公式函數(shù)在D上具鬼有連露續(xù)一撫階偏碧導(dǎo)數(shù)倡,3.格林議公式例1昏3.計(jì)算其中L為上山半從O(0印,劫0)巨到A(4柱,玩0)娛.解:為了枯使用鋤格林嫂公式勤,仁添加稅輔助犧線段它與L所圍原式圓周區(qū)域備為D裂,則1.水平面畢圖形友的面蹤蝶積設(shè)曲障線與直病線及x軸所抱圍曲則邊梯扇形面面積為A,右下朱圖所問(wèn)示圖箭形面干積為六、晝積分柱應(yīng)用例1叢4.計(jì)算港兩條物拋物碰線在第偏一象宋限所元圍所圍貸圖形鬼的面召積拌.解:由得交兄點(diǎn)例1便5.求橢緊圓解:利用桐對(duì)稱欣性挪,所圍即圖形喂的面恐積狐.有利用鼻橢圓有的參謙數(shù)方烏程應(yīng)用崗定積姓分換概元法霉得當(dāng)a=b時(shí)得揚(yáng)圓面住積公拒式(1睬)睬曲線攤弧由謎直角殊坐標(biāo)秤方程鴿給出將:所求版弧長(zhǎng)2.岔平面妙曲線慚的弧反長(zhǎng)(2板)自曲線訴弧由侮參數(shù)往方程畢給出護(hù):所求裹弧長(zhǎng)連續(xù)籌曲線掘段軸旋鑰轉(zhuǎn)一惡周?chē)映傻乃髁Ⅲw搞體積評(píng)時(shí),有當(dāng)考利慮連到續(xù)曲捏線