小升初數(shù)學(xué)講義計(jì)算篇學(xué)生版

小升初提升專題--計(jì)算一、熱點(diǎn)命題方向計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，近兩年的試卷又以考察分?jǐn)?shù)的計(jì)算和巧算為明顯趨勢(shì)（分值大體在6分?15分），學(xué)員應(yīng)針對(duì)兩方面強(qiáng)化練習(xí)：一分?jǐn)?shù)小數(shù)的混合計(jì)算；二分?jǐn)?shù)的化簡和簡便運(yùn)算；二、考點(diǎn)預(yù)測(cè)小升初考試將繼續(xù)考查分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則運(yùn)算，命題的熱點(diǎn)在分?jǐn)?shù)的拆分技巧以及換元法的運(yùn)用，另外還應(yīng)注意新的題型不斷出現(xiàn).例如通過觀察、歸納、總結(jié)，找出規(guī)律并計(jì)算的題型，這類題型為往往用到了等差數(shù)列的各類公式，希望同學(xué)們熟記。三、考試常用公式以下是總結(jié)的大家需要了解和掌握的常識(shí)，曾經(jīng)在重要考試中用到過。n\n+1/1.基本公式：1+2+3…n=2、12+22+ +n2n(n+2、12+22+ +n2n(n+1)n+1)［講解練習(xí)］:1x2+2x3+…+19x20a=n(n+1)=n2+n，原式=Q+22+…+192)+G+2+…19)3、13+23+…+n3=(1+2+…nn2(n+1)24、abcabc=abcx1001=abcx7x11x13n如：77x78=7x11x13x6=1001x6=6006［講解練習(xí)］:2007X20062006-2006X20072007=.5、a2—b2=(a+b)(a—b)［講解練習(xí)］:82-72+62-52+42-32+22-12.126、7=0.1428577=0.285714……（成達(dá)杯考過2次，迎春杯考過1次）［講解練習(xí)］:7化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2007位上的數(shù)字為—。n7化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992,問n=—。7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n21/88、11x11=121111X111=123211111112=12345654321［講解練習(xí)］:123456787654321義（1+2+3+4???8+???4+3+2+1）是一個(gè)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是9、等比數(shù)列求和偶爾會(huì)考§=a1（一次）%為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q9、等比數(shù)列求和偶爾會(huì)考1-q1［講解練習(xí)］:2+22+23 22。。8=1、代上面公式。2、建議用“差項(xiàng)求和”的方法:S=2+22+23 22。。82S=22+23 2 2008+22009兩式相減：S=22009-2［拓展］：22008-22007=2X22007—22007=2200710、12345679x9=111111111［講解練習(xí)］:12345679x450=12345679x9x50=111111111X50=5555555550【編者注】：更多的知識(shí)需要大家活學(xué)活用，希望大家在學(xué)習(xí)過程中要注意總結(jié)歸納，不斷充實(shí)和鞏固自己的知識(shí)。四、典型例題解讀1 分?jǐn)?shù)，小數(shù)的混合計(jì)算【例1】（★★）（7,-611）+[214+C4-214）+1.35]18 15 15 15195+3_9_-5_2299310 ,（1993x0.4,1.6）【例2】（★★★） 5 27,s,（1995x0.5*1995）199-650*5.222 龐大數(shù)字的四則運(yùn)算【例3】（★★）19+199+1999+ +199……9= K V '1999個(gè)9【例4】（★★）11111111112222222222H3333333334【例5】（★★★）【例5】（★★★）74480二8333「2193425909.118556丁1352553龐大算式的四則運(yùn)算（拆分和裂項(xiàng)的技巧）20+……+2他9 1113-+-+-+20+……+2他9 1113-+-+-+—+——+—+—57612203042[例8](★★★)L+工+」+，+」3x66x1010x1515x214 繁分?jǐn)?shù)的化簡[例9](★★)已知8—，那么x=_1 1【例6](★★)弓+2?35+45改變運(yùn)算順序簡化計(jì)算【例10](★★★)所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是【例11](★★★)分母為1996的所有最簡分?jǐn)?shù)之和是6觀察，找出規(guī)律并計(jì)算【例12](★★★)在下表中，所有數(shù)字的和為 .12 3??…5023 4.「…..5134 505152??99【拓展]下面的方陣中所有數(shù)的和是—1900190119021903 …19491901190219031904 …19501902190319041905 …19511948194919501951 …19971949195019511952 …1998【例13]如果1=1!1X2=2!1X2X3=3!1X2X3X…X99X100=100!那么1!+2!+3!+…+100!的個(gè)位數(shù)字是7換元法的運(yùn)用1999)2000)20001999)2000)2000)(11X—+—+??,+1231999)8其他常考題型【例15］（★★）小剛進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用1+2+3+……，當(dāng)數(shù)到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000。在驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是?！就卣梗菪∶靼炎约旱臅摯a相加，從1開始加到最后一頁，總共為1050,不過他發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一頁，請(qǐng)問是 頁。??【例16］（★★★）某學(xué)生將1.23乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，把1.23誤看成1.23,使乘積比正確結(jié)果減少0.3。則正確結(jié)果應(yīng)該是。- abc.一. . .. ... .［附加題］（★★★）不、、、、是三個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，如果這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都加上。，則三個(gè)分?jǐn)?shù)的和為6,求這三346個(gè)真分?jǐn)?shù)。小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）分?jǐn)?shù)，小數(shù)的混合計(jì)算。2）龐大數(shù)字的四則運(yùn)算。3）龐大算式的四則運(yùn)算。（拆分和裂項(xiàng)的技巧）4）繁分?jǐn)?shù)的化簡。5）改變運(yùn)算順序簡化計(jì)算。6）觀察，找出規(guī)律并計(jì)算。7）換元法的運(yùn)用。8）其他常考題型。【課外知識(shí)】1965年，一位韓國學(xué)生到劍橋大學(xué)主修心理學(xué)。在喝下午茶的時(shí)候，他常到學(xué)校的咖啡廳或茶座聽一些成功人士聊天。這些成功人士包括諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，某一些領(lǐng)域的學(xué)術(shù)權(quán)威和一些創(chuàng)造了經(jīng)濟(jì)神話的人，這些人幽默風(fēng)趣，舉重若輕，把自己的成功都看得非常自然和順理成章。時(shí)間長了，他發(fā)現(xiàn)，在國內(nèi)時(shí)，他被一些成功人士欺騙了。那些人為了讓正在創(chuàng)業(yè)的人知難而退，普遍把自己的創(chuàng)業(yè)艱辛夸大了，也就是說，他們?cè)谟米约旱某晒?jīng)歷嚇唬那些還沒有取得成功的人。作為心理系的學(xué)生，他認(rèn)為很有必要對(duì)韓國成功人士的心態(tài)加以研究。1970年，他把《成功并不像你想像的那么難》作為畢業(yè)論文，提交給現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)心理學(xué)的創(chuàng)始人威爾布雷登教授。布雷登教授讀后，大為驚喜，他認(rèn)為這是個(gè)新發(fā)現(xiàn)，這種現(xiàn)象雖然在東方甚至在世界各地普遍存在，但此前還沒有一個(gè)人大膽地提出來并加以研究。驚喜4/8

之余，他寫信給他的劍橋校友——當(dāng)時(shí)正坐在韓國政壇第一把交椅上的人——樸正熙。他在信中說，“我不敢說這部著作對(duì)你有多大的幫助，但我敢肯定它比你的任何一個(gè)政令都能產(chǎn)生震動(dòng)?！焙髞磉@本書果然伴隨著韓國的經(jīng)濟(jì)起飛了。這本書鼓舞了許多人，因?yàn)樗麄儚囊粋€(gè)新的角度告訴人們，成功與“勞其筋骨，餓其體膚”、“三更燈火五更雞”、“頭懸梁，錐刺股”沒有必然的聯(lián)系。只要你對(duì)某一事業(yè)感興趣，長久地堅(jiān)持下去就會(huì)成功，因?yàn)樯系圪x予你的時(shí)間和智慧夠你圓滿做完一件事情。后來，這位青年也獲得了成功，他成了韓國泛業(yè)汽車公司的總裁。溫馨提示：人世中的許多事，只要想做，都能做到，該克服的困難，也都能克服，用不著什么鋼鐵般的意志，更用不著什么技巧或謀略。只要一個(gè)人還在樸實(shí)而饒有興趣地生活著，他終究會(huì)發(fā)現(xiàn)，造物主對(duì)世事的安排，都是水到渠成的。作業(yè)題362+15+32x23 31、401、40x(5.6-42)2、■+86651122、■+866511219955萬唔*412213、將右式寫成分?jǐn)?shù) 11—2+書24.有A、B兩組數(shù)，每組數(shù)都按一定的規(guī)律排列著，并且每組都各有25個(gè)數(shù)。A組數(shù)中前幾個(gè)是這樣排列的1、6、11、16、21、……；B組數(shù)中最后幾個(gè)是這樣排列的……、105、110、115、120、125。那么，A、B這兩組數(shù)中所有數(shù)的和是。TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 12, 3 , 4 || 1999 *十 ; ;—十 -十...十 1+1（1+1）（1+1）（1+1）（1+1）（1+1） （1+1）（1+1）…（1+-4—）5、2 23 234 23 19995、6、(6217394581(6、(6217394581(7394583781(6217394583781(7394581一+——+——

(126358947)——十——十——(358947207) + + + (126358947207)——十——I358947)—一11212312 …7、有一串?dāng)?shù)-、一、一、一、一、一、一、一、它的前1996個(gè)數(shù)的和是多少?、 122333448.(1X2+0+(2)+(3x4+—)+..…+(7x8+-^-)=8.(1X2+0+(2、3 148 86 74%計(jì)算：39X麗+148義函+48'函= -…12123412345612 812 — ……10.一一串分?jǐn)?shù):—,——,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—~，TT，TT， ,其中的第2000個(gè)分?jǐn)?shù)是33,555577777799 91