九年級(jí)人教版銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) PPT

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章

§28.1銳角三角函數(shù)（1）問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ABC在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？學(xué).科.網(wǎng)結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于——,是一個(gè)固定值。ABC50m35mB'C'

即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值。

如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？ABC

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'由探究得到的結(jié)論:這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．并且直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的對(duì)邊與斜邊的比值越大。

在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量

∠A

和∠A的對(duì)邊與斜邊的比，對(duì)于∠A

在銳角范圍內(nèi)（0°﹤∠A

﹤90°）的每一個(gè)確定的值，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，因此，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是∠A的函數(shù)，這種函數(shù)叫做正弦函數(shù)，簡(jiǎn)稱正弦。

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c正弦函數(shù)的定義例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC345例2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC51312練一練:A組1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）sinA是一個(gè)比值，單位已約去，結(jié)果不再有單位；2)如圖，sinA=（）

2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定3.如圖ACB37300則sinA=______.練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的（）．

A．AＣB3.如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=

，BC的長(zhǎng)是

．2.若sin（65°-∠A)=,則∠A=______

．

鞏固提升O4、如圖2：P是平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則sin

=

P(3,4)A

分別求出圖中∠A,∠B的正弦值A(chǔ)BC26BCA

求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。

如圖,∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪兩條線段之比求得?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD354課外題求下列各式的值:(1)Sin45°+Sin30°=(2)Sin45°+=(3)Sin45°－=(4)1－2Sin30°=課堂小結(jié)1、在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)_________。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的____，記作_______。3、一個(gè)相關(guān):正弦值只與角的度數(shù)有關(guān)。4、兩種寫法:sinA與sin∠BAC。固定值正弦sinA1.正弦函數(shù)的定義