約翰赫爾中文版《期權(quán)期貨其他衍生品》課后習(xí)題解答（大學(xué)期末復(fù)習(xí)資料）

第一章

1.1請解釋遠(yuǎn)期多頭與遠(yuǎn)期空頭的區(qū)別。

答：遠(yuǎn)期多頭指交易者協(xié)定將來以某一確定價(jià)格購入某種資產(chǎn)；遠(yuǎn)期空頭指交易者

協(xié)定將來以某一確定價(jià)格售出某種資產(chǎn)。

1.2請?jiān)敿?xì)解釋套期保值、投機(jī)與套利的區(qū)別。

答：套期保值指交易者采取一定的措施補(bǔ)償資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)暴露；投機(jī)不對風(fēng)險(xiǎn)暴露進(jìn)

行補(bǔ)償，是一種“賭博行為”；套利是采取兩種或更多方式鎖定利潤。

1.3請解釋簽訂購買遠(yuǎn)期價(jià)格為$50的遠(yuǎn)期合同與持有執(zhí)行價(jià)格為$50的看漲期

權(quán)的區(qū)別。

答：第一種情況下交易者有義務(wù)以50$購買某項(xiàng)資產(chǎn)(交易者沒有選擇)，第二

種情況下有權(quán)利以50$購買某項(xiàng)資產(chǎn)(交易者可以不執(zhí)行該權(quán)利)。

L4一位投資者出售了一個棉花期貨合約，期貨價(jià)格為每磅50美分，每個合約

交易量為50,000磅。請問期貨合約結(jié)束時，當(dāng)合約到期時棉花價(jià)格分別為(a)

每磅48.20美分；(b)每磅51.30美分時，這位投資者的收益或損失為多少？答

(a)合約到期時棉花價(jià)格為每磅$0.4820時，交易者收入：($0.5000-$0.4820)

X50,000=$900;

(b)合約到期時棉花價(jià)格為每磅$0.5130時，交易者損失：($0.5130-$0,5000)

X50,000=$650

1.5假設(shè)你出售了一個看跌期權(quán)，以$120執(zhí)行價(jià)格出售100股IBM的股票，有效

期為3個月。IBM股票的當(dāng)前價(jià)格為$121。你是怎么考慮的？你的收益或損失如

何？

答:當(dāng)股票價(jià)格低于$120時，該期權(quán)將不被執(zhí)行。當(dāng)股票價(jià)格高于$120美元時，

該期權(quán)買主執(zhí)行該期權(quán)，我將損失100(st-x)o

L6你認(rèn)為某種股票的價(jià)格將要上升?，F(xiàn)在該股票價(jià)格為$29,3個月期的執(zhí)行價(jià)

格為$30的看跌期權(quán)的價(jià)格為$2.90.你有$5,800資金可以投資。現(xiàn)有兩種策略：

直接購買股票或投資于期權(quán)，請問各自潛在的收益或損失為多少？

答：股票價(jià)格低于$29時，購買股票和期權(quán)都將損失，前者損失達(dá)2'80°X(29-p),

$29

后者損失為$5,800;當(dāng)股票價(jià)格為(29,30),購買股票收益為$5,8。0x(p-29),

$29

購買期權(quán)損失為$5,800;當(dāng)股票價(jià)格高于$30時，購買股票收益為

x(p-29),購買期權(quán)收益為$$5,800x(p-30)-5,800o

$29$29

1.7假設(shè)你擁有5,000股每股價(jià)值$25的股票，如何運(yùn)用看跌期權(quán)來確保你的股

票價(jià)值在未來的四個月中不會受到股價(jià)下跌的影響。

答：通過購買5,000份價(jià)格為$25,期限為4個月的看跌期權(quán)來保值。

1.8一種股票在首次發(fā)行時會為公司提供資金。請說明CBOE股票期權(quán)是否有同

樣的作用。

答：股票期權(quán)不為公司提供資金，它只是交易者之間相互買賣的一種證券，公司并

不參與交易。

1.9請解釋為什么遠(yuǎn)期合同既可用來投機(jī)又可用來套期保值？

答：如果投資者預(yù)期價(jià)格將會上漲，可以通過遠(yuǎn)期多頭來降低風(fēng)險(xiǎn)暴露，反之，

預(yù)期價(jià)格下跌，通過遠(yuǎn)期空頭化解風(fēng)險(xiǎn)。如果投資者資產(chǎn)無潛在的風(fēng)險(xiǎn)暴露，遠(yuǎn)期

合約交易就成為投機(jī)行為。

L10假設(shè)一個執(zhí)行價(jià)格為$50的歐式看漲期權(quán)價(jià)值$2.50,并持有到期。在何種情

況下期權(quán)的持有者會有盈利？在何種情況下，期權(quán)會被執(zhí)行？請畫圖說明期權(quán)的

多頭方的收益是如何隨期權(quán)到期日的股價(jià)的變化而變化的。

答：由歐式看漲期權(quán)多頭的損益計(jì)算公式：max(Sr-X,O)-2.5=5廣52.5,該歐式

看漲期權(quán)的持有者在標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格大于$52.5時，會有盈利；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)

1.11假設(shè)一歐式看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為$60,價(jià)值為$4.00并持有到期。在何種情

況下，期權(quán)持有者(即空頭方)會有盈利？在何種情況下，期權(quán)會被執(zhí)行？請畫

圖說明期權(quán)的空頭方的收益是如何隨期權(quán)到期日的股價(jià)的變化而變化的。

答：由歐式看跌期權(quán)多頭的損益計(jì)算公式：max(X-Sr，O)-4=56-%,該歐式看跌

期權(quán)的持有者在標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格低于$56時，會有盈利；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的市場

價(jià)格低于$60時，期權(quán)就會被執(zhí)行。圖形如下：

L12一位投資者出售了一個歐式9月份到期的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為$20?，F(xiàn)在

是5月，股票價(jià)格為18,期權(quán)價(jià)格為$20,現(xiàn)在是5月，股票價(jià)格為$18,期權(quán)價(jià)格

為$2如果期權(quán)持有到期，并且到期時的股票價(jià)格為$25,請描述投資者的現(xiàn)金流

狀況。

答：由歐式看漲期權(quán)空頭的損益計(jì)算公式：max(X-ST，0)+2=20-25+2=-3,投資

者到期時將損失$3。

1.13一位投資者出售了一個歐式12月份到期的看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為$30,期權(quán)

價(jià)值為$4。在什么情況下，投資者會有盈利？

答：當(dāng)市場價(jià)格高于$20時，該看跌期權(quán)不被執(zhí)行，投資者盈利為$4,當(dāng)市場價(jià)

格為(30,34)時，投資者盈利為4-(30-Sr)。

1.14請說明在L4節(jié)中描述的標(biāo)準(zhǔn)石油公司的債券是一種普通債券、一個執(zhí)行

價(jià)格為$25的基于油價(jià)的看漲期權(quán)的多頭和一個執(zhí)行價(jià)格為$40的基于油價(jià)的看

漲期權(quán)的空頭的組合。

max(S7.-25,0)+min(40-Sr,0)+ST,若市場價(jià)格高于$25,低于$40,則投資者損失

為$25；若市場價(jià)格高于或等于$40,投資者收入為Sr-25+4若++ST=ST+15;因

此，該組合為一種普通債券，一個執(zhí)行價(jià)格為$25的看漲期權(quán)多頭和一個執(zhí)行價(jià)

格為$40的看漲期權(quán)空頭。

1.15一家公司將在4個月后收到一筆外幣。選用哪種期權(quán)合約，可以進(jìn)行套期

保值？

答：通過購入四月期的看跌期權(quán)進(jìn)行套期保值。

1.16黃金的現(xiàn)價(jià)為每盎司$500。一年后交割的遠(yuǎn)期價(jià)格為每盎司$700。一位套

期保值者可以10%的年利率借到錢。套利者應(yīng)當(dāng)如何操作才能獲利？假設(shè)儲存

黃金費(fèi)用不計(jì)。

答：套利者以10%的年利率借入貨幣，購買黃金現(xiàn)貨，賣出黃金遠(yuǎn)期，一年后交

割收益為700-(1+10%)

1.17芝加哥交易所提供標(biāo)的物為長期國債的期貨合約。請描述什么樣的投資者

會使用這種合約。

答：投資者預(yù)期長期利率下降的套期保值者；長期利率的投機(jī)者以及在現(xiàn)貨和期貨

市場套利者，可購買該期貨合約。

1.18一種股票的現(xiàn)價(jià)為$94,執(zhí)行價(jià)格為$95的3個月期的看漲期權(quán)價(jià)格為$4.70。

一位投資者預(yù)計(jì)股票價(jià)格將要上升，正在猶豫是購買100股股票，還是購買20

份看漲期權(quán)(每份合約為100股)。兩種策略都須投資$9,400。你會給他什么建

議？股票價(jià)格上升到多少時，購買期權(quán)會盈利更大？

答：購買股票盈利更大些。由：

max(5r-X,0)-C

=20max(5r-95,0)-9,400

因此，當(dāng)股票價(jià)格高于$沙+95=$565時，期權(quán)會盈利更大。

20

1.19“期權(quán)和期貨是零合游戲”你是怎樣理解這句話的？

答：這句話是說期權(quán)和期貨的一方損失程度等于另一方的盈利程度，總的收入為零。

1.20請描述下述組合的損益：同時簽訂一項(xiàng)資產(chǎn)的遠(yuǎn)期多頭合約和有同樣到期

日的基于該項(xiàng)資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)的多頭，并且在構(gòu)造該組合時遠(yuǎn)期價(jià)格等于看

跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。

答:Sr-X+max(X-Sr，0),當(dāng)&>X時,收入為+-X,當(dāng)％<X時,收入為0。

1.21說明在1.4節(jié)中描述的ICON是由一種普通股票和兩種期權(quán)組合而成。

答：假設(shè)ICON中外匯匯率為￡,則ICON的收益為

1000,若S/X

1000-a(S-X),X+1000>5>X

TaT

0,當(dāng)X+1000<5

aT

因此，ICON的收益來自：

(a)普通債券

(b)執(zhí)行價(jià)格為X的歐式空頭看漲期權(quán)

(c)執(zhí)行價(jià)格為X+l000的歐式多頭看漲期權(quán)

如下圖所示:

普通債券空頭看漲期權(quán)多頭看漲期權(quán)總收益

ST<X1000001000

X+1000>s>x

1000-a(S-X)01000-a(S-X)

TTT

v1000

cv10001000-a(S-X)-a(S-X-)0

Sj>X+----TT

aa

1.22說明在1.4節(jié)中描述的范圍遠(yuǎn)期合約可由兩種期權(quán)組合而成。如何構(gòu)造價(jià)值

為零的范圍遠(yuǎn)期合約？

答:假設(shè)用范圍遠(yuǎn)期合約去購買一單位的外匯，%為匯率，則

(a)若Sr<X，支付X

(b)若Sr>X，支付X2

(c)若XTSTAX2,支付即期利率

范圍遠(yuǎn)期合約可以看作由一個執(zhí)行價(jià)格為X,的空頭看跌期權(quán)和一個執(zhí)行價(jià)格為

X2的多頭看漲期權(quán)組成。

如下表所示：

外匯成本看跌期權(quán)價(jià)值看漲期權(quán)價(jià)值凈成本

0

ST<X{-ST—(X]—ST)一X|

X]<ST<x2-ST00一ST

X2<ST—ST0sT-x2-x?

由于范圍遠(yuǎn)期合約看跌期權(quán)與看漲期權(quán)頭寸在建立初相等，因此構(gòu)建范圍遠(yuǎn)期合

約不需要成本。

1.23某公司在1996年7月1日簽訂了一份遠(yuǎn)期合約，在1997年1月1日，購

買1000萬日元。1996年9月1日，又簽訂了在1997年1月1日出售1000萬日

元的遠(yuǎn)期合約。請描述這項(xiàng)策略的損益。

答：第一份遠(yuǎn)期合約的收益為第二份遠(yuǎn)期合約的收益為%-尸2,因此總收

益為F2-居o

1.24假設(shè)英鎊兌美元的即期和遠(yuǎn)期匯率如表1.1所示。在下列情況中，投資者

會有何獲利機(jī)會？

(A)一個180天的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為1英鎊兌1.5700美元,成本2美

分。

(B)一個90天的歐式看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為1英鎊兌1.6400美元，成本2美分。

答：交易者通過賣出(A),90天后買入(B)來套利。則(A)合約的損失為

min(X-S7,,0)+0.02=0.0118,(B)合約盈利為max(X—0)-0.02=0.0144,凈收

益為0.0026o

1.25請解釋下面這句話：“一個遠(yuǎn)期合約的多頭等價(jià)于一個歐式看漲期權(quán)的多頭

和一個歐式看跌期權(quán)的空頭?！?/p>

答：由歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的損益公式得，一個歐式看漲期權(quán)的多頭和一個歐

式看跌期權(quán)的空頭組合的損益為：max(ST-X,O)+min(X-6,0),當(dāng)S7>X

時，總收入為S7-X+X-ST=0;當(dāng)S/X時，總收入亦為0。與遠(yuǎn)期合約多頭相

一致。

第二章

2.1請說明未平倉合約數(shù)與交易量的區(qū)別。

答：未平倉合約數(shù)既可以指某一特定時間里多頭合約總數(shù)，也可以指空頭合約總數(shù)，

而交易量是指在某一特定時間里交易的總和約數(shù)。

2.2請說明自營經(jīng)紀(jì)人與傭金經(jīng)紀(jì)人的區(qū)別。

答：傭金經(jīng)紀(jì)人代表顧客利益，同時收取傭金。而自營經(jīng)紀(jì)人則代表自己的利益。

2.3請說明結(jié)算所管理保證金賬戶與經(jīng)紀(jì)人管理保證金賬戶有何異同。

答：結(jié)算所管理保證金帳戶要求清算所每日盯市，同時要求帳戶資金額達(dá)到每日規(guī)

定的初始保證金水平。而經(jīng)紀(jì)人管理保證金帳戶也要求每日盯市，但是只要求在

資金帳戶額低于維持保證金時補(bǔ)充資金，一般維持保證金為初始保證金的75

%o

2.4請說明設(shè)計(jì)一個新的期貨合約最重要的是哪幾方面。

答：設(shè)計(jì)一個期貨合約主要包括一下三個方面：選擇期貨和約的標(biāo)的資產(chǎn)，和約規(guī)

模，和交割月份等。

2.5請說明保證金是如何使投資者免于違約的。

答：為了保證投資者保證金賬戶的資金余額在任何情況下都不為負(fù)值，設(shè)置了維持

保證金，若保證金賬戶的余額低于維持保證金，投資者就會收到保證金催付，這部

分資金稱為變動保證金。如果投資者未提供變動保證金，經(jīng)紀(jì)人將出售該合約來

平倉。

2.6請分別說明在什么情況下應(yīng)該使用空頭套期保值和多頭套期保值。

答：空頭套期保值用于公司準(zhǔn)備售出其已有資產(chǎn)，多頭套期保值用于公司在未來打

算購買某種資產(chǎn)時，它也能用于彌補(bǔ)空頭頭寸風(fēng)險(xiǎn)。

2.7請說明在使用期貨合約進(jìn)行套期保值時，什么是基差風(fēng)險(xiǎn)。

答：基差風(fēng)險(xiǎn)指計(jì)劃進(jìn)行套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格與所使用合約的期貨價(jià)格不一致

導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)。

2.8是否完全的套期保值總是比不完全的套期保值有更好的結(jié)果。請解釋你的回

答。

答：完全的套期保值并不一定比不完全的套期保值有更好的效果，它只是產(chǎn)生更多

的確定性收入。假設(shè)這樣一種情形：某公司通過套期保值來消除風(fēng)險(xiǎn)暴露，如果

資產(chǎn)的價(jià)格朝向利于公司的方向變動，這時完全的套期保值只會抵消公司的盈利。

2.9在什么情況下最小方差套期保值組合根本就沒有套期保值效果呢？

答：當(dāng)期貨合約資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)暴露資產(chǎn)完全不相關(guān)時，即p=0時，最小方差套期

保值組合根本沒有套期保值效果。

2.10假設(shè)你簽訂了一期貨合約，7月在紐約商品交易所以每盎司$5.20的價(jià)格賣

出白銀。合約規(guī)模為5,000盎司。初始保證金為$4,000,維持保證金為$3,000。

將來價(jià)格發(fā)生什么樣的變化會導(dǎo)致保證金催付？如果你不補(bǔ)足保證金會怎樣？

答：當(dāng)投資者保證金帳戶損失額度達(dá)到$1,000時，即白銀的價(jià)格上漲

1000/5000=$0.20,(白銀價(jià)格為每盎司$5.40)會導(dǎo)致保證金催付。如果不補(bǔ)足

保證金，合約會被平倉。

2.11期貨合約空頭方有時會有權(quán)選擇交割的資產(chǎn)，在哪里交割，何時交割等。

這些權(quán)力會使期貨交割上升還是下降？請解釋原因。

答：這些權(quán)利使得期貨合約對于空頭方比多頭方更具吸引力，他們會因此趨向于降

低期貨價(jià)格。

2.12一家公司簽訂了一份空頭期貨合約，以每蒲式耳250美分賣出5,000蒲式

耳小麥。初始保證金為$3,000,維持保證金為$2,000。價(jià)格如何變化會導(dǎo)致保證

金催付？在什么情況下，可以從保證金賬戶中提回$1,500?

答：當(dāng)小麥價(jià)格上升1000/5000=$。.2,即小麥價(jià)格為每蒲式耳$2.7時，會導(dǎo)致保

證金催付。當(dāng)盈利$500時，即小麥價(jià)格下跌500/5000=$0.1時,可以從保證金

帳戶提回$1,500。

2.13一位投資折簽訂了兩份冷凍橙汁的多頭期貨合約，每份合約的交割數(shù)量都

為15,000磅。當(dāng)前期貨價(jià)格為每磅160美分；每份合約的初始保證金為$6,000;

維持保證金都為$4,500。價(jià)格如何變化會導(dǎo)致保證金催付？在什么情況下，可以

從保證金賬戶中提回$2,000?

答：當(dāng)投資者保證金帳戶損失額度達(dá)到$1,500時，即冷凍橙汁的價(jià)格下跌

1,500/15,000=$。.1(冷凍橙汁的價(jià)格為每磅$1.5)會導(dǎo)致保證金催付；當(dāng)保證

金帳戶盈利$500,即冷凍橙汁價(jià)格上漲500/15,000=0.0333時，可以從保證金帳

戶提回$2,000o

2.14在某天結(jié)束時，一位結(jié)算所成員成員有100份多頭合約，結(jié)算價(jià)格每份合

約為$50,000。每份合約的初始保證金為$2,000。第二天，這位成員又以每份合

約$51,000,簽訂了20份多頭合約。這天的結(jié)算價(jià)為$50,200。這位成員必須向交

易所補(bǔ)交多少保證金？

答：該成員需要補(bǔ)足三個部分保證金：清算所要求提供20X$2,000=$40,000作

為初始保證金；原合約盈利部分(50,200-50,000)X100=$20,000;新的期貨合

約損失部分(51,000-50,200)X20=$16,000o

40,000-20,000+16,000=$36,000

2.15假設(shè)一種商品的價(jià)格每季度的標(biāo)準(zhǔn)偏差為$0.65,改種商品的期貨價(jià)格的每

季度的標(biāo)準(zhǔn)偏差為$0.81,兩種變化的相關(guān)系數(shù)為0.8,。那么一份三個月期的合

約的最佳套期保值比率為多少？這有什么含義？

答：最佳套期保值比率為

0.8X0.65/0.81=0.642

該式表示期貨合約的頭寸大小為64.2%的公司三個月期的風(fēng)險(xiǎn)暴露資產(chǎn)大小。

2.16“在期貨市場的投機(jī)行為是純粹的賭博。允許投機(jī)者在期貨市場中擁有一席

之位，是違背公眾利益的”。請對此觀點(diǎn)進(jìn)行分析。

答：投機(jī)者是市場重要參與者，這是由于他們增加了市場的流動性。但是，合約必

須具有經(jīng)濟(jì)性目的，只有當(dāng)公眾可能對套期保值者和投機(jī)者感興趣時才會同意簽訂

合約。

2.17請指出表2.2中最活躍的交易合約。分別考慮以下幾部分：谷物和油籽，

牲畜和肉類，食品和纖維制品，及金屬和汽油。

答：最活躍的交易合約：

谷物和油籽：Corn(CBT)

牲畜和肉類：Cattle-live(CME)

食物和纖維制品：Sugar-world(CSCE)

金屬和汽油：CrudeOil(NYM)

2.18你認(rèn)為如果在合約中未指明標(biāo)的物的質(zhì)量，會發(fā)生什么情況？

答：該合約不能成功。這是由于空方將持有合約頭寸直到交割最便宜的債券，一旦

大家知道出現(xiàn)資產(chǎn)質(zhì)量問題，就不會有人愿意購買該合約。

2.19請解釋下面這句話：“一種期貨合約在交易所大廳內(nèi)交易時，未平倉合約可

能增加一個，或保持不變，或減少一個”。

答：平倉是從事一個與初始交易頭寸相反的頭寸，如果雙方購入新的合約，未平

倉數(shù)就會增加一個，如果交易雙方結(jié)平頭寸，未平倉數(shù)就會減少一個，如果一方

購入新的合約，一方結(jié)平已有的頭寸，未平倉數(shù)就保持不變。

2.20芝加哥交易所的玉米期貨合約，有如下交割月可供選擇;3月、5月、7月、

9月、12月。當(dāng)套期保值的到期日分別為6月、7月和1月時，應(yīng)選用哪種合約

進(jìn)行套期保值？

答：套期保值到期日應(yīng)在交割月份之后，且二者最為接近的月份，

⑸7月

(b)9月

(c)5月

2.21請解釋一個完全的套期保值是否總能成功地將未來交易的價(jià)格鎖定在現(xiàn)在

的即期價(jià)格上。

答：錯誤，完全的套期保值將交易價(jià)格鎖定為期貨價(jià)格。

2.22請解釋空頭套期保值者當(dāng)基差意想不到地?cái)U(kuò)大時，為什么保值效果會有所

改善？

答:基差指進(jìn)行套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格與所使用合約的期貨價(jià)格之差。空頭套期

保值者買入資產(chǎn)同時賣出期貨合約，因此當(dāng)基差擴(kuò)大時，保值效果改善，反之，保值

效果惡化。

2.23假設(shè)你是一家向美國出口電子設(shè)備的日本公司的財(cái)務(wù)主管。請說明你將采

用什么樣的策略來進(jìn)行外匯交易的套期保值。如何將此策略推薦給你的同事。

答：估計(jì)該公司未來的現(xiàn)金流，并用日元和美元分別表示；購買遠(yuǎn)期或期貨合約鎖

定美元匯率的變動。這些還不足夠，你還需要估計(jì)出口收入的其它決定因素，比如

該公司是否會提高出口美國電子設(shè)備的價(jià)格等，一旦提高出口價(jià)格水平，該公司

即可選擇是否需要利用遠(yuǎn)期來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。2.24“如果

最小風(fēng)險(xiǎn)的套期保值率為L0,那么這個套期保值一定是完全的這句話是否

正確？為什么？

答：該陳述錯誤，最小風(fēng)險(xiǎn)的套期保值比率為

當(dāng)bs=2bF，2=0.5時，套期保值率為L0,但是由于夕＜1.0,因此該套期保值

不是完全的。

2.25“如果沒有基差風(fēng)險(xiǎn)，最佳的套期保值率總為1.0",這句話是否正確？為

什么？

答：該陳述是正確的，如果套期保值率為1.0,則套期保值者將價(jià)格鎖定在居十

b2,由于居和劣都是確定的，因此風(fēng)險(xiǎn)為零。

2.26活牛的每月即期價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2（美分/磅）。每月期貨價(jià)格變化的

標(biāo)準(zhǔn)差為1.4o期貨價(jià)格變化和即期變化的相關(guān)性為0.7o現(xiàn)在是10月15日。

一個牛肉生產(chǎn)商準(zhǔn)備在11月15日購買200,000磅的活牛。生產(chǎn)商打算用12

月的活牛期貨合約來對沖風(fēng)險(xiǎn)。每份合約的交易數(shù)量為40,000磅，牛肉生產(chǎn)商

應(yīng)該采用什么樣的策略？

答：最小方差套期保值率為

0.7xH=0.6

1.4

牛肉生產(chǎn)商需要購買200,000X0.6/40,000=3份期貨合約進(jìn)行套期保值。

2.27一位養(yǎng)豬農(nóng)場主預(yù)計(jì)三個月后出售90,000磅活豬。芝加哥商品交易所每

份活豬期貨合約的交易數(shù)量為30,000磅。農(nóng)場主如何進(jìn)行套期保值？以農(nóng)場主

的觀點(diǎn)，套期保值的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么？

答：農(nóng)場主賣出三份三個月期的期貨合約來套期保值。如果活豬的價(jià)格下跌，期貨

市場上的收益即可以彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場的損失；如果活豬的價(jià)格上漲，期貨市場上的

損失就會抵消其現(xiàn)貨市場的盈利。套期保值的優(yōu)點(diǎn)在于可以我成本的將風(fēng)險(xiǎn)降低

為零，缺點(diǎn)在于當(dāng)價(jià)格朝著利于投資者方向變動時，他將不能獲取收益。

2.28現(xiàn)在是1996年7月。一采礦公司新近發(fā)現(xiàn)一小存儲量的金礦。開發(fā)礦井需

要6個月。然后黃金提煉可以持續(xù)一年左右。紐約商品交易有黃金的期貨合約交易。

從1996年8月到1998年4月，隔兩個月就有一個交割月份。每份合約的交易金

額為100盎司。采礦公司應(yīng)如何運(yùn)用期貨市場進(jìn)行套期保值？

答：采礦公司必須逐月估計(jì)其產(chǎn)量，同時賣出期貨合約來鎖定風(fēng)險(xiǎn)。例如，預(yù)計(jì)

1999年11月至1999年12月的產(chǎn)量為300盎司，于是售出30份1999年12月

的期貨合約保值。

2.29一位航空公司經(jīng)理認(rèn)為：“我們不需要使用石油期貨。石油價(jià)格在未來上升

和下降的機(jī)會是均等的。"你如何看待此觀點(diǎn)。

答：航空公司經(jīng)理說的可能是真的。但是，航空公司并不需要通過石油期貨來規(guī)避

因錯誤預(yù)期導(dǎo)致的股東風(fēng)險(xiǎn)暴露，它應(yīng)當(dāng)只關(guān)注于其專業(yè)技術(shù)。

2.30在2.10節(jié)的例2.4中，套期保值比率用1.5而不是1.0,會有什么影響？

答：套期保值比率用1.5,期貨合約的收益將為：

1.50X1.70=$2,55/桶

而該公司將每桶多盈利$0.850

2.31“股東可以對公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行套期保值。并不需要公司自己去進(jìn)行套期

保值”。你如何看待此觀點(diǎn)。

答：此觀點(diǎn)假設(shè)股東比公司對于風(fēng)險(xiǎn)有更多的信息。在許多情況下，并不是如此。它

忽略了合約和其它交易成本。套期保值的成本可能要小些。

另一種說法是股東比公司能更容易的化解風(fēng)險(xiǎn)。一個身兼數(shù)職股東處理風(fēng)險(xiǎn)的能

力比公司要強(qiáng)。例如一個身兼數(shù)職的股東可能還持有銅生產(chǎn)企業(yè)的股份。

2.32“在生產(chǎn)中使用某種商品的公司，應(yīng)當(dāng)把該商品價(jià)格的變化轉(zhuǎn)嫁給客戶。套

期保值是不必要的。"你如何看待此觀點(diǎn)。

答：將商品的價(jià)格變化轉(zhuǎn)嫁給客戶，會使公司喪失市場份額。

2.33“公司的財(cái)務(wù)經(jīng)理不應(yīng)當(dāng)進(jìn)行套期保值。當(dāng)套期保值頭寸有損失時，他們還

受到責(zé)備"。你如何看待此觀點(diǎn)。

答：套期保值既可能導(dǎo)致公司利潤的增加也可能導(dǎo)致公司利潤的降低。而公司衡量

財(cái)務(wù)經(jīng)理的標(biāo)準(zhǔn)是他們?yōu)楣咀鞒龅呢暙I(xiàn)，因此，如果其它管理者不理解財(cái)務(wù)經(jīng)

理所作的行為，財(cái)務(wù)經(jīng)理還會收到責(zé)備。

第三章

3.1一家銀行給你的報(bào)價(jià)如下:年利率14%,按季度計(jì)復(fù)利。問：（a）等價(jià)的連續(xù)

復(fù)利利率為多少？（b）按年計(jì)復(fù)利的利率為多少？

解：（a）等價(jià)的連續(xù)復(fù)利為

014

41n（l+）=0.1376

4

或每年13.76%o

（b）按年計(jì)復(fù)利的利率為

014）4=0M75

4

或每年14.75%。

3.2請說明一位投資者賣空某種股票時，會發(fā)生什么情況？

答：投資者的經(jīng)紀(jì)人從其它客戶處借來股票，在公開市場上將其賣掉，將出售股票

所得存在這位投資者的帳戶內(nèi)。只要能借到股票，這位投資者就能夠按照自己的

愿望不斷維持該空頭頭寸。然而到某個階段，投資者會指示經(jīng)紀(jì)人將該頭寸平倉。

經(jīng)紀(jì)人于是用投資者帳戶上的資金購買借來的股票，并物歸原主。若在合約未平倉

期間，經(jīng)紀(jì)人買不到股票了，投資者就成了所謂擠空，盡管他或她可能并不想軋

平頭寸，也必須立即平倉。

3.3假設(shè)你簽訂了一份不支付紅利股票的六個月期的遠(yuǎn)期合約?，F(xiàn)在股票價(jià)格為

$30,無風(fēng)險(xiǎn)利率為12%（連續(xù)復(fù)利計(jì)息）。遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？

解：遠(yuǎn)期價(jià)格為

30*2°5=$3186

3.4一種股票指數(shù)現(xiàn)為350o無風(fēng)險(xiǎn)年利率為8%(連續(xù)復(fù)利計(jì)息)。指數(shù)的紅利

收益為每年4%。一份四個月期限的期貨合約價(jià)格為多少？

解：期貨合約價(jià)格為

350/0.08&。4=$354,7

3.5請仔細(xì)解釋為什么黃金的期貨價(jià)格可以從它的現(xiàn)價(jià)和其他的可觀測的變量

計(jì)算得來，但銅的期貨價(jià)格就不能？

答：黃金被投資者用于投資。如果期貨價(jià)格過高，投資者就會增加持有黃金持有量,

同時賣出期貨合約；如果期貨合約價(jià)格過低，他們就會減少黃金持有量，買入期貨

合約。而銅是種消費(fèi)性資產(chǎn)。由于投資者不愿大量持有，當(dāng)期貨價(jià)格過低時，售出

的銅無人購買，因此銅的期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格相關(guān)程度較低，無法直接計(jì)算出來。

3.6請認(rèn)真解釋便利收益與持有成本這兩個術(shù)語的含義。期貨價(jià)格、現(xiàn)貨價(jià)格，

便利收益和持有成本之間有何聯(lián)系？

答：便利收益指持有實(shí)實(shí)在在的商品比持有期貨合約具有的收益；持有成本指存儲

成本加上融資購買資產(chǎn)所支付的利息之和。期貨價(jià)格Fa,現(xiàn)貨價(jià)格S。，便利收

益和持有成本之間的關(guān)系為

片=眼”"

其中c為持有成本，y為便利收益，T為持有期貨合約的時間。

3.7一種股票指數(shù)的期貨價(jià)格是高于還是低于預(yù)期的未來的指數(shù)價(jià)格？為什

么？

答：股票指數(shù)的期貨價(jià)格總是低于預(yù)期的未來指數(shù)價(jià)格。這是由于股票指數(shù)具有系

統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。令"表示預(yù)期回報(bào)率，E表示股票指數(shù)的期貨價(jià)格，則

3.8—人現(xiàn)在投資$1,000,一年后收回$1,100,當(dāng)按以下方式計(jì)息時，年收益為

多少？

(a)按年計(jì)復(fù)利(b)

以半年計(jì)復(fù)利(c)

以月計(jì)復(fù)利(d)連

續(xù)復(fù)利

解(a)按年計(jì)復(fù)利時收益為

1000

或每年1096的收益率。

(b)半年計(jì)復(fù)利的收益率R為

1000(1+￡)2=1100

2

i.e.

1+-=VM=1.0488

2

所以R=0.0976,年收益率為9.76%O

(c)以月計(jì)復(fù)利的R為

1000(1+—)I2=1000

12

i.e.

(l+￡)='^/rT=1.00797

12'

所以R=0.0957,年收益率為9.57%o

(d)連續(xù)復(fù)利R為

1000/=1100

i.e.

/=1.1

所以/?=lnl.l=0.0953,即年收益率為9.53%。

3.9按月計(jì)復(fù)利的15%的年利率等價(jià)于多少連續(xù)復(fù)利的年利率？

解：收益率R為

12

i.e.

R=121n(1+竺)

12

=0.1491

所以連續(xù)復(fù)利的年利率為14.91%。

3.10—存款帳戶按12%的年利率連續(xù)復(fù)利計(jì)息，但實(shí)際上是每季度支付一次利

息$10,000的存款，每季度支付多少利息？

解：等價(jià)年利率R為

卅2=(1+￡)4

4

或

7?=4(eOO3-l)=0.1218

所以每季度支付的利息為

nioiQ

1000Xu-0=304.55

4

或$304.55o

3.11當(dāng)一種不支付紅利股票為$40時，簽訂一份一年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合

約，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%(連續(xù)復(fù)利計(jì)息)。

解(a)遠(yuǎn)期合約價(jià)格罪為

4=40e°1=44.21

或$44.21。期貨合約的初始價(jià)值為零。

(b)遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格K為$44.21。六個月后，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值/為

于=45-44.21"*8

=2.95

i.e.,遠(yuǎn)期合約價(jià)值為$2.95。遠(yuǎn)期價(jià)格為

45e°E=47.31

或$47.31o

3.12一種股票預(yù)計(jì)在兩個月后會每股支付$1紅利，五個月后再支付一次。股票

價(jià)格為$50,無風(fēng)險(xiǎn)年利率為8%(對任何到期日連續(xù)復(fù)利計(jì)息)。一位投資者剛剛

持有這種股票的六個月遠(yuǎn)期合約的空頭頭寸。

解：利用等式(3.7)，六個月的遠(yuǎn)期合約價(jià)格為

150e(0.07-0.032)?0.5=]52.88

或$152.88o

3.13無風(fēng)險(xiǎn)年利率為7%(連續(xù)復(fù)利計(jì)息)，某股票指數(shù)的紅利年支付率為3.2%.

指數(shù)現(xiàn)值為150o六個月期限的期貨合約的期貨價(jià)格為多少？

解：期貨合約的價(jià)格為

1500。一"。.用回二困.88

3.14假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)年利率為9%(連續(xù)復(fù)利計(jì)息)，某股票指數(shù)的紅利支付率在年

內(nèi)經(jīng)常發(fā)生變化。在2月份，5月份及11月份紅利支付率為5%。其他月份紅利

年支付率為2%。假設(shè)1996年7月31日的指數(shù)價(jià)值為300。那么1996年12月

31日交割的期貨合約的期貨價(jià)格為多少？

解：該期貨合約為5個月期，其中三個月利率為2%,另外兩個月為5%。因此，

平均利率為：

1(3X2+2X5)=3.2%

5

該期貨合約的價(jià)格為：

300e。43。如＞032)=307.34

3.15假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%(連續(xù)復(fù)利計(jì)息)，某股票指數(shù)的紅利支付率為4%。

現(xiàn)在指數(shù)為400,四個月后交割的期貨合約的期貨價(jià)格為405。請問存在什么樣

的套利機(jī)會？

期貨理論價(jià)格為

400e(),3333(0.10-0.04)=4Q81。8

而實(shí)際期貨價(jià)格為405o這說明該股指期貨價(jià)格被低估，正確的套利策略為：

(a)購入期貨多頭合約

(b)售出該指數(shù)下的股票

3.16用表3.3中所給數(shù)據(jù)，計(jì)算德國和美國的無風(fēng)險(xiǎn)利率的差別。

答：德國利率低于美國的利率，因此，隨著到期日的增長，德國馬克期貨價(jià)格上升。

3.17瑞士和美國按連續(xù)復(fù)利計(jì)息的兩個月期的年利率分別為3%和8%。瑞士法

郎即期價(jià)格為$0.6500。兩個月后交割的合約的期貨價(jià)格為$0.6600。問存在怎樣

的套利機(jī)會？

解：理論期貨價(jià)格為

065e0.礴7(。。84。3)=0.6554

實(shí)際期貨價(jià)格高估。套利者可以通過借入美元買入瑞士法郎同時賣出瑞士法朗期貨

合約來套利。

3.18銀的現(xiàn)價(jià)為每盎司$9。儲存費(fèi)用為每盎司每年$0.24,每季度支付一次而且

要預(yù)先支付，假設(shè)所有期限的利率均為每年10%(連續(xù)復(fù)利計(jì)息)，計(jì)算九個月

到期的銀的期貨價(jià)格？

解：九個月的儲存費(fèi)用為

0.06+0.06^-25*01+0.06^5,0,=0.176

所以期貨的價(jià)格F。為

居=(9.000+0.176>0|<°-75=9.89

i.e.,每盎司$9.89o

3.19一家銀行讓一家公司客戶從以下兩種方案中選擇：按11%的年利率借現(xiàn)金

或按2%的年利率借黃金，(如果借黃金，利息及本金要用黃金支付。因此今天借

100盎司黃金一年后要支付102盎司的黃金)。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為9.25覽儲存費(fèi)用

為每年0.5冊請分析黃金貸款的年利率與現(xiàn)金貸款的年利率相比是太高了還是

太低了？其中兩個貸款的利率都用年復(fù)利表示。無風(fēng)險(xiǎn)利率和儲存成本用連續(xù)復(fù)

利表示。

解：黃金年利率為

(102-100)/100=0.02

由式3.3得，連續(xù)復(fù)利為

In(l+0.02)=0.0198V〈⑼25+0.5)=9.75

因此，黃金貸款年利率與現(xiàn)金貸款的年利率相比是太低了。

3.20假設(shè)乙和尸2是基于同一種商品的兩份期貨合約，到期日分別為4和「2,且

芍>4。請證明：

F<(F+)

21

其中，r為無風(fēng)險(xiǎn)利率(假設(shè)不變)，U是4到f2的存儲費(fèi)用，并以無風(fēng)險(xiǎn)利率貼

現(xiàn)到。時刻。為了解這道題，假設(shè)遠(yuǎn)期合約與期貨合約的價(jià)格相等。

解：如果

F>(F+U)e?”

21

投資者可以通過以下方式進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)套利：

(a)買入一份在4時到期的期貨合約。

(b)賣出一個在2時到期的期貨合約。

當(dāng)?shù)谝环萜谪浐霞s到期時，借入數(shù)量為K+U,利率為，期限為弓-。的貨幣，

在到期日f執(zhí)行第二份期貨合約F,并歸還(F+U)e?”,獲利為

221

F-(F+U)e?F)

21

因此，套利機(jī)會逐漸消失，

F<(F+U)e*2f)

21

3.21當(dāng)一家公司用遠(yuǎn)期合約為一已知的外幣現(xiàn)金流出進(jìn)行套期保值，就不存在

外幣兌換風(fēng)險(xiǎn)，而當(dāng)用期貨合約對該外幣現(xiàn)金流出進(jìn)行套期保值，盯市的方式的確

會使公司暴露于一些風(fēng)險(xiǎn)。請解釋這種風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)。尤其考慮當(dāng)出現(xiàn)如下四種情

況時，公司使用期貨合約和遠(yuǎn)期合約兩種方式中的哪一種更好。(a)

在合約期內(nèi)，外幣迅速貶值。

⑹在合約期內(nèi)，外幣迅速升值。(c)

外幣先升值然后貶值至它的初始水平。(d)

外幣先貶值然后升值至它的初始水平。假

設(shè)遠(yuǎn)期價(jià)格等于期貨價(jià)格。

答：期貨合約的總收益和損失與遠(yuǎn)期合約相等，但是在逐日盯市下，期貨合約的價(jià)

值與遠(yuǎn)期合約價(jià)值偏離。這時遠(yuǎn)期比期貨合約實(shí)現(xiàn)更完美的套期保值。

(a)在這種情況下，遠(yuǎn)期比期貨合約方式好。如果使用遠(yuǎn)期合約方式，總損失

在到期日結(jié)算，而使用期貨合約方式，損失則是每日結(jié)算。

(b)在這種情況下，期貨合約方式更好。如果使用遠(yuǎn)期方式，收益在到期日結(jié)

算，而使用期貨合約方式時，收益則是每日結(jié)算。

(c)在這種情況下，期貨合約方式更好。這是由于風(fēng)險(xiǎn)先產(chǎn)生正的現(xiàn)金流，而

后產(chǎn)生負(fù)的現(xiàn)金流。

(d)在這種情況下，遠(yuǎn)期合約方式更好。這是由于如果使用期貨合約方式，先

產(chǎn)生負(fù)的現(xiàn)金流，后產(chǎn)生正的現(xiàn)金流。

3.22有些人認(rèn)為遠(yuǎn)期匯率是未來即期匯率的無偏估計(jì)。在什么情況下這種說法

是成立的？

答:由等式(3.25)可知，當(dāng)r=k時，遠(yuǎn)期匯率是即期匯率的無偏估計(jì)，此時

該投資的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為0。

3.23某家公司不確切知道支付外幣的確定日期，有時愿意與銀行簽訂一種在一

段時間內(nèi)都可交割的遠(yuǎn)期合約。公司希望擁有權(quán)利選擇交割的確切日期，以對應(yīng)

它的現(xiàn)金流。把你放在銀行的位子上，你如何為客戶想要的這項(xiàng)產(chǎn)品定價(jià)？

答：銀行要求公司支付一定的費(fèi)用，并且確定交割的價(jià)格上限，在該價(jià)格以上，

公司可以選擇不交割，反之，在該價(jià)格以下，公司選擇交割。

3.24外匯期貨市場、外匯即期市場和外匯遠(yuǎn)期市場的報(bào)價(jià)方式有何區(qū)別？

答：在外匯期貨市場上，價(jià)格通常用一單位美元等于多少外幣來表示；在外匯即期

市場和外匯遠(yuǎn)期市場上，通常用另外方式來表示：每單位美元等于多少外幣。但是

英鎊等少數(shù)貨幣在即期市場和外匯遠(yuǎn)期市場上的價(jià)格表示方式與其在外匯期貨

市場上的表示方式相同。

3.2545天后交割的德國馬克的遠(yuǎn)期價(jià)格報(bào)價(jià)為1.8204。45天后交割的德國馬克

期貨價(jià)格為0.5479。請解釋這兩種報(bào)價(jià)。哪一種對想要賣出馬克的投資者更為

有利？

答：遠(yuǎn)期價(jià)格報(bào)價(jià)1.8204是指在遠(yuǎn)期市場上1.8024德國馬克等于一美元。而期

貨報(bào)價(jià)指0.5479美元等于一德國馬克。如果都用期貨市場報(bào)價(jià)方式報(bào)價(jià)，則各

自為0.5493和0.5479。因此，遠(yuǎn)期合約對賣出德國馬克者更為有利，因?yàn)樗?/p>

一德國馬克收益更多美元。

3.26價(jià)值線指數(shù)的設(shè)計(jì)是為了反映1,600種股票的相等權(quán)重組合的價(jià)值變化。

在1988年3月9日以前，每日指數(shù)變化是按照指數(shù)所包括股票價(jià)格變化的幾何

平均來計(jì)算的。在這些情況下，等式(3.12)是否正確反映了指數(shù)的期貨價(jià)格與

現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系？如果沒有，等式是高估了還是低估了期貨價(jià)格？

答:當(dāng)使用股票價(jià)格的幾何平均值時，價(jià)值線指數(shù)與現(xiàn)貨價(jià)格不一定相關(guān)。等式

(3.12)因此不正確。這是由于幾何平均值總是低于數(shù)學(xué)平均值，等式(3.12)

值大于期貨價(jià)格。

3.27某家公司有一個〃值為1.2的$1000萬的組合。它如何運(yùn)用SaP500的期貨

合約進(jìn)行套期保值？指數(shù)現(xiàn)值為270o

解：S&P合約是指數(shù)的250倍，因此，

,9V10,000,000_1777

270*250

需要售出177份該合約進(jìn)行套期保值。

3.28“當(dāng)便利收益率高時，多頭套期保值對那些在未來某一時間要獲取一定數(shù)量

的商品的公司特別有吸引力”。請解釋原因。

答：當(dāng)便利收益率高時，期貨價(jià)格低于即期價(jià)格。這使得購買期貨合約鎖定價(jià)格變

得更有吸引力，但是并不是總?cè)绱恕?.12說明期貨價(jià)格與預(yù)期的期貨即期價(jià)格

取決于商品的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

3.29一家美國公司打算使用在芝加哥商品交易所CME交易的期貨合約對它的德

國馬克頭寸進(jìn)行套期保值。定義r為所有到期日的美元的年利率，為力所有到

期日的馬克年利率。假設(shè)r和7/是常數(shù)，公司運(yùn)用在T時刻到期的期貨合約對

沖在7時刻(T>r)的某個風(fēng)險(xiǎn)暴露，證明最佳套期保值比率為

證明：(a)假設(shè)"為T時到期的期貨在0時的價(jià)格，耳為該合約在r時的價(jià)格,

則

假設(shè)套期保值率為h,則該合約價(jià)格為：

〃(尸o-F)+5,

其中心為期貨合約的初始價(jià)格，將與帶入得：

"+S1—〃SQLGg)

如果人=*-”=)，上式為〃入，該套期保值為零風(fēng)險(xiǎn)。

(b)如果套期保值的時間很短，T近似為0,h=e<r>T=So/K，此時最佳套期保

值率為S。/居。

(c)由(b)知，若S為即期價(jià)格，F(xiàn)為期貨價(jià)格，則S/F為保值率，假設(shè)N單位

的外匯風(fēng)險(xiǎn)暴露，該期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)為M單位的外匯。則S/F為：

SN

~FM

由于期貨合約采用逐日盯市制，所以期貨合約數(shù)量總為之，實(shí)際中該式是唯一

FM

的。

第四章利率期貨

4.1

解：由公式FRTRI得:

一^irrT

7.5%*2-8.0%*1”

第二年遠(yuǎn)期利率F=-----------------------------=7.0%

22-1

彼一￡…由山？廠7.2%*3—7.5%*2

第二年近期利率工=------------------=6.6%

3-2

"到上二7.0%*4—7.2%*3

第四年匹期利率F4=-----------------------------=6.4%

4-3

69%”一70%*4

第五年遠(yuǎn)期利率F5='/U/。5%

5-4

4.2

解：當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)向上時，遠(yuǎn)期利率〉零息票利率,附息票債券利率，即c>a>b;

當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)向下時，相反：b>a>c.

4.3

解：考慮面值為$100的債券，它的價(jià)格是對各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值和，貼現(xiàn)率既可選擇債券的收

益率，也可選擇各期的即期利率。這里已知債券的年收益率為10.4%,半年為5.2%,用它作

為貼現(xiàn)率計(jì)算價(jià)格：

4,4J04=9674

1.0521.05221.0523

得到價(jià)格后，又可轉(zhuǎn)而計(jì)算即期利率，已知半年和一年的即期利率為10%,設(shè)18個月的即期利

率為R,則：

4,4?104=9674

1.051.O52(1+%)3

解得R=10.42%。

4.4

解：因?yàn)閭默F(xiàn)金價(jià)格=債券報(bào)價(jià)+上一付息日至今的累計(jì)利息，上一付息日1996年10

月12日至今的天數(shù)為89天，上一付息日到下一付息日1997年4月12日的天數(shù)為182天,

因此，現(xiàn)金價(jià)格=1O2+7*」_+|OO*I2%*O,5*—=105.15o

32182

4.5

解：因?yàn)槎唐趪鴤鶊?bào)價(jià)=迎*(100-現(xiàn)金價(jià)格)=10

90

解得該短期國債的現(xiàn)金價(jià)格為97.5。

按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的90天收益率為：365/90*In(1+2.5/97.5)=10.27%。

4.6

解：假設(shè)期限結(jié)構(gòu)平行移動，即在某一時間段，所有期限債券的收益率作相同方向和幅度的改變。

4.7

解：應(yīng)該賣空N份面值為10萬美元的長期國債期貨合約對資產(chǎn)進(jìn)行保值。長期國債期貨合約

的面值為(108+15/32)*1000=108468.75美元。

N=Sf6000000*8.2e

—57.00

F*DF108468.75*7.6

四舍五入，需賣空60張面值為10萬美元的長期國債期貨合約對資產(chǎn)進(jìn)行保值。

4.8

解：將數(shù)據(jù)代入公式卜，計(jì)算得到：

TrT,

第2、3、4、5年的遠(yuǎn)期利率分別為：14.0%、15.1%、15.7%、15.7%。

4.9

解：將數(shù)據(jù)代入公式卜.計(jì)算得到：

frTT

第2、3、4、5、6季度的遠(yuǎn)期利率分別為：8.4%、8.8%、8.8%、9.0%、9.2%。

4.10

R

1n

解：6個月和一年期短期國債到期前不支付利息，可按公式Rc=機(jī)(1+計(jì)算:

m

100-94

6個月即期利率=2*ln(1+--------)=12.38%；

94

100-89

一年期即期利率=In(1+———)=11.65%；

89

設(shè)1.5年和2年的付息債券的利率分別為&和，對于1.5年的債券有下式成立：

4*e~O」238*O.5+4*e-0.1165*1.0+|04^6一危*1-5=^4.84

解得/=11?5%。

對于2年的債券有下式成立：

5*e-0.1238*0.5+5*^-0>>65*1.0_I_5*0一0"5*1.5+]05*^-^4*2.0_97J2

解得/?4=11.25%O

4.11

解：考慮持有兩份息票利率為4%的債券多頭和?份息票利率為8%的債券空頭，則在0期

現(xiàn)金凈流出為：80*2-90=70美元，1-9期利息收支相抵現(xiàn)金凈流量為0,第十期現(xiàn)金凈流入

為：100美元。

因此以上債券組合相當(dāng)于持有一個十年期、現(xiàn)價(jià)為70美元、中間無支付、到期還本的貼現(xiàn)債

券。

設(shè)R為10年期即期利率，則：R=1In(122)=357%。

1070

4.12

解：如果長期利率只是對未來短期利率的預(yù)期，人們預(yù)期未來利率上升和下降的機(jī)會是相等的，

從而利率期限結(jié)構(gòu)出現(xiàn)向上和向下的機(jī)會一樣多。然而，現(xiàn)實(shí)中更多時候期限結(jié)構(gòu)是向

上的。這種現(xiàn)象可以用流動性偏好來解釋。流動性偏好理論假設(shè)投資者偏好流動性好的短期投資，

而借款者偏好長期固定的借款；金融機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)他們必須用短期的存款為長期固定借款融資，而長

期借款包含額外的利率風(fēng)險(xiǎn)，因此，為了減少長期借款的需求，同時增加長期存款的吸引力，金

融機(jī)構(gòu)提高長期利率，使得長期利率大于預(yù)期未來的即期利率。從而使得原本上升的收益率曲線

更陡，原本輕微下降的收益率曲線變成向上傾斜，原本陡峭向下的收益